苏联著名几何学家柳斯杰尔尼克编写的这本《平面凸图形与凸多面体》不仅深入浅出地介绍了凸图形及凸多面体理论的各个方面,而且十分注意这个领域的基本概念和基本方法的阐述,并把全部论证限制在初等数学的范围之内,以便使高中二、三年级的学生及大学低年级的学生可以领会全部内容。
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书名 | 平面凸图形与凸多面体/数学中的小问题大定理丛书 |
分类 | 教育考试-中小学教辅-高中数学 |
作者 | (苏)柳斯杰尔尼克 |
出版社 | 哈尔滨工业大学出版社 |
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简介 | 编辑推荐 苏联著名几何学家柳斯杰尔尼克编写的这本《平面凸图形与凸多面体》不仅深入浅出地介绍了凸图形及凸多面体理论的各个方面,而且十分注意这个领域的基本概念和基本方法的阐述,并把全部论证限制在初等数学的范围之内,以便使高中二、三年级的学生及大学低年级的学生可以领会全部内容。 内容推荐 柳斯杰尔尼克编写的这本《平面凸图形与凸多面体》深入浅出地介绍了凸图形及凸多面体的理论,注重基本概念和基本方法的阐述,全部论证限制在初等数学范围之内。阅读《平面凸图形与凸多面体》,不仅可使读者在中学阶段学习的几何知识大为充实和丰富起来,而且对读者以后学习高等数学,如多元函数微积分、微分几何、线性代数、拓扑学等,奠定空间想象能力和逻辑思维能力的坚实基础。 《平面凸图形与凸多面体》主要编译自苏联著名几何学家柳斯杰尔尼克著的《凸图形与凸多面体》一书。可作为高中二、三年级学生的课外读物,也可供中学数学教师教学参考。 目录 第1章 凸图形与凸体∥1 §1 平面凸图形∥1 §2 支撑线∥7 §3 凸多边形∥12 §4 凸体∥17 §5 凸锥∥24 §6 垂直于支撑线与支撑面的弦∥29 §7 恒宽卵形∥33 习题∥38 第2章 中心对称凸图形∥40 §8 中心对称与平移∥40 §9 对称多边形和多面体的分划∥44 §10 格点最大中心对称凸图形和凸体∥46 §11 用凸图形填充平面和空间∥52 习题∥58 第3章 凸多面体∥60 §12 欧拉定理∥60 §13 欧拉定理及其推论的证明∥63 §14 柯西定理与基本引理∥67 §15 柯西定理的证明∥72 §16 史金尼茨定理∥8l §17 史金尼茨定理(续)∥87 §18 亚历山大洛夫定理∥95 习题∥96 第4章 凸体的线性组合∥98 §19 点的线性运算∥98 §20 图形的线性运算∥101 §21 凸多边形的线性组合∥108 §22 凸图形的混合面积∥112 §23 若干不等式∥118 §24 布鲁诺-闵可夫斯基不等式∥121 §25 凸体的截面∥126 §26 布-闵不等式的推论∥130 习题∥132 第5章 闵可夫斯基-亚历山大洛夫定理∥134 §27 定理的建立∥134 §28 关于凸多边形的一个定理∥137 §29 “平均”多面体的结构∥144 §30 闵-亚定理的证明∥149 习题∥151 第6章 补充∥153 §31 图形概念的精确定义∥153 §32 关于正多面体∥156 §33 等周问题∥169 §34 任意连续统的弦∥171 §35 布利克菲尔德定理∥176 §36 勒贝格及波尔-布劳维尔定理∥179 §37 凸图形与赋范空间∥190 §38 维维安尼定理与费马问题∥193 习题∥212 编辑手记∥215 |
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