《三角级数论(上)》由陈建功著，著者于1929年，遵指导教师藤原松三郎先生的嘱咐，用日本文写成《三角级数论》，于1930年在东京岩波书店出版，从1939年起，在浙江大学(当时校址在贵州湄潭)指导研究生，就以上述三角级数论为基础，作成三角级数的讲义，历年都有修改。到了1960年，将讲义重新整理，添入挽近材料，以授杭州大学的研究生，仍称这部讲义为三角级数论。

《三角级数论(上)》由陈建功著，是作者三十余年来为研究生讲授三角级数论所用讲义几经修改整理而成。上册除准备知识外，共四章。第一章傅里叶级数的收敛，阐述傅里叶级数及其共轭级数的收敛问题，包括各种收敛定理及判定方法。第二章傅里叶级数的和，阐述各种求和方法及可求和条件。第三章傅里叶级数的强性求和以及概收敛，阐述了强性求和及概收敛的有关理论，讨论了零系数特别多的级数。第四章傅里叶级数的绝对收敛与绝对求和，阐述了几种绝对求和法，它的充要条件，绝对收敛等。书中包含了作者的一系列工作，同时系统地阐述了近代的重要结果。

《三角级数论(上)》可供高等学校数学系高年级学生、研究生、科研工作者阅读。

预备知识三角级数·傅里叶级数

 §1定义

 §2直交函数列

 §3三角函数系的完备性

 §4平方可积的函数

第一章 傅里叶级数的收敛

 §1傅里叶级数的运算

 §2黎曼和勒贝格的定理

 §3迪利克雷积分和收敛的局部性

 §4有界变差的函数

 §5有界变差的平均函数

 §6杨的收敛定理

 §7勒贝格的收敛定理

 §8勒贝格定理的拓广

 §9累次平均函数

 §10连续和收敛

 §11混合判定法

 §12共轭级数的收敛问题

第二章 傅里叶级数的和

 §1傅里叶级数的和

 §2傅里叶级数可用正则r求和法求和的情况

 §3阶α大于1的(C,α)求和法

 §4对称点求和法

 §5求和过程中的吉布斯现象

 §6共轭级数及一级数

 §7傅里叶级数的导级数

 §8在勒贝格点·凸性数列

 §9从有界变差函数产生的三角级数

 §1O诺阿扬求和定理中的连续性条件

 §11用切萨罗求和法可以求和的条件

 §12切萨罗的平均函数

 §13负数级的切萨罗平均法

 §14共轭级数的和

第三章 傅里叶级数的强性求和以及概收敛

 §1傅里叶级数的强性求和

 §2几乎收敛的级数

 §3傅里叶级数及其共轭级数的概收敛

 §4利用一级数的性质来研究三角级数

 §5平均连续性与概收敛

 §6从□决定概收敛的部分和叙列

 §7零系数特别多的级数

 §8再论零系数特别多的傅里叶级数

 §9零系数特别多的一级数

第四章 傅里叶级数的绝对收敛与绝对求和

 §1著名的几种绝对求和法

 §2求和法□

 §3傅里叶级数的□普遍求和

 §4三角级数的绝对收敛

 §5□中的函数以及其他边缘情况

 §6傅里叶级数□求和的充要条件

 §7有关□求和的一个等式

 §8加强绝对平均法□

 §9傅里叶级数在□可求和的点

 §10负数级的求和法□

 §11傅里叶系数与□求和·连续模数与□求和□求和因子

 §12绝对黎兹求和·绝对内隆德求和