宗智、邹丽等著的《孤立水波的解析方法》共分八章，基本按照不同的解析方法来排序，内容包括：水波理论模型；同伦分析方法；非线性微分-差分方程——同伦分析方法；微分变换法；非线性发展方程的精确波解；微分-差分方程的精确解等。本书适合高校、研究所的科研人员和对孤立子感兴趣的读者参考使用，也适合作为相关专业研究生教材使用。

非线性水波理论包含有丰富的孤立子结构。罗素发现的孤立波开启了现代非线性理论引人瞩目的孤立子研究，并使数学和物理又一次珠联璧合，完美诠释非线性孤立子世界的奇妙现象。几乎所有具有孤立子解的偏微分方程在非线性水波理论中都出现了，这在物理学中十分罕见。已经有一些书介绍孤立子理论及其在某个领域中的应用，但是还没有一本专著介绍水波中的孤立子——孤立水波。宗智、邹丽等著的《孤立水波的解析方法》介绍孤立水波中非常有意思的一些方程及其求解它们孤立子解的解析方法。解析方法是孤立子研究的重要方法。本书尽量以简单的语言介绍最近发展起来的几种有效的求解非线性偏微分方程的方法，并将它们应用到求解一些非线性水波方程中。

《孤立水波的解析方法》适合高校、研究所的科研人员和对孤立子感兴趣的读者参考使用，也适合作为相关专业研究生教材使用。

前言

第1章 绪论

 1.1 非线性水波

 1.2 非线性解析方法

第2章 水波理论模型

 2.1 水波的控制方程

 2.2 小振幅波——线性水波

2.2.1 水面波形、水粒子速度和压强

2.2.2 波长、波速

2.2.3 能量、质量传递、动量传递和能量传递

2.2.4 波的叠加

 2.3 有限振幅波——非线性水波

2.3.1 斯托克斯波理论

2.3.2 椭圆函数波、孤立波

2.3.3 KdV方程

2.3.4 变形KdV(mKdV)方程

2.3.5 Boussinesq方程

2.3.6 Benjimin-Ono方程

2.3.7 Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程

2.3.8 Camassa-Holm(CH)方程！

2.3.9 非线性薛定谔方程

2.3.10 微分差分方程

第3章 同伦分析方法

 3.1 同伦分析法简介

 3.2 同伦-帕德逼近

 3.3 选择基函数

3.3.1 由多项式表达的解

3.3.2 由分式表达的解

 3.4 解的收敛区域可以调节控制

 3.5 不依赖小参数

3，5.1 Duffing方程

3.5.2 同伦分析解

3.5.3 结果分析

3.5.4 弱非线性不稳定性的一个模型

 3.6 初始猜测解选择程式化

 3.7 浅水中的一维非线性波

3.7.1 数学描述

3.7.2 孤立波解

3.7.3 结果分析

3.7.4 双孤立波解

 3.8 浅水中的二维非线性波

3.8.1 问题描述

3.8.2 初始猜测解程式化

3.8.3 显式孤立波解

3.8.4 结果分析

 3.9 浅水中的三维非线性波

3.9.1 问题描述

3.9.2 初始猜测程式化

3.9.3 显式孤立波解

3.9.4 结果分析

 3.10 深水中的非线性波

3.10.1 深水波波列

3.10.2 数学描述

3.10.3 周期波群

3.10.4 包络孤立波

3.10.5 波数K给定时的波形情况

第4章 非线性微分-差分方程——同伦分析方法

 4.1 微分-差分方程——同伦分析方法基本思想

 4.2 离散的KdV方程

4.2.1 由分式表达的解

4.2.2 椭圆余弦波解

4.2.3 孤立波解

 4.3 结果分析

4.3.1 由分式表达的解

4.3.2 椭圆余弦波解

4.3.3 孤立波解

 4.4 应用到求解离散的改进的KdV方程

4.4.1 数学描述

4.4.2 同伦分析解

4.4.3 解的验证

 4.5 应用到求解Volterra方程

4.5.1 数学描述

4.5.2 同伦分析解

4.5.3 解的验证

 4.6 应用到求解Lotka-Volterra方程

4.6.1 数学描述

4.6.2 同伦分析解

4.6.3 解的验证

 4.7 应用到两个变量的Volterra竞争系统

4.7.1 数学描述

4.7.2 同伦分析解

4.7.3 解的验证

 4.8 本章小结

第5章 微分变换法

 5.1 微分变换法求解不连续孤立波

5.1.1 基本理论

5.1.2 微分变换-帕德逼近方法

5.1.3 数学公式

5.1.4 波峰处导数不连续的求解

5.1.5 波峰处导数不连续的求解

5.1.6 波峰处导数不连续的解

5.1.7 波峰处导数连续的解

5.1.8 结论

 5.2 K(2，2)方程

5.2.1 紧致孤子解

5.2.2 尖波解

5.2.3 冲击一尖波解

5.2.4 结果分析

 5.3  K(3，3)方程

5.3.1 紧致孤子解

5.3.2 冲击-紧致孤子解

5.3.3 结论

 5.4 广义微分变换法求解差分—微分方程

5.4.1 微分变换法求解微分一差分方程基本理论

5.4.2 离散的Volterra方程

5.4.3 离散的Lotka-Volterra方程

5.4.4 结果分析

5.4.5 离散KdV方程

5.4.6 离散mKdV方程

5.4.7 分析与结论

 5.5 本章小结

第6章 非线性发展方程的精确波解

 6.1 微分环上的微分方程求解

 6.2 微分方程的展开阶次的确定

6.2.1 微分阶次及其性质

6.2.2 展开阶次的构造算法与实例

 6.3 非线性方程多波解和相互作用解

6.3.1 扩张微分环

6.3.2 非线性作用求解和应用到Burgers方程

6.3.3 (2+1)维Boussinesq方程

6.3.4 不可积(2+1)维KdV方程

 6.4 (n+1)维Klein-Gordon方程的双行波解

 6.5 本章小结

第7章 微分-差分方程的精确解

 7.1 微分-差分方程的展开阶次的确定

7.1.1 问题提出的背景

7.1.2 几个准备命题

7.1.3 算法

7.1.4 具体算例

 7.2 离散的Riccati方程法

7.2.1 离散Riccati辅助方程算法

7.2.2 算法的应用

7.2.3 更多的算例及其它们的精确解

 7.3 离散的椭圆方程法

7.3.1 椭圆辅助方程法的步骤

7.3.2 算法的应用

 7.4 离散的射影Riccati方程法

7.4.1 算法的描述

7.4.2 算例

第8章 求解多孤子解的几个直接方法

 8.1 齐次平衡法

 8.2 齐次平衡法求解孤立水波的相互作用

8.2.1 浅水中的一维非线性波

8.2.2 浅水中的弱二维非线性波

8.2.3 深水中的非线性波

 8.3 KP方程约化为Painleve-II方程

8.3.1 KP方程和Painleve-II方程的联系

8.3.2 通过Painleve-II方程构造KP方程的解

 8.4 基于Boussinesq方程的KP方程解的直接构造

8.4.1 方法概述

8.4.2 应用于(2+1)维KP方程

 8.5 结论与讨论

附录 椭圆方程的某些特解和Ricatti方程的通解

参考文献