《选择的悖论(阿罗不可能定理与社会选择真相)》是一本经济学读物，两位作者埃里克·马斯金和阿马蒂亚·森是诺贝尔经济学奖得主，作品关注的话题是社会选择。

什么是阿罗不可能定理？如何证明？定理对于民主决策有何意义？其虚无主义是否合理？作者在阿罗讲座中对这些问题做出了精彩的回答。讲座和相关论文为阿罗定理的初学者提供了入门指导，也为专家们提供了思想养料。

《选择的悖论(阿罗不可能定理与社会选择真相)》是诺贝尔经济学奖得主埃里克·马斯金和阿马蒂亚·森重要作品，关于社会选择理论的最新、最权威、最重要的成果。

一个社会如何选出总统？立法机构如何决定该颁布哪个版本的法案？一个直观的答案是进行投票。但是有很多投票规则——过半数原则、多数原则、排序投票、一致同意投票规则等，规则改变，结果就不同，哪种结果是正确的？哪种规则更好？

1951年肯尼斯·J·阿罗采用数学的方法，对通行的投票选举方式进行了研究，以分析其能否保证选出合乎大多数人意愿的领导者。结果，他得出了一个惊人的结论：绝大多数情况下是——不可能的！如果众多的社会成员具有不同的偏好，而社会又有多种备选方案，那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。

导言

 阿罗不可能定理与社会选择

 普拉桑塔·K. 帕坦尼克

 加州大学河滨分校经济学系荣誉教授

第一部分

 经济学的标杆

 约瑟夫·E. 斯蒂格利茨

 2001年诺贝尔经济学奖获得者

 选择的悖论

 埃里克·马斯金

 2007年诺贝尔经济学奖获得者

 阿罗与不可能定理

 阿马蒂亚·森

 1998年诺贝尔经济学奖获得者

 点评

 社会选择领域的其他问题

 肯尼斯·J. 阿罗

 1972年诺贝尔经济学奖获得者

第二部分

 社会选择的信息基础

 阿马蒂亚·森

 1998年诺贝尔经济学奖获得者

 过半数规则的稳健性

 帕萨·达斯古普塔

 剑桥大学荣誉教授

 埃里克·马斯金

 2007年诺贝尔经济学奖获得者

 不可能定理的由来

 肯尼斯·J. 阿罗

 1972年诺贝尔经济学奖获得者

致谢

相关作者简介

注释

参考文献

经济学的标杆

肯尼斯·J．阿罗讲座是为了纪念哥伦比亚大学最杰出的毕业生之一肯尼斯·阿罗而举办的。第二年讲座的主题，也是本书的基础，是阿罗的论文《社会选择与个人价值》(Social Choice and．Individual Values)。对于任何一位博士研究生而言，以这篇文章的水平为标准去努力是一件非常有意义的事。

阿罗的博士论文在成文半个多世纪后依然是标杆式的文章，这恰恰表明它在很大程度上改变了我们思考整个社会选择问题的方式。一些人甚至以他的论文中提出的问题为研究方向，更显示出阿罗思维的别具一格。直至今日，我读起这篇文章依然很受启发。

这次讲座的演讲者——阿马蒂亚·森和埃里克·马斯余——特别适合这一场合，因为他们在社会选择理论方面做出了巨大贡献，并对阿罗50余年前所开创的领域中的某些想法和内容做出了详尽阐释。

阿马蒂亚·森曾频繁访问哥伦比亚大学，并深受欢迎，我甚至感觉几乎可以将他称为我们中的一员。我认识阿马蒂亚．森40多年了——我们是在英格兰认识的，那还是20世纪60年代末我读研究生的时候——所以他能来做讲座我特别高兴。他现在是托马斯·拉蒙特大学教授、哈佛大学经济学和哲学教授，之前曾任剑桥大学三一学院院长。

他的研究涉及多个领域，包括经济学、哲学和决策理论。他还在社会选择理论方面做出了突出贡献，这部分也是我们今天的主题。1998年，他凭借在福利经济学方面的贡献获得了诺贝尔经济学奖，颁奖词中特别提到了他在社会选择方面的工作成果。

我和阿马蒂亚曾一起在社会进步中经济表现测评委员会(2009)工作。这是由法国总统尼古拉斯·萨科齐(Nicholas Sarkozy)设立的委员会，其目的在于将阿马蒂亚的某些理念付诸一个国家经济表现的实际测评中。该委员会早期的相关成果是联合国发展计划署的人类发展指数，现在这一指数已经成为一种标准的评价方法，尤其用于评价发展中国家的表现。阿马蒂亚在该指数的创造和发展过程中扮演了核心角色。

阿马蒂亚的近作《正义的理念》(The Idea of Justice)是一部重要的著作，书中批判性地延续了很多思想家的观点，从亚当．斯密(Adam Smith)到罗尔斯(Rawls)，他们对这一核心主题曾做过哲学、政治学和经济学方面的论述。其中的某些观点在本书中有所重现。

第二位演讲者，埃里克·马斯金，在演讲时是普林斯顿高等研究院的阿尔伯特·赫希曼荣誉教授，现在是哈佛大学亚当斯大学教授。他最著名的成果在于机制设计方面，包括如何设计制度以达到特定社会或经济目标方面的研究。为表彰他做出的基础性贡献，他与另外两位经济学家(莱昂尼德·赫维奇、罗杰·迈尔森)同时获得2007年的诺贝尔经济学奖。  与阿马蒂亚一样，埃里克也在多个领域有所建树。当然，他的工作对经济学中几乎所有方面都产生了深远影响。我们非常高兴地欢迎他来到哥伦比亚。

约瑟夫·E．斯蒂格利茨

2001年诺贝尔经济学奖获得者

P2-4

阿罗不可能定理与社会选择

肯尼斯·J．阿罗不可能定理(1950，1951)发表60多年来，已对所有关心社会选择和福利学领域问题的人士产生了深远的影响，而埃里克·马斯金和阿马蒂亚·森沿袭阿罗定理之路，为该领域做出了大量重要贡献。我在研究生期间聆听过阿马蒂亚·森讲授阿罗不可能定理(以及大部分福利经济学的内容)，与埃里克·马斯金也相识已久，因此，能够为这本埃里克．马斯金和阿马蒂亚·森在哥伦比亚大学讲授阿罗不可能定理的讲座集撰写导言，我感到格外荣幸。

阿罗不可能定理发表时代的福利经济学和社会选择理论

阿罗不可能定理几乎改变了所有相关学科和学科分支，是对思维领域罕有的一大贡献。阿罗不可能定理对政治哲学和政治理论亦有着深远的影响，不过福利经济学和社会选择理论仍是该定理所影响的主要领域。在此，很有必要对阿罗发表其著名定理时福利经济学的发展情况进行简要回顾。柏格森(Bergson，1938)和萨缪尔森(Samuelson，1947)对准确定义社会福利函数做出了重要贡献，他们使人们充分认识到，如果经济学家想参与社会政策决策或者评估社会状态，需要做出价值判断，然而福利经济学家在20世纪30年代至40年代关注的价值判断太少。得益于消费者行为理论中序数分析的兴起，以及对于个体之间效用比较可能性的广泛质疑，之前的功利主义传统被摒弃。大部分福利经济学研究的重点集中于帕累托法则(ParetoPrinciple)，即如果社会中所有人绝对偏好某种社会状态x，而非另一种社会状态y，则对整个社会x绝对优于yo2当然，帕累托法则存在一个重要问题，若两个个体对两种社会状态的偏好排序存在差异，帕累托法则就无法对这两种社会状态做出比较。为了弥补帕累托法则在比较时产生的诸多漏洞，卡尔多(Kaldor，1939)和希克斯(Hicks，1939)引入了“补偿标准”(compensation criterion)，但人们很快发现，补偿标准的吸引力不仅在伦理上有限，有时甚至司能造成相互矛盾的结果，比如，对整个社会而言，可能社会状态x优于社会状态y，同时社会状态y也优于社会状态x。阿罗不可能定理发表之前的许多年间，以投票进行社会决策3方面的文献出现了一些进展，尤以鲍恩(Bowen1943)和布莱克(Black，1948a)的文献最为重要。尽管这些论文都发表于顶级经济学杂志，但总体来说，在阿罗定理激发其对投票程序的兴趣之前，福利经济学家并不怎么关注这些论文。

……

2．如果在吼上一些投票规则运行良好，那么简单的过半数投票规则在R上也运行良好。

3．令V是达斯古普塔一马斯金形式定义的任意给定的投票规则。如果满足特定条件，那么所有逻辑上可行的严格排序构成的集合上存在子集R，满足简单的过半数投票在R'上运行良好，而V在R'上不能运行良好。

在这一特定情形下，依据达斯古普塔和马斯金定义的五个性质进行评价，简单的过半数投票规则的表现优于其他各种投禀规则。但一个令人失望的事实是，如果所有逻辑上可行的严格个人排序均纳入考虑范围，简单的过半数投票规则将无法从可行社会状态集或一些个人排序情形中给出社会选择结果。

小结

仅是粗略地研究一下社会选择和社会福利评价方面的文献，就能发现阿罗不可能定理对我们思考这个研究领域的各方面均产生了深远影响。阿马蒂亚·森和埃里克·马斯金的讲座非常清晰地对定理中的一些主要方面以及部分后续发展做了重点讲解。他们也为定理相应部分的后续发展做出了极大贡献。

普拉桑塔·K．帕坦尼克

加州大学河滨分校经济学系荣誉教授

什么是阿罗不可能定理？如何证明？定理对于民主决策有何意义？其虚无主义是否合理？马斯金和森在阿罗讲座中对这些问题做出了精彩的回答。讲座和相关论文为阿罗定理的初学者提供了入门指导，也为专家们提供了思想养料。

——约翰·A·韦马克（John A. Weymark），范德比尔特大学

要想设计出对个人偏好一视同仁的合理一致决策机制，理解肯尼斯·A·阿罗的不可能定理背后的思想至关重要。本书对不可能定理的介绍相当精彩，堪称社会选择理论的拱心石。相关领域的巨匠引领我们对理论的起源、背景和挑战进行了探讨。

——巴里·马祖尔(Barry Mazur)，哈佛大学，《想象数字》（Imagining Numbers）作者

社会选择理论领域的先驱们带来了生动有趣而引人入胜的讲座和交流。在肯尼斯·A·阿罗的定理出版60余年后，他们的观点对于所有了解集体决策困难性的人都极富吸引力。

——马克·福勒贝(Marc Fleurbaey)，普林斯顿大学