郭治中编写的这本《高等数学(上)》是清华大学出版社“十二五”规划教材。教材共分6章,内容包括:函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用。
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书名 | 高等数学(上清华大学出版社十二五规划教材) |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 郭治中 |
出版社 | 清华大学出版社 |
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简介 | 编辑推荐 郭治中编写的这本《高等数学(上)》是清华大学出版社“十二五”规划教材。教材共分6章,内容包括:函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用。 内容推荐 《高等数学》是作者郭治中根据高等学校数学与统计学教学指导委员会新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》,结合多年的教学经验编写而成。 《高等数学》遵循“自然而然”的原则,避免跳跃。紧抓各主要概念、定理的几何背景,用简单、朴实且生活化的语言、方法引出主要数学概念,使其自然、朴实、顺理成章,且读起来顺畅而又印象深刻。“延伸阅读”将帮助学生加深对教材内容的理解。习题分A, B类,增加了概念类题目,编排紧扣教材内容与例题,难度渐变。A类习题为基本内容,B类习题略作引申。每章配有提高训练题,基本取自历年高等数学考研题,并按难易程度进行编排。习题配有答案与较为详尽的提示。 《高等数学》分上、下册,本书是其中的上册,内容:函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程。 《高等数学(上)》可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用。 《高等数学(上)》由清华大学出版社出版发行。 目录 前 言 第1章 函数与极限1 1.1 集合与映射1 1.1.1 集合1 1.1.2 区间与邻域4 1.1.3 映射5 习题1-17 1.2 函数8 1.2.1 函数的基本问题与分段函数8 1.2.2 函数的几种特性12 1.2.3 反函数与复合函数15 1.2.4 初等函数及双曲函数16 延伸阅读17 习题1-218 1.3 数列及其极限20 1.3.1 关于数列21 1.3.2 数列的极限与无穷小23 延伸阅读28 习题1-330 1.4 函数的极限31 1.4.1 关于极限limx→∞f(x)与无穷小31 1.4.2 关于极限limx→x0f(x)与无穷小36 1.4.3 几个常用定理与极限的统一39 延伸阅读40 习题1-441 1.5 无穷小的再讨论及其运算 无穷大42 1.5.1 无穷小的进一步讨论421.5.2 无穷小的运算性质43 1.5.3 无穷大44 习题1-5 48 1.6 极限的运算法则48 1.6.1 极限的四则运算49 1.6.2 复合函数的极限52 习题1-653 1.7 极限存在准则 两个重要极限54 1.7.1 准则I与重要极限I54 1.7.2 准则II与重要极限II57 习题1-759 1.8 无穷小的比较60 习题1-863 1.9 函数的连续性与连续函数的运算64 1.9.1 函数的连续性64 1.9.2 连续函数的运算69 1.9.3 初等函数的连续性70 习题1-971 1.10 闭区间上连续函数的性质72 1.10.1 最大最小值定理与有界性定理72 1.10.2 零点定理与介值定理73 习题1-1075 提高训练题76 第2章 导数与微分78 2.1 导数78 2.1.1 导数的背景78 2.1.2 导数的定义79 2.1.3 可导与连续的关系83 习题2-184 2.2 求导法则与高阶导数85 2.2.1 函数和、积、商的导数85 2.2.2 反函数的导数87 2.2.3 复合函数的导数88 2.2.4 高阶导数90 习题2-292 2.3 隐函数及参数方程的导数94 2.3.1 隐函数的求导法则94 2.3.2 对数求导法95 2.3.3 参数方程的求导法则97 习题2-398 2.4 函数的微分100 2.4.1 函数的微分100 延伸阅读102 2.4.2 微分在近似计算中的应用102 习题2-4103 提高训练题104 第3章 微分中值定理与导数应用106 3.1 微分中值定理106 习题3-1110 3.2 洛必达法则110 3.2.1 关于00,∞∞型未定式111 3.2.2 关于0·∞,∞-∞,00,1∞,∞0型未定式113 习题3-2115 3.3 泰勒公式116 延伸阅读119 习题3-3121 3.4 函数的单调性与极值121 习题3-4125 3.5 曲线的凹凸性与拐点126 习题3-5128 3.6 函数图形的描绘129 习题3-6131 3.7 最大最小值问题131 习题3-7133 3.8 曲率133 3.8.1 弧微分 134 3.8.2 弯曲度与平均曲率134 3.8.3 曲率135 3.8.4 曲率圆与曲率半径136 延伸阅读137 习题3-8139 提高训练题139 第4章 不定积分142 4.1 不定积分的概念与性质142 4.1.1 原函数与不定积分142 4.1.2 不定积分的基本公式及性质143 延伸阅读146 习题4-1147 4.2 换元积分法148 4.2.1 第一类换元法148 4.2.2 第二类换元法154 习题4-2158 4.3 分部积分法160 习题4-3162 4.4 有理函数的积分与可化为有理函数的积分问题163 4.4.1 有理函数的积分163 4.4.2 可化为有理函数的积分166 延伸阅读169 习题4-4170 提高训练题171 第5章 定积分及其应用172 5.1 定积分的概念与性质172 5.1.1 定积分概念及产生的背景172 5.1.2 定积分的定义174 5.1.3 定积分的性质176 习题5-1 180 5.2 微积分基本公式181 5.2.1 变动上限的积分182 5.2.2 牛顿-莱布尼茨定理183 5.2.3 变上限函数的导数184 习题5-2186 5.3 定积分的换元法与分部积分法188 5.3.1 定积分的换元积分法188 5.3.2 分部积分法192 习题5-3192 5.4 反常积分194 5.4.1 无界区间上的反常积分194 5.4.2 无界函数的反常积分197 习题5-4199 5.5 定积分的几何应用200 5.5.1 平面区域的面积问题201 5.5.2 旋转体的体积问题207 5.5.3 平面曲线的弧长210 习题5-5212 5.6 定积分的物理应用213 5.6.1 变力沿直线所做的功213 5.6.2 水的压力214 5.6.3 引力215 习题5-6216 提高训练题216 第6章 微分方程219 6.1 常微分方程的基本概念219 6.1.1 微分方程的解、通解与特解219 6.1.2 初值问题(Cauchy问题)221 习题6-1222 6.2 一阶微分方程及其解法222 6.2.1 可分离变量的一阶微分方程223 6.2.2 一阶齐次微分方程224 6.2.3 一阶线性微分方程226 延伸阅读228 习题6-2229 6.3 可降阶的二阶微分方程230 6.3.1 缺y型的二阶微分方程230 6.3.2 缺x型的二阶微分方程232 6.3.3 同时缺y和y′型的二阶微分方程233 习题6-3233 6.4 二阶常系数线性微分方程234 6.4.1 二阶线性微分方程及其解的结构234 6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程235 6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程238 延伸阅读241 习题6-4243 6.5 微分方程应用举例244 习题6-5246 提高训练题247 附录A 几种常用曲线249 附录B 高等数学常用公式251 部分习题答案与提示252 提高训练题答案与提示288 |
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