李未编著的《数理逻辑：基本原理与形式演算（第2版）》的内容大致分为两部分。第一部分是数理逻辑基础，包括前五章，即一阶语言的语法、语义、推理系统、可计算性、不完备性等理论。第二部分由后五章组成。可称为知识进化的逻辑基础，包括一阶语言的版本序列、修正演算、过程模式、归纳推理和语言环境等。对于熟悉一阶语言希望了解知识进化的逻辑的读者，作者建议：可以跳过第一部分，或在浏览、阅读前三章之后，跳过第4和第5两章，直接阅读第二部分内容。

数理逻辑是以公理系统和数学证明为研究对象的数学分支，对信息科学与技术的发展具有指导作用。李未编著的《数理逻辑：基本原理与形式演算（第2版）》共分十章，系统介绍数理逻辑的基本原理与形式演算。前五章涵盖了经典数理逻辑的核心内容，包括一阶语言的语法与模型，形式推理系统，可计算性与可表示性，哥德尔定理。后五章的内容是作者的研究心得。这部分阐述了形式理论的版本序列及其极限，修正演算系统，过程模式及其性质，以及归纳推理理论，给出了三个语言环境的思想以及元语言环境的基本原理，并描述了信息社会中科学研究的工作流程。

《数理逻辑：基本原理与形式演算（第2版）》前五章可作为大学本科生的数理逻辑教材，而后五章可向有关专业的研究生讲授。本书也可供数学、信息与技术和其他自然科学专业的本科生、研究生和有关科研人员参考。

《信息科学与技术基础丛书》序

再版前言

第二次印刷说明

前言

符号对照表

第1章 一阶语言的语法

 1.1 一阶语言的符号

 1.2 项

 1.3 逻辑公式

 1.4 自由变元与替换

 1.5 公式的Godel项

 1.6 结构归纳证明

第2章 一阶语言的模型

 2.1 论域与解释

 2.2 赋值与模型

 2.3 项的语义

 2.4 逻辑连接词符号的语义

 2.5 公式的语义

 2.6 可满足性和永真性

 2.7 关于一的永真公式

 2.8 Herlbrand域、基和公式集

 2.9 Heilbrand模型

 2.10 含有变元的Herbrand模型

 2.11 替换引理

 2.12 模型的同构

第3章 形式推理系统

 3.1 G推理系统

 3.2 推理树、证明树和可证序贯

 3.3 G系统的可靠性

 3.4 G系统的完全性

 3.5 紧致性和协调性

 3.6 若干常用推理规则

 3.7 证明论与模型论

第4章 可计算性与可表示性

 4.1 形式理论

 4.2 初等算术理论

 4.3 N上的P过程

 4.4 Church—Turing论题

 4.5 可表示性问题

 4.6 P过程的存储状态

 4.7 P过程指令的操作演算系统

 4.8 P过程指令的表示

 4.9 可表示性定理

第5章 Godel定理

 5.1 自指语句

 5.2 可判定集合

 5.3 Π中的不动点方程

 5.4 Godel不完全性定理

 5.5 Godel协调性定理

 5.6 停机问题

第6章 形式理论序列

 6.1 两个例子

 6.2 形式理论序列

 6.3 过程模式

 6.4 归结序列

 6.5 缺省扩充序列

 6.6 力迫序列

 6.7 关于过程模式的讨论

第7章 事实反驳与修正演算

 7.1 形式结论的必要前提

 7.2 新猜想和新公理

 7.3 事实反驳和极大缩减

 7.4 R—演算

 7.5 R—演算的可达性、可靠性和完全性

 7.6 关于科学发现的逻辑

 7.7 不含删除规则的R—演算

 7.8 程序调试的操作语义

第8章 版本序列和过程模式

 8.1 版本和版本序列

 8.2 OPEN过程模式

 8.3 过程模式的收敛性

 8.4 过程模式的可交换性

 8.5 过程模式的独立性

 8.6 合理过程模式

第9章 归纳推理和归纳进程

 9.1 基项、基语句与基事例

 9.2 归纳推理系统A

 9.3 归纳型版本和归纳进程

 9.4 GUINA过程模式

 9.5 GUINA过程模式的收敛性

 9.6 GUINA过程模式的可交换性

第10章 一阶语言的元语言环境

 10.1 三个语言环境

 10.2 元语言环境的基本原理

 10.3 公理化方法

 10.4 形式化方法

 10.5 科学研究的工作流程

参考文献

附录1 集合与映射

附录2 可表示性定理的证明

索引