前言
第1版前言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 集合、常量和变量
1.1.2 函数
1.1.3 反函数和复合函数
1.1.4 初等函数
习题1-1
1.2 数列的极限
1.2.1 数列极限的定义
1.2.2 收敛数列的性质
1.2.3 数列极限存在的准则
习题1-2
1.3 函数的极限
1.3.1 函数极限的定义
1.3.2 函数极限的性质
1.3.3 函数极限的判别定理重要极限
习题1-3
1.4 无穷大量和无穷小量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷大量
1.4.3 无穷小的比较
习题1-4
1.5 函数的连续性与间断点
1.5.1 函数的连续性
1.5.2 函数的间断点
1.5.3 连续函数的运算和初等函数的连续性
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
习题1-5
第2章 导数与微分
2.1 导数概念
2.1.1 实例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 求导数问题举例
2.1.4 导数的几何意义
2.1.5 可导与连续的关系
习题2-1
2.2 求导法则与导数公式
2.2.1 导数的四则运算
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 导数公式
2.2.5 综合举例
习题2-2
2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数
2.3.2 莱布尼兹公式
习题2-3
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数求导法则
2.4.1 隐函数求导法则
2.4.2 由参数方程所确定的函数
求导法则
习题2-4
2.5 微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 微分的运算
2.5.3 微分在近似计算中的应用
习题2-5
第3章 微分中值定理
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3-1
3.2 洛必达法则
3.2.1 型
3.2.2 型
3.2.3 其他型的未定式
习题3-2
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒公式
3.3.2 常用的几个展开式
习题3-3
3.4 函数单调性的判定法
习题3-4
3.5 函数的极值与最大值、最小值
3.5.1 函数的极值
3.5.2 函数的最大值、最小值
问题
习题3-5
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 函数的凹凸性与拐点
3.6.2 曲线的渐近线
3.6.3 函数图形的描绘
习题3-6
3.7 导数在经济分析中的应用
3.7.1 边际分析
3.7.2 弹性分析
习题3-7
3.8 函数极值在经济管理中的应用
3.8.1 最大利润问题
3.8.2 最低成本的生产量问题
3.8.3 最优批量问题
习题3-8
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
习题4-1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
4.4 几种特殊类型函数的不定积分
4.4.1 有理函数的不定积分
4.4.2 三角函数有理式的积分
习题4-4
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5-1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限函数
5.2.2 牛顿一莱布尼兹公式
习题5-2
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 换元积分法
5.3.2 分部积分法
习题5-3
5.4 定积分的应用
5.4.1 在几何上的应用
5.4.2 在经济上的应用
习题5-4
5.5 广义积分与γ函数
5.5.1 无穷限的广义积分
5.5.2 无界函数的广义积分
5.5.3 γ函数
习题5-5
参考答案
参考文献