王见勇编著的《局部p-凸空间引论》是关于局部p-凸(0<p≤1)空间理论的专著。p-凸分析是非线性泛函分析中的一个重要分支,与凸分析一样,具有可以预见的广泛应用前景。《局部p-凸空间引论》可作为基础数学与应用数学以及相关专业的研究生、本科生与数学工作者的教材或参考书。
王见勇编著的《局部p-凸空间引论》是关于局部p-凸(0<p≤1)空间理论的专著。全书共分七章和一个附录。在总结经典成果的基础上,本书用共轭锥取代可能平凡的共轭空间,借助(赋范)拓扑锥建立局部p-凸空间理论。第1章简介拓扑线性空间与贼准范空间基础。第2~5章是本书的主体,主要介绍p。凸集与p-凸泛函、局部p-凸空间与其共轭锥的构造和性质以及二者的相互决定关系等,其中分离定理、Hahn。Brdnach延拓定理、局部有界定理与一致有界定理构成p-凸分析的四大基本定理。第6,7两章是对基本理论的应用与提升,分别研究Lebesgue空间Lp,lp与Hardy空间Hp的局部(q-)凸性,给出其共轭锥的次表示定理。附录介绍一个新颖有趣的课题——集合与泛函的积分凸性,以满足部分读者的广泛阅读兴趣。
p-凸分析是非线性泛函分析中的一个重要分支,与凸分析一样,具有可以预见的广泛应用前景。《局部p-凸空间引论》可作为基础数学与应用数学以及相关专业的研究生、本科生与数学工作者的教材或参考书。
前言
符号说明
第1章 拓扑线性空间与赋准范空间
1.1 拓扑线性空间
1.2 度量线性空间与赋准范空间
1.3 赋准范空间的例子
1.4 开映射定理与闭图像定理
1.5 评注与参考资料
第2章 P-凸集与p-凸泛函
2.1 线性空间中集合的p-凸性
2.2 拓扑线性空间中的p-凸集
2.3 p-凸泛函
2.4 评注与参考资料
第3章 局部p-凸空间
3.1 局部p-凸空间
3.2 局部p-凸空间的运算性质
3.3 局部p-凸空间中的分离定理与Krein—Milman定理
3.4 局部p-凸空间中的Hahn—Banach定理
3.5 评注与参考资料
第4章 局部有界空间
4.1 有界集合
4.2 局部有界空间
4.2.1 集合凹性模
4.2.2 空间凹性模
4.2.3 局部有界空间的可赋p-范性
4.3 局部有界万有空间
4.3.1 赋p-范空间lp的充分大性
4.3.2 可分赋p-范空间类Sp的万有空间
4.4 局部拟凸空间
4.4.1 局部拟凸空间
4.4.2 可分局部拟p-凸空间族的万有空间
4.5 Orlicz空间的局部有界性
4.6 评注与参考资料
第5章 拓扑锥与局部p-凸空间的共轭锥
5.1 凸锥
5.2 拟平移不变拓扑锥与局部生成拓扑锥
5.3 赋范拓扑锥
5.4 共轭锥(Xp,UA)与(Xn,lI11)
5.5 共轭锥Xp中的一致有界定理
5.6 评注与参考资料
第6章 Lebesgue空间zp与Lp(u)(0<p≤1)
6.1 lp与Lp(u)的局部凸性
6.1.1 Lp(u)与lp的局部凸性
6.1.2 lp的共轭空间的表示定理(0≤p<1)
6.1.3 真闭弱稠子空间的存在性
6.2 lp与Lp(u)的局部q-凸性
6.3 实空间lp与Lp(u)的共轭锥的次表示定理
6.3.1 实数列空间lp的共轭锥的次表示定理
6.3.2 空间lp的q-共轭锥(lp)q的次表示定理
6.3.3 实函数空间Lp(u)的共轭锥的次表示定理
6.4 lp(x)与Lp(u,x)的共轭锥的次表示定理
6.4.1 向量值序列空间lp(x)的共轭锥的次表示定理
6.4.2 向量值函数空间Lp(u,x)的共轭锥的次表示定理
6.5 评注与参考资料
第7章 Hardy空间
7.1 Hp的基本构造与性质
7.1.1 边界值函数
7.1.2 Blaschke分解
7.1.3 平均收敛到边界值函数
7.1.4 Hp到Lp(T)的嵌入
7.2 Hp(0<p<1)的非局部凸性
7.3 Hp(1≤p<∞)的共轭空间的表示定理
7.3.1 零化子
7.3.2 Hp(1≤p<∞)的共轭空间的表示定理
7.4 Hp(0<p≤1)的共轭锥的次表示定理
7.5 评注与参考资料
附录 积分凸性及其应用
A.1 积分凸性的定义
A.2 集合的∫-凸性
A.3 泛函的∫-凸性
A.4 ∫-端点定理及其应用
参考文献
索引