为适应高职高专教育发展的需要，我们根据高职高专计算机系列教材出版规划的要求对2009年出版的第4版进行了修订。

《线性代数(第5版高职高专计算机系列规划教材)》由钱椿林、田立炎完成。参加本书编写的有：黄振明、吴平、蒋麟、倪爱荣、钱江、钱华、朱吉、朱瑞根、徐桂宝、周良荣、马林德。

《线性代数(第5版高职高专计算机系列规划教材)》是为高职高专院校编写的线性代数课程教材，是根据教部颁发的关于高职高专线性代数课程的基本要求而编写的。《线性代数(第5版高职高专计算机系列规划教材)》共5章，详细讲述了线性代数的基本内容及其应用，包括行列式的定义及其运算、矩阵及其运算、线性方程组的有关知识、相似矩阵与二次型以及数学实验等。本书的特点是每章通过例题介绍解题思路，并较详尽地进行了方法、步骤的归纳。每章都安排有小结与练习，以使读者巩固所学知识、提高分析和解决问题的能力。在本书最后还附有参考答案与提示。本书适合作为高职高专计算机及相关专业教材使用，也可供其他类型院校选用参考。

本次修订由钱椿林、田立炎完成。

第1章 行列式(1)

1.1 行列式的定义(1)

1.1.1 二阶和三阶行列式(1)

1.1.2 n阶行列式(3)

1.1.3 特殊行列式(5)

习题1.1 (8)

1.2 行列式的性质与计算 (8)

1.2.1 行列式的性质(8)

1.2.2 行列式的计算(14)

习题1.2 (19)

1.3 克拉默法则及其应用(20)

1.3.1 克拉默法则(20)

1.3.2 运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解(23)

习题1.3 (24)

1.4 本章 小结与练习(24)

1.4.1 内容提要(24)

1.4.2 疑点解析(25)

1.4.3 例题、方法精讲(25)

1.4.4 练习题(30)

第2章 矩阵(33)

2.1 矩阵及其运算(33)

2.1.1 矩阵的概念(33)

2.1.2 矩阵的加法(34)

2.1.3 数与矩阵的乘法(数乘矩阵)(35)

2.1.4 矩阵的乘法(36)

2.1.5 矩阵的转置(41)

2.1.6 方阵的行列式(42)

习题2.1 (44)

2.2 逆矩阵(46)

2.2.1 逆矩阵的概念(46)

2.2.2 逆矩阵的性质(47)

2.2.3 矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法(47)

习题2.2 (52)

2.3 分块矩阵(52)

2.3.1 分块矩阵的加法(53)

2.3.2 分块矩阵的乘法(54)

2.3.3 分块对角矩阵的运算(57)

习题2.3 (59)

2.4 特殊矩阵(60)

2.4.1 对角矩阵(60)

2.4.2 三角形矩阵(61)

2.4.3 对称矩阵和反对称矩阵(61)

2.4.4 正交矩阵(62)

习题2.4 (63)

2.5 矩阵的初等行变换及其应用(64)

2.5.1 矩阵的初等行变换(64)

2.5.2 初等矩阵(64)

2.5.3 运用初等行变换求逆矩阵(65)

习题2.5 (69)

2.6 矩阵的秩(69)

2.6.1 矩阵的秩的概念(69)

2.6.2 运用矩阵的初等行变换求矩阵的秩(70)

2.6.3 关于矩阵的秩的性质(72)

习题2.6 (72)

2.7 本章 小结与练习(73)

2.7.1 内容提要(73)

2.7.2 疑点解析(73)

2.7.3 例题、方法精讲(74)

2.7.4 练习题(85)

第3章 线性方程组(89)

3.1 高斯消元法(90)

习题3.1 (95)

3.2 线性方程组的相容性定理(95)

习题3.2 (97)

3.3 n维向量及向量组的线性相关性(98)

3.3.1 n维向量的定义(98)

3.3.2 线性相关与线性无关(98)

3.3.3 线性相关性的判别(102)

习题3.3 (105)

3.4 向量组的秩(106)

3.4.1 向量组的等价关系(106)

3.4.2 极大线性无关组(107)

习题3.4 (110)

3.5 向量空间(111)

3.5.1 向量空间的定义(111)

3.5.2 向量空间的基与维数(112)

习题3.5 (116)

3.6 线性方程组解的结构及其应用(117)

3.6.1 齐次线性方程组解的结构(117)

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构(120)

3.6.3 线性方程组的应用(125)

习题3.6 (127)

3.7 本章 小结与练习(128)

3.7.1 内容提要(128)

3.7.2 疑点解析(128)

3.7.3 例题、方法精讲(129)

3.7.4 练习题(141)

第4章 相似矩阵与二次型(145)

4.1 向量的内积和向量组的正交单位化(145)

4.1.1 向量的内积(145)

4.1.2 向量组的正交单位化(146)

习题4.1 (148)

4.2 矩阵的特征值与特征向量(148)

4.2.1 特征值与特征向量(148)

4.2.2 特征值与特征向量的求法(149)

习题4.2 (152)

4.3 相似矩阵(153)

4.3.1 相似矩阵的概念(153)

4.3.2 相似矩阵的对角化(155)

4.3.3 实对称矩阵的相似矩阵(157)

习题4.3 (160)

4.4 二次型(161)

4.4.1 二次型的概念及矩阵表示(161)

4.4.2 化二次型为标准型(162)

4.4.3 正定二次型(169)

习题4.4 (174)

4.5 本章小结与练习(175)

4.5.1 内容提要(175)

4.5.2 疑点解析(175)

4.5.3 例题、方法精讲(176)

4.5.4 练习题(186)

第5章 数学实验(189)

5.1 矩阵的基本运算的演示与实验(189)

5.1.1 实验目的(189)

5.1.2 内容与步骤(189)

5.2 求线性方程组解的演示与实验(192)

5.2.1 实验目的(192)

5.2.2 内容与步骤(192)

5.3 求方阵的特征值与特征向量的演示与实验(194)

5.3.1 实验目的(194)

5.3.2 内容与步骤(194)

附录A 参考答案与提示(197)

参考文献(210)