随机过程是研究随机现象统计规律性的一门数学分支，属于随机数学的范畴，是现代科学的一门数学基础。闫莉萍等编著的《随机过程理论及其在自动控制中的应用》共十二章节，内容包括概率论基础与随机过程概述、二阶矩过程与均方分析、泊松过程、更新过程、离散时间马尔可夫过程等。本书供相关专业的教师及工程技术人员参考。

闫莉萍等编著的《随机过程理论及其在自动控制中的应用》的主要内容包括概率论基础与随机过程的基本概念、二阶矩过程与均方分析、泊松过程、更新过程、离散时间马尔可夫过程、连续时间马尔可夫过程、鞅、布朗运动、伊藤微积分、随机系统的最优估计、随机系统最优控制的基本理论、随机过程与随机控制理论的应用等，涵盖了工科专业所需的随机过程的基本内容，同时，本书配有大量与自动控制、通信、信号处理等专业相关的例题和习题。

《随机过程理论及其在自动控制中的应用》可作为高等院校理工科专业高年级本科生及研究生教材，也可供相关专业的教师及工程技术人员参考。

第1章 概率论基础与随机过程概述

 1.1 概率的公理化定义

 1.2 随机变量与数字特征

1.2.1 随机变量与分布函数

1.2.2 黎曼一斯蒂尔切斯积分

1.2.3 数字特征与几个重要的不等式

 1.3 矩母函数与特征函数

1.3.1 矩母函数

1.3.2 特征函数

 1.4 条件数学期望

1.4.1 离散型随机变量的情形

1.4.2 连续型随机变量的情形

1.4.3 一般随机变量的情形

1.4.4 条件数学期望的基本性质

1.4.5 多元随机变量的条件数学期望

 1.5 随机过程的基本概念

 1.6 随机过程有限维分布和数字特征

 1.7 随机过程的分类

1.7.1 正态过程

1.7.2 平稳过程

1.7.3 独立增量过程

1.7.4 计数过程

1.7.5 马尔可夫过程

1.7.6 鞅

 习题

第2章 二阶矩过程与均方分析

 2.1 基本概念

 2.2 勰空间与均方分析

2.2.1 蛐空间

2.2.2 均方收敛

2.2.3 均方分析

 2.3 宽平稳过程的概念和基本性质

2.3.1 相关函数和功率谱密度

2.3.2 平稳过程的谱分解

2.3.3 各态历经性

2.3.4 ARMA过程

 习题

第3章 泊松过程

 3.1 泊松过程的定义

 3.2 与泊松过程相关的若干分布

3.2.1 事件发生的时刻Sn的分布

3.2.2 相邻事件发生的时间间隔Xn的分布

3.2.3 到达时间的条件分布

 3.3 泊松过程的推广

3.3.1 非时齐泊松过程

3.3.2 复合泊松过程

3.3.3 条件泊松过程

 3.4 泊松过程的应用

 习题

第4章 更新过程

 4.1 更新过程的定义及性质

4.1.1 更新过程的定义

4.1.2 更新过程的性质

4.1.3 更新过程的应用

 4.2 更新方程与更新定理

 4.3 更新过程的推广

4.3.1 交替更新过程

4.3.2 延迟更新过程

4.3.3 更新回报过程

4.3.4 终止过程

 习题

第5章 离散时间马尔可夫过程

 5.1 定义

 5.2 转移概率矩阵

 5.3 C—K方程

 5.4 状态的分类与状态空间分解

 5.5 平稳分布

 5.6 离散参数马尔可夫链的随机模拟与蒙特卡罗方法

5.6.1 蒙特卡罗方法求数值解实例

5.6.2 马尔可夫链在蒙特卡罗随机模拟中的应用

 5.7 离散参数马尔可夫链在网络化控制系统中的应用

 习题

第6章 连续时间马尔可夫过程

 6.1 定义与基本概念

 6.2 转移率矩阵及其概率意义

 6.3 柯尔莫哥洛夫(Kolmogomv)微分方程

 6.4 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链

 6.5 连续参数马尔可夫过程的随机模拟

 6.6 连续参数马尔可夫过程的应用

6.6.1 生灭过程

6.6.2 排队服务系统

 习题

第7章 鞅

 7.1 基本概念

 7.2 上(下)鞅及分解定理

7.2.1 上(下)鞅的定义和性质

7.2.2 鞅分解定理

 7.3 停时和停时定理

7.3.1 停时

7.3.2 停时定理

7.3.3 应用案例

 7.4 鞅收敛定理

 7.5 连续参数鞅

 习题

第8章 布朗运动

 8.1 布朗运动的定义

 8.2 布朗运动的性质

8.2.1 布朗运动轨道的性质

8.2.2 布朗运动的马尔可夫性

8.2.3 布朗运动的鞅性

 8.3 最大值与首中时

 8.4 布朗运动的变形与推广

8.4.1 布朗桥

8.4.2 有吸收点的布朗运动

8.4.3 反射布朗运动

8.4.4 几何布朗运动

8.4.5 有漂移的布朗运动

8.4.6 布朗运动的积分和形式导数

8.4.7 凡维布朗运动

 8.5 布朗运动在通信中的应用

 习题

第9章 伊藤微积分

 9.1 伊藤积分

9.1.1 伊藤积分的定义

9.1.2 伊藤积分的性质

 9.2 伊藤公式

 9.3 伊藤微分

 9.4 应用实例

 习题

第lO章 随机系统的最优估计

 10.1 最优均方滤波

10.1.1 最优均方预测

10.1.2 最优线性均方预测

 10.2 随机离散线性系统的最优估计

10.2.1 系统描述

10.2.2 离散时间卡尔曼滤波的基本方程

10.2.3 离散时间卡尔曼滤波的推导

 10.3 随机线性连续系统的最优估计

10.3.1 系统描述

10.3.2 线性连续系统的离散化

10.3.3 连续时间卡尔曼滤波

 10.4 卡尔曼滤波的稳定性与误差分析

10.4.1 稳定性的概念

10.4.2 随机线性系统的可控性

10.4.3 随机线性系统的可观测性

10.4.4 随机线性系统的滤波稳定性判别

 10.5 特定条件系统的滤波稳定性判别

10.5.1 随机线性系统可观测和推广形式的可控

10.5.2 随机线性系统可稳定和可检测

 习题

第11章 随机系统最优控制的基本理论

 11.1 系统状态对随机作用的响应

 11.2 随机系统最优控制的性能指标

 11.3 随机状态反馈调节器

 11.4 分离定理与随机输出反馈调节器

 11.5 最优控制与最优滤波的对偶性原理

 习题

第12章 随机过程与随机控制理论的应用

 12.1 雷达跟踪系统

12.1.1 系统描述

12.1.2 噪声方差与滤波初值的确定

12.1.3 实例计算

 12.2 惯性导航系统

12.2.1 系统的构成方式

12.2.2 惯性导航系统的数学描述

12.2.3 卡尔曼滤波在惯性导航系统中的实现

12.2.4 效果分析与协方差阵的计算

12.2.5 惯性平台的计算机仿真

 12.3 具有条件马尔可夫结构的离散随机系统最优控制

12.3.1 随机跳变系统

12.3.2 随机跳变系统分类

12.3.3 条件马尔可夫结构的线性控制系统

12.3.4 仿真实验

 12.4 弹道式导弹自对准系统的随机最优控制

12.4.1 自对准系统离散线性数学模型

12.4.2 自对准系统的随机最优控制

12.4.3 计算结果

 12.5 飞机的随机变结构最优控制方法

12.5.1 变结构系统设计

12.5.2 滑动超平面选择的分离原则

12.5.3 控制量设计的分离原则

12.5.4 飞机的随机变结构最优控制

 习题

参考文献