王文智、康晓红编著的《基本巴拿赫空间》介绍常见Banach空间以及这些空间上经典的和新近发展的理论，具体包括：Lp空间，Lorentz空间与Ｏrlicz空间，Sobolev空间，有界变差函数，Lorentz—Sobolev空间与Orlicz空间，Riesz位势与Riesz变换。《基本巴拿赫空间》给供相关学者参考阅读。

第一章 预备知识

 第一节 点集拓扑学基本概念

一、拓扑空间

二、度量空间

三、连续映射

四、各种紧性

 第二节 抽象测度与积分

一、抽象测度与积分

二、Radon测度

三、Riesz表示定理

四、测度列的收敛

五、Hausdorff测度

 第三节 抽象Banach空间

一、赋范空间

二、局部凸线性拓扑空间

三、泛函分析的三个基本定理

四、对偶弱收敛弱*收敛

 第四节 Holder空间 广函 弱可微函数

一、Holder空间

二、用多项式逼近

三、连续函数空间之间的嵌入

四、广义函数

五、弱导数

 第五节 Fourier变换

一、Fourier变换的L1理论

二、Fourier变换的L2理论

三、速降函数及其Fourier。变换

四、缓增广义函数及其Fourier变换

第二章 Lp空间

 第一节 概念与基本性质

一、空间Lp(Ω)

二、Holder不等式

三、完备可分一致凸性

 第二节 卷积与正则化

一、卷积

二、Young不等式

三、正则化与光滑逼近

 第三节 LP(Ω)的赋范对偶

一、情形1<p<∞

二、L1(Ω)的对偶空间

三、L∞(Ω)的对偶空间

四、自反性结论

 第四节 LP(Ω)中的收敛性

一、LP(Ω)中的相对紧集

二、Brezis-Lieb引理

 第五节 Besicovitch微分定理

一、覆盖定理

二、极大函数

三、微分定理

第三章 Lorentz空间与Orlicz空间

 第一节 函数的对称重排

一、分布函数及其积分

二、函数的单减球面对称重排

 第二节 Lorentz空间

一、Lorentz空间Lp,q(Ω)

二、Lorentz空间上的：Holder不等式

 第三节 Orlicz空问

一、N函数

二、0rlicz空间

三、Orlicz空间的对偶

四、Lp(x)(Ω)空间简介

第四章 Sobolev空间I

 第一节 整数阶Sobolev空间

一、空间Wm,P(Ω)与W0m,P(Ω)

二、齐次Sobolev空间Dm,P(Rn)

三、光滑逼近

四、对偶空间

 第二节 Sobolev不等式

一、Gagliardo-Nirenberg的方法

二、Sobolev不等式一Riesz位势法

三、Poincare不等式W0m,p的等价范数

 第三节 W0m,φ(Ω)的嵌入

一、到Lq(Ω)的嵌入

二、W0m,φ(Ω)到H61der。空间的嵌入

三、W0m,φ(Ω)到Orlicz空间的嵌入

四、Rellich—Kondrachov紧嵌入定理

第五章 Sobolev空间II

 第一节 W0m,φ(Ω)的嵌入

一、经典结论

二、延拓定理插值定理

三、一些新发展

 第二节 分数阶Sobolev空间

一、空间Ws,p(Ω)

二、空间Ws,p(Ω)

三、Sobolev容度与迹

四、迹嵌入定理

 第三节 最佳嵌入不等式

一、最佳常数S的极值函数

二、最佳Triidinger不等式

 第四节 流形上的Sobolev空间

一、Sobolev嵌入定理

二、Triidinger不等式

三、加权函数空间

第六章 有界变差函数

 第一节 有界变差函数

一、有界变差函数

二、高阶有界变差函数

三、嵌入定理

 第二节 球面对称重排的逼近

一、极化

二、极化的基本性质

三、用极化逼近

 第三节 重排与积分不等式

一、Polya-Szego不等式

二、等周不等式

三、余面积公式

四、散度定理

五、Talenti比较原理

第七章 Lorentz-Sobolev空间与Orlicz—Sobolev空间

 第一节 Lorentz-Sobolev空间。

一、Hatdy不等式

二、到Lorentz空间的Sobolev嵌入

三、O’Neil引理

四、LoIentz—Sobolev空间及嵌入定理

 第二节 0rlicz—Sobolev空间

一、空间Wm,φ(Ω)与W0m,φ(Ω)

二、嵌入定理

第八章 Riesz位势与Riesz变换

 第一节 算子插值简介

一、Marcinkiewicz插值定理

二、一个例子

 第二节 Riesz位势

一、Riesz位势的形式推演

二、Riesz位势的算子插值性质

 第三节 Riesz变换

一、Riesz变换及其特性

二、经典奇异积分

第九章 BMO空间与H1空间

 第一节 BM0与VM0空间

一、BMO(Rn)

二、John-Nirenberg不等式

三、VMO(Rn)

 第二节 HaLrdy空间H1的原子刻画

一、原子H1,q空间

二、Fefferman对偶定理

 第三节 H1的极大函数刻画

一、用Poisson极大函数刻画

二、几种极大函数

三、H1(Rn)各种极大函数刻画的等价性

 第四节 H1的Riesz变换刻画

一、用调和函数刻画

二、共轭调和函数系

三、用Riesz变换刻画

参考文献

索引