《伽罗瓦理论--天才的激情/现代数学基础》编著者章璞。

近年来伽罗瓦理论的教学面临新的情况，随着学期的缩短，它在近世代数课程中可用的时间更少；若不高效地处理其核心内容，同学往往未得要领课已结束。而若作为后续课程，则需梳理所要用到的群、环、域的结论；同时，由于伽罗瓦理论没有及时跟进，近世代数课程可能流于概念，未见精彩深刻的应用。

作者在中国科学技术大学和上海交通大学讲授此课20余次，了解其中的困难。我们琢磨如何在尽可能少的课时内讲清伽罗瓦理论的核心内容；同时也思考作为后续课程它的教学内容。这本小书就是在此双重考虑下实践的产物。

《伽罗瓦理论--天才的激情/现代数学基础》编著者章璞。

《伽罗瓦理论--天才的激情/现代数学基础》内容提要：这是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及其反问题，本书强调通过伽罗瓦对应，可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用，证明了代数基本定理，解决了e和□的超越性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅，附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。

本书可作为高等学校数学类各专业的教材，也可供其他相关专业参考。

序言

前言

§0.伽罗瓦理论概述

§1.有限伽罗瓦扩张 

 1.1 伽罗瓦对应  

 1.2 阿廷引理  

 1.3 戴德金无关性引理 

 1.4 有限伽罗瓦扩张 

 习题   

§2.伽罗瓦理论基本定理

 2.1表述及意义 

 2.2证明  

 2.3注记与例子 

 2.4代数基本定理 

 习题   

§3.伽罗瓦群的计算

 3.1 伽罗瓦的原始思想

 3.2 判别式   

 3.3 4 次方程  

 3.4 纯粹方程   

 3.5 分圆域  

 3.6 素数次对称群 

 3.7 布饶尔的构造 

 习题   

§4.一般方程的伽罗瓦群

 4.1 一般方程   

 4.2 伽罗瓦反问题 

 习题   

§5.方程根式可解的伽罗瓦大定理

 5.1 历史背景及表述  

 5.2 充分性的证明 

 5.3 必要性的证明 

 5.4 3 次方程求根公式 

 5.5 4 次方程求根公式 

 习题   

§6.模p法  

 6.1 有理函数域  

 6.2 模p法  

 6.3 对称群  

 习题   

§7.e和□的超越性 

 7.1 林德曼一魏尔斯特拉斯定理

 7.2 证明

 7.3 公开问题   

 习题    

§8.尺规作图问题  

 8.1 几何定义与代数描述 

 8.2 三大古典难题  

 8.3 可构数的另一判定法 

 8.4 正n边形的尺规作图 

 习题    

§9.附录I：所需群和环中的结论

 9.1 有限群中若干结论 

 9.2 有限阿贝尔群  

 9.3 可解群   

 9.4 对称多项式基本定理 

 9.5 唯一因子分解整环上的多项式环

 9.6 中国剩余定理  

§10.附录II：域论摘要 

 10.1 域扩张的基本概念  

 10.2 分裂域和同构延拓定理 

 10.3 有限域   

 10.4 可分扩张和正规扩张 

 10.5 单位根与分圆多项式 

 10.6 狄利克雷素数定理的特例 

参考文献   

中英文名词索引