本书是“图灵数学统计学丛书”之一，全书共分10个章节，主要对基础拓扑学知识作了介绍，具体内容包括连续性、紧致性与连通性、粘合空间、基本群、单纯剖分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书是一本拓扑学入门图书，注重培养学生的几何直观能力，突出单纯同调的处理要点，并使抽象理论与具体应用保持平衡。全书内容包括连续性、紧致性与连通性、粘合空间、基本群、单纯剖分、曲面、单纯同调、映射度与Lefschetz数、纽结与覆叠空间。

本书的读者对象为高等院校数学及其相关专业的学生、研究生，以及需要拓扑学知识的科技人员、教师等。

第1章 引论

 1.1 Euler定理

 1.2 拓扑等价

 1.3 曲面

 1.4 抽象空间

 1.5 一个分类定理

 1.6 拓扑不变量

第2章 连续性

 2.1 开集与闭集

 2.2 连续映射

 2.3 充满空间的曲线

 2.4 Tietze扩张定理

第3章 紧致性与连通性

 3.1 En的有界闭集

 3.2 Heine Borel定理

 3.3 紧致空间的性质

 3.4 乘积空间

 3.5 连通性

 3.6 道路连通性

第4章 粘合空间

 4.1 Mbius带的制作

 4.2 粘合拓扑

 4.3 拓扑群

 4.4 轨道空间

第5章 基本群

 5.1 同伦映射

 5.2 构造基本群

 5.3 计算

 5.4 同伦型

 5.5 Brouwer不动点定理

 5.6 平面的分离

 5.7 曲面的边界

第6章 单纯剖分

 6.1 空间的单纯剖分

 6.2 重心重分

 6.3 单纯逼近

 6.4 复形的棱道群

 6.5 轨道空间的单纯剖分

 6.6 无穷复形

第7章 曲面

 7.1 分类

 7.2 单纯剖分与定向

 7.3 Euler示性数

 7.4 剜补运算

 7.5 曲面符号

第8章 单纯同调

 8.1 闭链与边缘

 8.2 同调群

 8.3 例子

 8.4 单纯映射

 8.5 辐式重分

 8.6 不变性

第9章 映射度与Lefschetz数

 9.1 球面的连续映射

 9.2 Euler Poincaré公式

 9.3 Borsuk Ulam定理

 9.4 Lefschetz不动点定理

 9.5 维数

第10章 纽结与覆叠空间

 10.1 纽结的例子

 10.2 纽结群

 10.3 Seifert曲面

 10.4 覆叠空间

 10.5 Alexander多项式

附录 生成元与关系

参考文献