姜伟编著的《子空间降维算法研究与应用》提出了一种称为多核二维判别分析新方法，该方法将多核学习引入到二维线性判别分析中，通过优化单一的目标函数同时解决核的选择和二维判别分析问题。同时提出一个新的称为自适应半监督边界费舍尔分析方法，近邻图权矩阵是在低维子空间中根据近邻点之间的关系和带类标签数据建立。最后提出了一个半监督凸非负矩阵分解降维算法，通过寻找一个嵌入映射，不但考虑矩阵分解的非负性而且考虑由带标签数据与不带标签数据所推出数据的内在几何结构。

《子空间降维算法研究与应用》结合作者姜伟，近几年的相关研究工作，全面系统地介绍子空间降维的概念、主要原理、经典方法和国内外有关研究的最新成果。第1～2章介绍子空间降维的基本内容包括发展概述与基本方法；第3～6章介绍作者关于子空间降维的最新研究成果；第7章引入一些秩极小化方法。本书选取一些经典方法进行介绍，并结合作者的研究成果加以论述，较好地反映了该研究领域的全貌，并具有一定的关联性与层次性，便于初学者学习和使用。

本书可供大数据、信号处理、模式识别、机器学习、计算机视觉、数据挖掘等领域的科研人员参考。

前言

第1章 绪论

第2章 基于局部和全局的子空间降维算法

 2.1 基于全局的子空间算法

2.1.1 主成分分析及其核推广

2.1.2 线性判别分析及其核推广

2.1.3 多维尺度分析

2.1.4 等距映射算法

 2.2 局部子空间学习算法

2.2.1 局部线性嵌入

2.2.2 拉普拉斯特征映射

第3章 多核二维判别子空间学习

 3.1 核函数

 3.2 二维线性判别分析及其核方法

3.2.1 二维线性判别分析

3.2.2 二维线性判别分析实质

3.2.3 基于核的二维线性判别分析

 3.3 多核二维判别分析

3.3.1 多核的定义

3.3.2 多核左乘单边二维线性判别分析

3.3.3 多核右乘单边二维线性判别分析

3.3.4 实验

第4章 基于谱图的半监督边界费希尔分析

 4.1 谱嵌入数学基础

4.1.1 全局谱嵌入

4.1.2 局部谱嵌入

 4.2 基于谱图理论的降维算法

4.2.1 图的基本概念

4.2.2 图的Laplacian及其基本性质

 4.3 基于谱图理论的局部保持映射

4.3.1 LPP算法

4.3.2 LPP与PCA的关系

4.3.3 LPP与LDA的关系

 4.4 基于谱图理论降维方法的统一框架

4.4.1 直接图嵌入及其扩展方法

4.4.2 图嵌入框架的实例化

 4.5 自适应半监督边界费希尔分析

4.5.1 边界费希尔分析

4.5.2 问题形式化与算法

4.5.3 实验与分析

第5章 基于图的非负矩阵分解

 5.1 NMF与PCA、VQ的关系

 5.2 非负矩阵分解含义

 5.3 非负矩阵分解

5.3.1 标准NMF

5.3.2 LNMF

5.3.3 NNSC

5.3.4 SNMF

5.3.5 NMFSC

5.3.6 DNMF

 5.4 半监督凸非负矩阵分解

 5.4.1 凸非负矩阵分解算法

5.4.2 MMP算法

5.4.3 算法的目标函数

5.4.4 算法收敛性分析

5.4.5 实验

第6章 格拉斯曼流形上的半监督判别分析

 6.1 格拉斯曼流形及其上判别分析

6.1.1 格拉斯曼流形

6.1.2 格拉斯曼流形上的判别分析

 6.2 算法的目标函数与描述

6.2.1 目标函数

6.2.2 算法描述

 6.3 实验

6.3.1 描述

6.3.2 实验环境设置

6.3.3 识别率

6.3.4 参数的敏感性

6.3.5 实验结果的总体讨论

第7章 稀疏与低秩

 7.1 压缩感知

 7.2 低秩矩阵恢复

7.2.1 矩阵填充

7.2.2 矩阵填充算法

7.2.3 鲁棒主成分分析

7.2.4 低秩表示

7.2.5 矩阵重建的其他算法

参考文献