王元明编写的《工程数学：数学物理方程与特殊函数》由“数学物理方程”与“特殊函数”两大部分内容组成。“数理方程”部分，主要是讲了数学物理方程的一些基本概念及三种典型的二阶线性偏微分方程各种定解问题的一些常用解法，其中包括分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法及差分法。在这些解法中，我们把重点放在分离变量法上，较详细地讨论了三种典型方程在直角坐标系、极坐标系、柱面坐标系与球面坐标系中进行分离变量的一般步骤及各种边界条件的处理。“特殊函数”部分，主要是讲了贝塞尔函数及勒让德多项式，其中包括如何从求解数学物理方程的定解问题引出贝塞尔方程与勒让德方程；两个方程通解的表达式；贝塞尔函数及勒让德多项式的一些重要性质以及利用这两种特殊函数来解决数学物理方程的一些定解问题的全过程。这两大部分内容既有一定的相对独立性，但从某种意义上讲又是一个不可分割的有机整体。

王元明编写的《工程数学：数学物理方程与特殊函数》第三版是在1982年出版的第二版的基础上修订的，除保留了第二版原有特色以外．还根据工科各专业发展的需要对内容作了增减。全书共分九章，前四章及第七、第八章介绍数学物理方程的基本概念和常用解法；第五、六两章分别讨论了贝塞尔函数与勒让德多项式的基本性质及在求解数学物理方程定解问题中的应用；第九章简要地介绍了物理学、几何学中几个重要的非线性偏微分方程，其中包括激波与孤立波。

《工程数学：数学物理方程与特殊函数（第三版）》可作为高等学校理工科各专业的教材，也可供工程技术人员、数学系师生参考。

第一章 一些典型方程和定解条件的推导

 §1.1 基本方程的建立

 §1.2 初始条件与边界条件

 §1.3 定解问题的提法

 习题一

第二章 分离变量法

 §2.1 有界弦的自由振动

 §2.2 有限长杆上的热传导

 §2.3 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题

 §2.4 非齐次方程的解法

 §2.5 非齐次边界条件的处理

 §2.6 关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论

 习题二

第三章 行波法与积分变换法

 §3.1 一维波动方程的达朗贝尔公式

 §3.2 三维波动方程的泊松公式

3.2.1 三维波动方程的球对称解

3.2.2 三维波动方程的泊松公式

3.2.3 泊松公式的物理意义

 §3.3 积分变换法举例

 习题三

第四章 拉普拉斯方程的格林函数法

 §4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法

 §4.2 格林公式

 §4.3 格林函数

 §4.4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解

4.4.1 半空间的格林函数

4.4.2 球域的格林函数

 习题四

第五章 贝塞尔函数

 §5.1 贝塞尔方程的引出

 §5.2 贝塞尔方程的求解

 §5.3 当n为整数时贝塞尔方程的通解

 §5.4 贝塞尔函数的递推公式

 §5.5 函数展成贝塞尔函数的级数

5.5.1 贝塞尔函数的零点

5.5.2 贝塞尔函数的正交性

 §5.6 贝塞尔函数应用举例

 §5.7 贝塞尔函数的其他类型

5.7.1 第三类贝塞尔函数

5.7.2 虚宗量的贝塞尔函数

5.7.3 开尔文函数(或称汤姆孙函数)

 §5.8 贝塞尔函数的渐近公式

 习题五

第六章 勒让德多项式

 §6.1 勒让德方程的引出

 §6.2 勒让德方程的求解

 §6.3 勒让德多项式

 §6.4 函数展成勒让德多项式的级数

6.4.1 勒让德多项式的正交性

6.4.2 函数展成勒让德多项式的级数

 §6.5 连带的勒让德多项式

 习题六

第七章 能量积分法

 §7.1 一维波动方程初值问题的能量不等式

 §7.2 初值问题解的惟一性与稳定性

 §7.3 初边值问题的能量不等式

 习题七

第八章 变分方法

 §8.1 变分方法的物理背景

 §8.2 变分问题的可解性

 §8.3 吕兹一伽辽金方法

 习题八

第九章 非线性偏微分方程

 §9.1 极小曲面问题

 §9.2 非线性偏微分方程举例

 §9.3 单个守恒律激波

 §9.4 KdV方程孤立子

 习题九

附录A T函数的基本知识

附录B 傅里叶变换与拉普拉斯变换简表

习题答案