《高等数学》是下册，共分6章，内容包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程。其中，第6～7章、第9～11章由南京林业大学蒋华松编写，第8章由南京林业大学杨明辉编写，书中习题及答案由南京林业大学胡琴提供。全书由蒋华松统稿。本书可作为高等院校特别是民办本科院校的高等数学课程的教材。

蒋华松编著的《高等数学》根据编者多年的教学实践，针对新的教育形势和特定的教学对象，并在适当结合《高等数学课程教学基本要求》的基础上编写而成。

《高等数学》共分6章，主要研究多元函数，具体内容包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程，各章节都配备了一定数量的习题，供读者练习、复习之用，也可供教师选用，书末附有习题参考答案。

《高等数学》可作为高等院校特别是民办本科院校的高等数学课程的教材，也可作为工程技术人员的参考书。

第6章 空间解析几何与向量代数

 6.1 空间直角坐标系

6.1.1 空间点的直角坐标

6.1.2 空间两点间的距离

 6.2 向量及其线性运算

6.2.1 向量的概念

6.2.2 向量的运算

6.2.3 向量的分解与坐标

6.2.4 向量的模和方向余弦的坐标表示

6.2.5 向量在轴上的投影

 6.3 向量的数量积和向量积

6.3.1 向量数量积

6.3.2 向量的向量积

 6.4 平面及其方程

6.4.1 平面及其方程

6.4.2 两平面的关系

6.4.3 点到平面的距离

 6.5 直线及其方程

6.5.1 空间直线的一般式方程

6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程

6.5.3 两直线的夹角

6.5.4 点到直线的距离

6.5.5 直线与平面的关系

6.5.6 平面束方程

 6.6 常见曲面及其方程

 6.7 空间曲线及其方程

6.7.1 空间曲线的一般方程

6.7.2 空间曲线的参数方程

6.7.3 空间曲线在坐标面上的投影

总复习六

第7章 多元函数微分学

 7.1 多元函数的基本概念

7.1.1 平面区域

7.1.2 二元函数的概念

7.1.3 n元函数的概念

 7.2 二元函数的极限与连续

7.2.1 二元函数的极限

7.2.2 二元函数的连续性

 7.3 偏导数

7.3.1 偏导数的定义及其计算法

7.3.2 高阶偏导数

 7.4 全微分及其应用

7.4.1 全微分的定义和函数可微的条件

7.4.2 全微分的应用

 7.5 多元复合函数微分法

7.5.1 复合函数的中间变量为一元函数的情况

7.5.2 复合函数的中间变量为多元函数的情形

7.5.3 全微分形式的不变性

 7.6 隐函数求导法

7.6.1 一个方程的情形

7.6.2 方程组的情形

 7.7 多元函数微分学在几何上的应用

7.7.1 空间曲线的切线与法平面

7.7.2 空间曲面的切平面与法线

 7.8 方向导数与梯度

7.8.1 方向导数

7.8.2 梯度 

 7.9 多元函数的极值

7.9.1 二元函数的无条件极值

7.9.2 条件极值与拉格朗日乘数法

总复习七

第8章 重积分

 8.1 二重积分的概念与性质

8.1.1 两个引例

8.1.2 二重积分的定义

8.1.3 二重积分的几何意义

8.1.4 二重积分的性质

 8.2 直角坐标系下二重积分的计算

8.2.1 X-型区域下的二重积分计算

8.2.2 y-型区域下的二重积分计算

 8.3 极坐标系下二重积分的计算

8.3.1 极坐标系及平面曲线的极坐标方程

8.3.2 极坐标系下二重积分的计算

 8.4 二重积分的应用

8.4.1 曲面的面积

8.4.2 重心 

8.4.3 转动惯量

 8.5 三重积分的概念及其计算

8.5.1 三重积分的概念

8.5.2 三重积分的直角坐标计算法

8.5.3 三重积分的柱面坐标计算法

8.5.4 三重积分的球面坐标计算法

8.5.5 三重积分的应用

总复习八

第9章 曲线积分与曲面积分

 9.1第一类曲线积分——对弧长的曲线积分

9.1.1第一类曲线积分的定义

9.1.2第一类曲线积分的性质

9.1.3 对弧长的曲线积分的计算法

9.1.4第一类曲线积分的物理应用

 9.2第二类曲线积分——对坐标的曲线积分

9.2.1第二类曲线积分的定义

9.2.2第二类曲线积分的性质

9.2.3 对坐标的曲线积分的计算

9.2.4 两类曲线积分之间的联系

 9.3 格林公式及其应用

9.3.1 格林公式

9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

9.3.3 二元函数的全微分

 9.4 第一类曲面积分——对面积的曲面积分

9.4.1第一类曲面积分的概念

9.4.2第一类曲面积分的性质

9.4.3第一类曲面积分的计算法

9.4.4第一类曲面积分的物理应用

 9.5 第二类曲面积分——对坐标的曲面积分

9.5.1第二类曲面积分的定义

9.5.2第二类曲面积分的性质

9.5.3第二类曲面积分的计算法

9.5.4 两类曲面积分之间的关系

 9.6 高斯公式、通量与散度

9.6.1 高斯公式

9.6.2 通量与散度

 9.7 斯托克斯公式与环流量、旋度

9.7.1 斯托克斯公式

9.7.2 环流量与旋度

总复习九

第lO章 无穷级数

 10.1 级数的基本概念与性质

10.1.1 级数的基本概念

10.1.2 级数的基本性质

 lO.2 正项级数审敛法

10.2.1 比较判别法

10.2.2 比值判别法

10.2.3 根值判别法

 10.3 任意项级数审敛法

10.3.1 交错级数

10.3.2 绝对收敛与条件收敛

 10.4 幂级数

10.4.1 函数项级数的一般概念

10.4.2 幂级数及其收敛性

10.4.3 幂级数的运算及其和函数

 10.5 函数展开成幂级数

10.5.1 泰勒级数

10.5.2 函数的麦克劳林级数展开式

10.5.3 函数的泰勒级数展开式

10.5.4 函数的幂级数展开的应用

 10.6 傅里叶级数

10.6.1 三角级数——三角函数系的正交性

10.6.2 以2x为周期函数的傅里叶级数

10.6.3 正弦级数和余弦级数

10.6.4 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数

总复习十

第11章 微分方程

 11.1 微分方程的基本概念

11.1.1 微分方程

11.1.2 微分方程的解

 11.2 一阶微分方程

11.2.1 可分离变量方程

11.2.2 齐次方程

11.2.3 一阶线性微分方程

11.2.4 全微分方程

 11.3 可降阶的二阶微分方程

11.3.1 形如yn=f(x)

11.3.2 形如yn=f(x，y’)

11.3.3 形如yn=f(x，y’)

 11.4 二阶常系数齐次线性微分方程

11.4.1 二阶齐次线性微分方程通解的结构

11.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程

11.4.3 n阶常系数齐次线性微分方程

 11.5 二阶常系数非齐次线性微分方程

11.5.1 二阶非齐次线性微分方程通解的结构

11.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

 11.6 积分方程

总复习十一

习题答案

参考文献