《小波与小波变换导论》(作者伯勒斯)采用与傅里叶变换和傅里叶级数对比的方法，引入连续小波变换和小波级数；阐述了尺度函数和小波构造的多种方法；讨论了小波变换计算与数字信号处理的滤波器组理论之间的联系和等价性；对于小波的推广的多种形式，例如M带小波系统、小波包、双正交小波系统、提升算法、多小波、平移不变冗余小波变换、离散多分辨分析和离散时间小波变换等，进行了比较简单但有效的叙述。 在应用方面，本书简述了基于小波的信号处理；使用离散小波变换逼近快速傅里叶变换；离散小波变换的非线性滤波或去噪；小波统计估计；小波信号和图像压缩；小波在偏微分方程的数值解、地震和地球物理信号处理、医学和生物医学信号处理、图像处理、通信、分形等方面的应用。 本书注重叙述的连贯性，不拘泥于理论的证明，而且对于需要进一步了解相关内容的读者，提供了相应的参考文献。

《小波与小波变换导论》(作者伯勒斯)是一本介绍小波与小波变换的基础教材，书中以傅里叶方法为基础，讨论了尺度函数和小波构造的多种方法，综合了数学和信号处理文献中与小波变换相关的内容。另外，本书还包含对基本多分辨小波系统的新的推广，例如M带小波系统、双正交小波系统、小波包、提升算法、多小波、平移不变冗余小波变换等。在应用方面，本书简述了基于小波的信号处理、离散小波变换的非线性滤波或去噪、小波信号和图像压缩等。

《小波与小波变换导论》可作为高等院校高年级本科生和研究生的教材，适用于信号处理、无线电通信、计算机科学和应用数学等专业，也可供相关领域的研究人员和从业人员阅读与参考。

第1章 小波导引 1

1.1 小波和小波展开系统 1

1.1.1 什么是小波展开或小波变换 1

1.1.2 什么是小波系统 2

1.1.3 小波系统更具体的特征 3

1.1.4 哈尔尺度函数和小波函数 4

1.1.5 小波看起来像什么 4

1.1.6 小波分析为什么是有效的 5

1.2 离散小波变换 6

1.3 离散时间小波变换和连续小波变换 7

1.4 练习和实验 7

1.5 本章小结 8

第2章 小波系统的多分辨阐述 9

2.1 信号空间 9

2.2 尺度函数 10

2.3 小波函数 12

2.4 离散小波变换 14

2.5 帕塞瓦尔定理 15

2.6 离散小波变换和小波展开的显示 16

2.7 小波展开的例子 17

2.8 哈尔小波系统的例子 22

第3章 滤波器组与离散小波变换 26

3.1 分析——由细尺度到粗尺度 26

3.2 综合——由粗尺度到细尺度 29

3.3 输入系数 30

3.4 网格和提升 31

3.5 不同的观点 31

3.5.1 多分辨分析与时-频分析 31

3.5.2 周期离散小波变换与非周期离散小波变换 32

3.5.3 离散小波变换与离散时间小波变换 32

3.5.4 离散小波变换的数值复杂性 33

第4章 基、正交基、双正交基、框架、紧框架和无约束基 34

4.1 基、正交基和双正交基 34

4.1.1 矩阵的例子 35

4.1.2 傅里叶级数的例子 36

4.1.3 sinc展开的例子 37

4.2 框架和紧框架 37

4.2.1 矩阵的例子 38

4.2.2 作为紧框架例子的sinc展开 40

4.3 有约束基和无约束基 40

第5章 尺度函数与尺度系数、小波与小波系数 42

5.1 工具与定义 42

5.1.1 信号分类 42

5.1.2 傅里叶变换 43

5.1.3 细分矩阵和转移矩阵 43

5.2 必要条件 44

5.3 频域必要条件 46

5.4 充分条件 47

5.5 小波 49

5.6 其他的规范化 50

5.7 尺度函数和小波的例子 50

5.7.1 哈尔小波 51

5.7.2 sinc小波 51

5.7.3 样条与Battle-Lemarié小波系数 52

5.8 尺度函数与小波的重要性质 53

5.8.1 不要求正交性的一般性质 54

5.8.2 依赖正交性的性质 54

5.9 尺度系数的参数化 55

5.9.1 长度为2的尺度系数向量 56

5.9.2 长度为4的尺度系数向量 56

5.9.3 长度为6的尺度系数向量 57

5.10 计算基本的尺度函数和小波 58

5.10.1 逐次逼近或级联算法 58

5.10.2 迭代滤波器组 59

5.10.3 频域中的逐次逼近 60

5.10.4 尺度函数的二进展开 60

第6章 正则性、矩和小波系统设计 63

6.1 K-正则尺度滤波器 63

6.2 小波消失矩 65

6.3 小波零矩设计的Daubechies方法 66

6.4 非最大正则性小波设计 71

6.5 小波零矩与光滑性的关系 72

6.6 尺度函数的消失矩 74

6.7 使用尺度函数投影逼近信号 74

6.8 利用信号的抽样逼近尺度系数 75

6.9 Coiflet和相关的小波系统 77

6.10 矩的极小化而不是零矩 84

第7章 基本多分辨小波系统的推广 85

7.1 花砖时-频或时间-尺度平面 85

7.1.1 非稳定信号分析 85

7.1.2 离散时间短时傅里叶变换的花砖 86

7.1.3 离散2带小波变换的花砖 87

7.1.4 一般化花砖 88

7.2 重数M（M带）尺度函数和小波 88

7.2.1 M带小波系统的性质 89

7.2.2 M带尺度函数设计 93

7.2.3 M带小波设计和余弦调制方法 94

7.3 小波包 94

7.3.1 完全小波包分解 94

7.3.2 自适应小波包系统 96

7.4 双正交小波系统 97

7.4.1 2通道双正交滤波器组 97

7.4.2 双正交小波 98

7.4.3 正交小波和双正交小波的比较 100

7.4.4 双正交系统族的例子 100

7.4.5 双正交样条小波的Cohen-Daubechies-Feauveau族 100

7.4.6 具有较小不同滤波器长度的双正交小波的Cohen-Daubechies- Feauveau族 101

7.4.7 双正交Coiflet系统的Tian-Wells族 102

7.4.8 双正交系统的提升构造 102

7.5 多小波 103

7.5.1 2带多小波的构造 104

7.5.2 多小波的性质 105

7.5.3 多小波变换的实现 105

7.5.4 示例 107

7.5.5 应用 107

7.6 超完备表示、框架、冗余变换和自适应基 108

7.6.1 超完备表示 108

7.6.2 矩阵的例子 109

7.6.3 平移不变冗余小波变换和非抽取滤波器组 111

7.6.4 框架和基的自适应构造 112

7.7 局部三角函数基 113

7.7.1 非光滑局部三角函数基 114

7.7.2 光滑窗的构造 114

7.7.3 折叠和伸展 116

7.7.4 局部余弦基和局部正弦基 117

7.7.5 信号自适应局部三角函数基 119

7.8 离散多分辨分析、离散时间小波变换和连续小波变换 119

7.8.1 离散多分辨分析和离散时间小波变换 120

7.8.2 连续小波变换 120

7.8.3 傅里叶系统和小波系统之间的类比 121

第8章 滤波器组和传输多路复用器 124

8.1 导引 124

8.1.1 滤波器组 124

8.1.2 传输多路复用器 125

8.1.3 完全重构——进一步探讨 125

8.1.4 完全重构的直接特征 126

8.1.5 完全重构的矩阵特征 127

8.1.6 完全重构的多相（变换域）特征 128

8.2 酉滤波器组 130

8.3 酉滤波器组——一些具体的例子 135

8.4 M带小波紧框架 137

8.5 调制滤波器组 139

8.6 调制小波紧框架 142

8.7 线性相位滤波器组 143

8.7.1 酉Hp(z)的表示特征——成对平移对称 146

8.7.2 酉Hp(z)的表示特征——成对共轭平移对称 147

8.7.3 酉Hp(z)的表示特征——线性相位对称 148

8.7.4 酉Hp(z)的表示特征——线性相位和成对共轭平移对称 148

8.7.5 酉Hp(z)的表示特征——线性相位和成对平移对称 148

8.8 线性相位小波紧框架 149

8.9 线性相位调制滤波器组 150

8.10 线性相位调制小波紧框架 151

8.11 时变滤波器组树 152

8.11.1 生长一棵滤波器组树 155

8.11.2 修剪一棵滤波器组树 156

8.11.3 区间的小波基 156

8.11.4 L2（[0, ∞)）的小波基 156

8.11.5 L2（(?∞, 0]）的小波基 158

8.11.6 分段时变小波包基 158

8.12 滤波器组和小波——总结 159

第9章 离散小波变换的计算 160

9.1 有限小波展开和有限小波变换 160

9.2 周期或循环离散小波变换 162

9.3 离散小波变换计算的滤波器组结构和复杂性 163

9.4 周期情形 163

9.5 周期离散小波变换的结构 165

9.6 更一般的结构 166

第10章 基于小波的信号处理及应用 167

10.1 基于小波的信号处理 167

10.2 使用离散小波变换逼近快速傅里叶变换 168

10.2.1 导引 168

10.2.2 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换回顾 168

10.2.3 离散小波变换回顾 170

10.2.4 算法的发展 171

10.2.5 快速逼近傅里叶变换 172

10.2.6 去噪能力 173

10.2.7 总结 173

10.3 对离散小波变换的非线性滤波或去噪 173

10.3.1 阈值去噪 174

10.3.2 平移不变小波变换或非抽取的小波变换 176

10.3.3 结合Shensa-Beylkin-Mallat-à trous算法和小波去噪 177

10.3.4 性能分析 177

10.3.5 去噪的例子 178

10.4 统计估计 179

10.5 信号和图像压缩 180

10.5.1 数据压缩基础 180

10.5.2 原型变换编码器 180

10.5.3 基于小波的压缩算法的改进 182

10.6 小波为什么如此有用 182

10.7 应用 183

10.7.1 偏微分方程的数值解 183

10.7.2 地震和地球物理信号处理 184

10.7.3 医学和生物医学信号与图像处理 184

10.7.4 通信中的应用 184

10.7.5 分形 184

10.8 小波软件 184

第11章 一 些总结 185

11.1 基本的多分辨尺度函数的性质 185

11.2 小波系统的类型 186

附录A 对第5章关于尺度函数的推导 188

附录B 对5.8节性质的推导 194

附录C MATLAB程序 199

参考文献 205

索引 226