由梅加强编著的《数学分析》在内容的编排上试图展现微积分发展各阶段的重要成果，并适当地采用现代数学的思想方法和观点处理经典的分析问题。下面对本书主要内容作一些简要介绍。由于数学分析是非常成熟的一门基础课程，我们只着重于介绍和传统教材有较大差别的地方。

由梅加强编著的《数学分析》内容丰富，语言精炼，特别注意理论与应用相结合，古典分析方法与现代分析方法相结合。全书共分十六章，可供三学期教学之用。前五章讨论一元微积分，引入了连续函数的积分并得到微积分基本公式，使得不定积分的内容显得较为自然；第六章和第七章讨论黎曼积分及其推广，特点是与数列的极限理论对比发展，并且引入零测集的概念以更透彻地刻画可积函数；第八章至第十章介绍各种级数理论，除了对级数理论中的各种判别法做了更精炼的处理外，还适当安排了若干重要的应用，包括如何处理近似计算，以及三角级数如何用于几何问题和数论问题；第十一章起是多元微积分的内容，特点是较多地使用线性代数的语言来处理多元微分学中的重要结果（包括中值定理、反函数定理、拉格朗日乘数法等），以及更好地处理积分学中的重要结果（如可积性的刻画、多元积分的变量替换公式、各种积分之间的联系等）。

《数学分析》可作为综合性大学数学系各专业数学分析课程的教材或教学参考书，也特别适用于国家理科基地班的微积分教学，还可供科技工作者参考。

第一章 集合与映射

 1.1 集合及其基本运算

 1.2 数的集合

 1.3 映射与函数

 1.4 附录：实数系的构造

第二章 极限

 2.1 数列极限

2.1.1 数列极限的定义

2.1.2 数列极限的基本性质

 2.2 单调数列的极限

 2.3 Cauchy准则

 2.4 Stolz公式

 2.5 实数系的基本性质

第三章 连续函数

 3.1 函数的极限

3.1.1 函数极限的定义

3.1.2 函数极限的性质

 3.2 无穷小（大）量的阶

 3.3 连续函数

3.3.1 连续函数的定义

3.3.2 间断点与单调函数

 3.4 闭区间上连续函数的性质

3.4.1 最值定理和介值定理

3.4.2 一致连续性

 3.5 连续函数的积分

3.5.1 积分的定义

3.5.2 积分的基本性质

3.5.3 进一步的例子

第四章 微分及其逆运算

 4.1 可导与可微

 4.2 高阶导数

 4.3 不定积分

 4.4 积分的计算

4.4.1 换元积分法

4.4.2 分部积分法

4.4.3 有理函数的积分

4.4.4 有理三角函数的积分

4.4.5 某些无理积分

 4.5 简单的微分方程

第五章 微分中值定理和Taylor展开

 5.1 函数的极值

 5.2 微分中值定理

 5.3 单调函数

 5.4 凸函数

 5.5 函数作图

 5.6 L'hospital法则

 5.7 Taylor展开

 5.8 Taylor公式和微分学的应用

第六章 Riemann积分

 6.1 Riemann可积

 6.2 定积分的性质

 6.3 微积分基本公式

 6.4 定积分的近似计算

第七章 积分的应用和推广

 7.1 定积分的应用

7.1.1 曲线的长度

7.1.2 简单图形的面积

7.1.3 简单立体的体积

7.1.4 物理应用举例

7.1.5 进一步应用的例子

 7.2 广义积分

 7.3 广义积分的收敛判别法

 7.4 广义积分的几个例子

第八章 数项级数

 8.1 级数收敛与发散的概念

 8.2 正项级数收敛与发散的判别法

 8.3 一般级数收敛与发散的判别法

 8.4 数项级数的进一步讨论

8.4.1 级数求和与求极限的可交换性

8.4.2 级数的乘积

8.4.3 乘积级数

8.4.4 级数的重排

第九章 函数项级数

 9.1 一致收敛

 9.2 求和与求导、积分的可交换性

 9.3 幂级数

9.3.1 收敛半径及基本性质

9.3.2 Taylor展开与幂级数

9.3.3 幂级数的乘法和除法运算

9.3.4 母函数方法

 9.4 函数项级数的进一步讨论

9.4.1 近似计算回顾

9.4.2 用级数构造函数

第十章 Fourier分析

 10.1 Fourier级数

 10.2 Fourier级数的收敛性

 10.3 Parseval恒等式

 10.4 Fourier级数的积分和微分

 10.5 Fourier级数的进一步讨论

10.5.1 平均收敛性

10.5.2 一致收敛性

10.5.3 等周不等式

10.5.4 Fourier级数的复数表示

10.5.5 Fourier积分初步

第十一章 度量空间和连续映射

 11.1 内积与度量

 11.2 度量空间的拓扑

 11.3 度量空间的完备性

 11.4 度量空间与紧致性

 11.5 连续映射

11.5.1 连续映射及其基本性质

11.5.2 欧氏的连续映射

11.5.3 二元函数及其极限

第十二章 多元函数的微分

 12.1 方向导数和偏导数

 12.2 切线和切面

 12.3 映射的微分

 12.4 中值公式与Taylor公式

 12.5 逆映射定理和隐映射定理

 12.6 无条件极值

 12.7 Lagrange乘数法

 12.8 多元函数微分的补充材料

12.8.1 二次型与极值

12.8.2 函数的相关性和独立性

第十三章 多元函数的积分

 13.1 二重Riemann积分

 13.2 多重积分及其基本性质

 13.3 重积分的计算

 13.4 重积分的变量替换

13.4.1 仿射变换

13.4.2 一般的变量替换

13.4.3 极坐标变换

 13.5 重积分的应用和推广

第十四章 曲线积分与曲面积分

第一型曲线积分

 14.1 第一型曲线积分

 14.2 第二型曲线积分

 14.3 第一型曲面积分

 14.4 第二型曲面积分

 14.5 几类积分之间的联系

14.5.1 余面积公式

14.5.2 Green公式

14.5.3 Gauss公式

14.5.4 Stokes公式

 14.6 附录：Riemann-Stieltjes积分

14.6.1 有界变差函数

14.6.2 Riemann-Stieltjes积分

第十五章 微分形式的积分

 15.1 微分形式

 15.2 外微分运算

 15.3 曲面回顾

 15.4 Stokes公式

第十六章 含参变量的积分

 16.1 含参变量的积分

 16.2 含参变量的广义积分

16.2.1 一致收敛及其判别法

16.2.2 一致收敛积分的性质

 16.3 特殊函数

16.3.1 Beta函数的基本性质

16.3.2 Gamma函数的基本性质

16.3.3 进一步的性质

16.3.4 Stirling公式

 16.4 Fourier变换回顾

参考文献

索引