离散数学是理工科高等院校计算机专业的一门重要的专业核心课。离散数学是计算机专业最重要的必修课程之一，它是许多计算机专业课程的基础，它为学习其他课程，如数据结构、逻辑设计、操作系统、体系结构、编译原理、算法设计与分析、容错诊断和人工智能等准备了必要的数学基础。同时还培养了学生的抽象思维和逻辑推理的能力，也是学生日后从事计算机科学与技术工作的重要工具。

杨彦等编著的《离散数学》共4章。内容包括集合、数理逻辑、代数系统和图论。在书的结构上，我们力争有一个科学的设计，使内容尽可能贴近应用。对于学生而言，本教材可读性强，具有离散数学的概念及应用的清晰展现和论证。对于数学背景不多的读者也能够理解每一项内容。

杨彦等编著的《离散数学》共分4章，内容分别为集合、数理逻辑、代数系统和图论。集合主要包括集合概念、二元关系和函数。数理逻辑主要包括数理逻辑和谓词逻辑，就是将自然语言转化为数学符号再依据公式计算。代数系统主要包括代数系统的概念、半群、独异点、群、环、域以及布尔代数。图论主要包括路径、树、图等。图论也是一种研究特定关系的数学，其特点是形象、直观与可计算。《离散数学》既注重各部分内容之间的联系，又注重实际应用。各节都配有习题，供读者熟悉本章概念及应用，帮助学习者自我检测。

无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都需要对离散结构建立相应理解。《离散数学》可以作为高等院校计算机及其相关专业的本科生和专科生教材，也可以供从事计算机工作的科学技术人员参考。

第1章 集合

1.1 集合的概念

 1.1.1 集合的概念

 1.1.2 集合之间的关系

 1.1.3 集合之间的运算

 习题1.1

1.2 关系及其表示

 1.2.1 笛卡儿积与二元关系

 1.2.2 关系的表示

 习题1.2

1.3 关系的运算

 1.3.1 关系的逆

 1.3.2 关系的合成

 习题1.3

1.4 关系的性质

 1.4.1 关系的性质

 1.4.2 关系性质的判定

 习题1.4

1.5 关系的闭包

 1.5.1 闭包的定义

 1.5.2 闭包的性质

 习题1.5

1.6 等价关系

 习题1.6

1.7 序关系

 1.7.1 偏序和拟序关系的定义

 1.7.2 全序与良序

 习题1.7

1.8 函数

 1.8.1 复合函数

 1.8.2 反函数

 习题1.8

1.9 集合在计算机科学中的应用

 1.9.1 笛卡儿积在数据库中的应用

 1.9.2 集合在数据库中的应用

第2章 数理逻辑

2.1 命题与联结词

 2.1.1 命题

 2.1.2 联结词

 习题2.1

2.2 命题公式与命题类型

 2.2.1 命题公式

 2.2.2 命题类型

 习题2.2

2.3 命题等价式和命题蕴含式

 2.3.1 命题等价式

 2.3.2 命题蕴含式

 习题2.3

2.4 置换式与对偶式

 2.4.1 置换式

 2.4.2 对偶原理

 习题2.4

2.5 命题的推理理论

 2.5.1 推理规则

 2.5.2 直接证明

 2.5.3 间接证明

 习题2.5

2.6 谓词和量词

 2.6.1 谓词、个体词

 2.6.2 量词

 2.6.3 命题符号化

 习题2.6

2.7 谓词公式及其类型

 2.7.1 谓词公式

 2.7.2 谓词公式类型

 习题2.7

2.8 谓词公式的等价关系与蕴含关系

 2.8.1 命题永真公式的推广

 2.8.2 与量词相关的等价关系和

 蕴含关系式

 习题2.8

2.9 谓词公式的推理理论

 习题2.9

第3章 代数系统

3.1 代数系统

 3.1.1 代数系统的定义与实例

 3.1.2 子代数系统

 3.1.3 代数系统的同态和同构

 习题3.1

3.2 半群和独异点

 3.2.1 半群与独异点的定义

 3.2.2 半群与独异点的性质

 习题3.2

3.3 群的定义与性质

 3.3.1 群的定义与实例

 3.3.2 群的术语

 3.3.3 群的性质

 习题3.3

3.4 子群

 3.4.1 子群的定义

 3.4.2 子群的判定定理

 3.4.3 典型子群的实例：生成

 子群、群的中心等

 习题3.4

3.5 循环群与置换群

 3.5.1 循环群

 3.5.2 置换群

 习题3.5

3.6 环和域

 3.6.1 环

 3.6.2 域

 习题3.6

3.7 格

 3.7.1 格的定义

 3.7.2 格的实例

 3.7.3 格的性质

 习题3.7

3.8 布尔代数

 3.8.1 布尔代数的定义

 3.8.2 布尔代数的性质

 3.8.3 有限布尔代数的表示定理

 习题3.8

第4章 图论

4.1 图的基本概念

 4.1.1 图的定义和表示

 4.1.2 图的扩充

 4.1.3 图论基本定理

 4.1.4 基本图例

 4.1.5 子图与补图

 4.1.6 图的同构

 习题4.1

4.2 图的道路与连通性

 4.2.1 道路

 4.2.2 图的连通性

 4.2.3 有向图的连通性

 习题4.2

4.3 图的矩阵表示

 4.3.1 邻接矩阵

 4.3.2 可达性矩阵

 4.3.3 关联矩阵

 习题4.3

4.4 图的着色

 习题4.4

4.5 树与生成树

 4.5.1 树的概念

 4.5.2 生成树及其应用

 习题4.5

4.6 根树及其应用

 4.6.1 根树

 4.6.2 最优树

 4.6.3 前缀码

 习题4.6

4.7 平面图与对偶图

 4.7.1 平面图

 4.7.2 对偶图

 习题4.7

4.8 欧拉图及其应用

 习题4.8

4.9 哈密顿图及其应用

 习题4.9

4.10 图的匹配与匈牙利算法

 习题4.10

参考文献