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| 书名 | 高等微积分(第3版修订版)/图灵数学统计学丛书 |
| 分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
| 作者 | (日)高木贞治 |
| 出版社 | 人民邮电出版社 |
| 下载 |  |
| 简介 | 编辑推荐 《高等微积分(第3版修订版)》是一本经典的微积分著作，日文原版初版于1961年，是日本许多大学多年来一直采用的教材，至今畅销不衰。书中以初等函数为重点，介绍了微积分相关的内容，包括微分、积分、无穷级数、傅里叶展开和勒贝格积分等9章内容，没有任何生僻材料。每章末还附有作者精挑细选的习题。 作者高木贞治采用讲义式的叙述方式，追溯数学概念的起源，追踪理论发展的轨迹。阅读此书，读者会在不知不觉之中通览了解析学的基本知识，仿佛亲自聆听作者授课一般。作者行文流畅、联想丰富且思维敏锐，书中处处体现数学大师对微积分的深刻体会和独到见解。 内容推荐 高木贞治的这本《高等微积分(第3版修订版)》以初等函数为重点，介绍了微积分相关的内容，包括微分、积分、无穷级数、傅里叶展开和勒贝格积分等9章内容。作者采用讲义式的叙述方式，把数学看成有生命的东西，让读者有一种别样的新鲜感。 《高等微积分(第3版修订版)》是一本经典的微积分教材，原版被日本各大学普遍采用，适合数学专业及其他各理工科专业高年级本科生和低年级研究生用作教材或参考书。 目录 第1章 基本概念 1 1 数的概念 1 2 数的连续性 2 3 数的集合 上确界 下确界 3 4 数列的极限 5 5 区间套法 9 6 收敛条件与柯西判别法 11 7 聚点 13 8 函数 16 9 关于连续变量的极限 20 10 连续函数 23 11 连续函数的性质 26 12 区域 边界 28 习题 32 第2章 微分 34 13 微分与导函数 34 14 微分法则 36 15 复合函数的微分 38 16 反函数的微分法则 41 17 指数函数和对数函数 45 18 导函数的性质 47 19 高阶微分法则 51 20 凸函数 52 21 偏微分 53 22 可微性与全微分 55 23 微分的顺序 56 24 高阶全微分 59 25 泰勒公式 61 26 极大极小 67 27 切线和曲率 74 习题 85 第3章 积分 88 28 古代求积方法 88 29 微分发明之后的求积方法 90 30 定积分 93 31 定积分的性质 99 32 积分函数，原函数 102 33 积分定义扩展(广义积分) 106 34 积分变量的变换 114 35 乘积的积分(分部积分或分式积分) 116 36 勒让德球函数 123 37 不定积分计算 126 38 定积分的近似计算 130 39 有界变差函数 133 40 曲线的长度 136 41 线积分 141 习题 144 第4章 无穷级数与一致收敛 148 42 无穷级数 148 43 绝对收敛和条件收敛 149 44 绝对收敛的判别法 153 45 条件收敛的判别法 157 46 一致收敛 159 47 无穷级数的微分和积分 162 48 关于连续变量的一致收敛，积分符号下的微分和积分 167 49 二重数列 177 50 二重级数 179 51 无穷积 184 52 幂级数 188 53 指数函数和三角函数 196 54 指数函数和三角函数的关系,对数函数和反三角函数 201 习题 207 第5章 解析函数及初等函数 209 55 解析函数 209 56 积分 212 57 柯西积分定理 217 58 柯西积分公式，解析函数的泰勒展开 222 59 解析函数的孤立奇点 226 60 z =∞处的解析函数 230 61 整函数 231 62 定积分计算(实变量) 232 63 解析延拓 238 64 指数函数和三角函数 241 65 对数ln z 和一般幂z∞ 249 66 有理函数的积分理论 254 67 二次平方根的不定积分 258 68 Γ函数 260 69 斯特林公式 270 习题 276 第6章 傅里叶展开 282 70 傅里叶级数 282 71 正交函数系 283 72 任意函数系的正交化 284 73 正交函数列表示的傅里叶展开 286 74 傅里叶级数累加平均求和法(费耶定理) 289 75 光滑周期函数的傅里叶展开 291 76 非连续函数的情况 292 77 傅里叶级数的例子 295 78 魏尔斯特拉斯定理 298 79 积分第二中值定理 301 80 关于傅里叶级数的狄利克雷{若尔当条件 303 81 傅里叶积分公式 306 习题 308 第7章 微分续篇(隐函数) 309 82 隐函数 309 83 反函数 314 84 映射 317 85 对解析函数的应用 321 86 曲线方程 326 87 曲面方程 331 88 包络线 334 89 隐函数的极值 336 习题 339 第8章 多变量积分 342 90 二元以上的定积分 342 91 面积的定义和体积的定义 343 92 一般区域上的积分 348 93 化简成一元积分 351 94 积分意义的扩展(广义积分) 357 95 多变量定积分表示的函数 364 96 变量变换 366 97 曲面面积 377 98 曲线坐标(体积、曲面积和弧长等的变形) 384 99 正交坐标 391 100 面积分 395 101 向量记号 397 102 高斯定理 399 103 斯托克斯定理 406 104 全微分条件 409 习题 413 第9章 勒贝格积分 416 105 集合运算 416 106 加法集合类(σ系) 419 107 M函数 420 108 集合的测度 424 109 积分 427 110 积分的性质 430 111 可加集合函数 438 112 绝对连续性和奇异性 441 113 欧式空间和区间的体积 444 114 勒贝格测度 446 115 零集合 451 116 开集合和闭集合 453 117 博雷尔集合 456 118 积分表示的集合测度 458 119 累次积分 463 120 与黎曼积分的比较 464 121 斯蒂尔切斯积分 466 122 微分定义 468 123 Vitali覆盖定理 470 124 可加集合函数的微分 472 125 不定积分的微分 476 126 有界变差和绝对连续的点函数 477 附录Ⅰ 无理数论 480 1 有理数分割 480 2 实数的大小 481 3 实数的连续性 482 4 加法 483 5 绝对值 485 6 极限 485 7 乘法 486 8 幂和幂根 488 9 实数集合的一个性质 488 10 复数 489 附录Ⅱ 若干特殊曲线 491 |
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