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书名 微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书
分类 科学技术-自然科学-数学
作者 陈维桓
出版社 高等教育出版社
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简介
编辑推荐

陈维桓编著的《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》系统全面介绍了微分几何相关知识,《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》可以作为综合大学、高等师范院校基础数学专业研究生学习现代微分几何的教材,也可以作为应用数学、力学和物理学相关专业的学生和教师的参考书。

内容推荐

陈维桓编著的《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》是现代微分几何的入门教材。自从20世纪50年代以来,以“内蕴”和“大范围”为特点的现代微分几何为现代数学的研究提供了必不可少的语言、思想和方法。通常认为,关于微分流形的基础理论和联络、黎曼度量等几何结构的课程是数学研究生必修的基础课,对于数学研究生学习和理解现代数学有重要意义。课程的主要内容有:张量和外形式、微分流形、切向量场、光滑张量场和外微分式、李群的初步知识、联络。

本书在内容取材、概念讲解、例题演示、习题选配方面下了很多工夫,使得全书的内容更加精简,系统更加合理,并且更加适应于微分几何知识在更大范围内的普及。本书从微分流形的基本概念着手,强调每一种数学结构引进的目的和功能,使得每一章节的重点突出,读者也更加容易理解和接受。特别是在书中讲解了多达40道的例题,提供了从理论到习题的范例。本书在介绍了微分流形的基础理论之后,重点放在联络的理论,最后讲解了在现代数学中有广泛应用的Chern示性类,体现了教材内容的先进性。

《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》可以作为综合大学、高等师范院校基础数学专业研究生学习现代微分几何的教材,也可以作为应用数学、力学和物理学相关专业的学生和教师的参考书。

目录

绪论

第一章 张量和外形式

 1.1向量空间和对偶向量空间

 1.1.1 n维向量空间

 1.1.2对偶向量空间

 1.1.3 Einstein和式约定

 1.1.4向量空间及其对偶向量空间的基底变换

 1.1.5 向量空间及其对偶向量空间中元素的分量的变换公式

 §1.2张量

 1.2.1协变张量

 1.2.2 1阶反变、r阶协变的张量

 1.2.3 r阶反变、s阶协变的张量

 1.2.4张量的缩并

 1.2.5欧氏向量空间

 §1.3外形式

 1.3.1 r次外形式

 1.3.2广义Kronecker_6记号

 1.3.3反对称化运算

 1.3.4外积

 1.3.5 r次外形式空间八rV*的基底

 1.3.6外多项式

 1.3.7线性映射的诱导映射

 习题一

第二章 微分流形

 §2.1拓扑流形

 2.1.1拓扑结构

 2.1.2拓扑基

 2.1.3连续函数和连续映射

 2.1.4几个拓扑性质

 2.1.5 n维拓扑流形

 §2.2光滑流形

 2.2.1 C∞坐标覆盖

 2.2.2光滑流形的例子

 2.2.3光滑函数和光滑映射

 §2.3单位分解定理

 2.3.1截断函数

 2.3.2局部定义的光滑函数扩充成为大范围定义的光滑函数

 2.3.3若干拓扑概念和引理

 2.3.4单位分解定理

 习题二

第三章 切向量场

 §3.1切空间

 3.1.1切向量

 3.1.2切空间

 3.1.3切空间TpM的基底和维数

 3.1.4切空间TpM的自然基底在局部坐标变换时的变换规律

 3.1.5余切向量和余切空间

 3.1.6切映射

 3.1.7光滑映射在一点的秩

 3.1.8余切映射

 §3.2切向量场

 3.2.1切丛

 3.2.2 C∞切向量场

 3.2.3 C∞切向量场作为作用在光滑函数上的算子

 3.2.4 C∞切向量场的Poisson括号积

 3.2.5 C∞切向量场Poisson括号积的局部坐标表示

 3.2.6在光滑流形之间的光滑映射下相关的光滑切向量场

第四章 光滑张量场和外微分式

第五章 李群的初步知识

第六章 联络

附录

部分习题答案或提示

参考文献

索引

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更新时间:2025/4/8 17:36:34