第一章 函数
第一节 函数性质及类型
一、函数的概念
二、函数的表示法
三、函数的几种性质
四、反函数
五、基本初等函数
六、分段函数
七、复合函数
八、初等函数
第二节 直线的方程
一、平面直角坐标系
二、坐标变换
三、两个基本公式
四、直线方程
五、应用实例
第三节 圆锥曲线的方程
一、圆锥曲线的方程和性质
二、圆锥曲线的应用
第四节 参数方程
一、参数方程的概念
二、化参数方程为普通方程
三、圆的渐开线及其参数方程
四、摆线及其参数方程
五、几种常见曲线的参数方程
第五节 极坐标
一、极坐标系
二、曲线的极坐标方程
三、极坐标与直角坐标的互化
四、极坐标的扩充
五、等速螺线
第二章 极限与连续
第一节 极限及其运算
一、函数的极限
二、极限的四则运算
第二节 无穷小与无穷大
一、无穷小的定义
二、无穷小的性质
三、无穷大
四、无穷小的比较
五、两个重要极限
第三节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
第三章 导数与微分
第一节 导数与微分的概念
一、导数的定义
二、导数的几何意义
三、微分的定义
四、微分的几何意义
第二节 导数公式与求导法则
一、导数基本公式
二、函数的和、差、积、商的求导法则
三、复合函数的求导法则
第三节 高阶导数
一、高阶导数的概念
二、二阶导数的物理意义
三、由参数方程所确定的函数的导数
第四节 曲率和曲率半径
一、曲率的概念及其求法
二、曲率半径的概念及其求法
第五节 导数的应用
一、函数的单调性及判别法
二、函数的极值及求法
三、函数的最大值与最小值
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、原函数的概念
二、不定积分
三、不定积分的几何意义
第二节 不定积分的基本公式
一、不定积分的性质
二、积分基本公式
三、直接积分法
第三节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
第四节 分部积分法
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、两个实际问题
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
第二节 定积分的性质及牛顿一莱布尼茨公式
一、定积分的性质
二、牛顿-莱布尼茨公式
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、旋转体的体积
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的一般概念
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的一阶微分方程
二、一阶线性微分方程
第三节 二阶线性常系数齐次微分方程
一、二阶线性常系数齐次微分方程的概念
二、求解二阶线性常系数齐次微分方程的一般步骤
第七章 空间向量
第一节 空间向量的概念
一、空间向量
二、空间向量的分解定理
三、空间向量的坐标表示及运算
第二节 空间向量的线性运算
一、空间向量的加法和减法
二、空间向量的数乘
第三节 空间向量的内积与外积
一、空间向量的内积
二、空间向量的外积
第八章 立体几何
第一节 平面
一、平面及表示方法
二、水平放置的平面图形的直观图的画法
三、平面的基本性质
第二节 两条直线的位置关系
一、空间直线的方程
二、空间直线的位置关系
三、空间直线平行和垂直的判定
第三节 直线与平面的位置关系
一、平面的方程
二、直线与平面平行
三、直线与平面垂直
四、直线与平面所成的角、三垂线定理
第四节 两个平面的位置关系
一、两个平面平行
二、二面角
三、平面与平面垂直
第九章 空间角度的计算
第一节 空间双斜线的角度计算
一、空间直角坐标系
二、空间双斜线的角度
三、双斜线的四种倾斜位置
四、零件图中双斜线的位置
五、双斜线空间角度的计算公式
六、实例分析
七、空间双斜线的角度旋转
第二节 双斜面空间角度的计算
一、双斜面的空间角度及表示方法
二、用法线法计算双斜面的空间角度
三、实例分析
四、双斜面的旋转
第十章 概率论基础
第一节 随机事件及概率计算
一、随机试验与样本空间
二、随机事件的概率和条件概率
三、随机事件概率的计算
四、事件的独立性与相应的概率计算
第二节 随机变量
一、随机变量的概念
二、离散型随机变量的分布列
三、连续型随机变量及其分布密度
四、一维随机变量的分布函数
第三节 随机变量的数字特征
一、数学期望及其运算法则
二、方差及其运算法则
三、常用分布的期望与方差
参考文献