《数学分析学习巩固与提高(下)》专为帮助读者学习数学分析课程知识而编写。对有代表性的练习题目给出了解答，题型多样，覆盖面较全，给出了类型与数量众多的典型习题的解析，对其中一些典型习题给出了独立发现的好解法。学习数学分析课程知识最有效的方法就是上课听好课、课后复习及做习题进行练习。对本书内容，读者可通过反复多次地训练和对照使用，达到熟能生巧的目的，有助于理解概念和理论方法，掌握解决基本问题的方法和手段，提高解决问题的能力，以期能熟练灵活地解决更多的问题，取到较好的效果。本书由邢家省等编著。

《数学分析学习巩固与提高(下)》是为巩固和拓展《数学分析(下册)》学习而编写的，基本理论知识方法内容全面，问题具有代表性，难度适宜，适用于理工科大学生的日常学习和复习巩固。本书列举了数学分析中的具有一定代表性的练习题，对典型的题目给出了详细解答或证明，并收集了一些补充、拓展类型的题目。通过反复练习和对照使用，有助于学生巩固已学的知识和理论，掌握解决基本问题的方法和手段，培养和提升分析问题、解决问题的能力，以期能熟练、灵活、创新地思考、解决更多的问题，取到较好的效果。

《数学分析学习巩固与提高(下)》既可作为理工科大学生学习数学分析的自我训练和检测的辅导书，也可作为学业考试、参加数学竞赛、考研复习的参考书，亦可作为青年教师和数学爱好者的参考资料。本书由邢家省等编著。

前言

第15章 反常积分的敛散性判别法

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 反常积分的计算

 第2节 广义积分收敛性的比较判别法的应用

 第3节 广义积分收敛性的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用

 第4节 绝对收敛性和条件收敛性的判别

 第5节 广义积分收敛性质的理论方法

 自我巩固拓展提高练习

第16章 傅里叶级数和傅里叶变换

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 函数的傅里叶级数

 第2节 函数的傅里叶级数展开收敛定理的应用

 第3节 傅里叶级数一致收敛定理和均方收敛定理的应用

 第4节 傅里叶级数均方收敛的理论方法

 第5节 傅里叶变换的计算和傅里叶积分公式的应用

 自我巩固拓展提高练习

第17章 刀维欧氏空间Rn中的点集拓扑

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 开集、闭集、凝聚点

 第2节 开集和闭集的性质

 自我巩固拓展提高练习

第18章 多元函数的极限与连续性

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 多元函数的极限、累次极限

 第2节 求多元函数极限的方法

 第3节 多元函数的连续性和一致连续性

 第4节 多元函数的极限理论方法研究

 自我巩固拓展提高练习

第19章 多元函数的偏导数与全微分

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 多元函数的偏导数和可微性及连续性之间的关系

 第2节 多元函数的可偏导数性和可微分性的判别与计算

 第3节 偏导数、方向导数、梯度、微分的计算

 自我巩固拓展提高练习

第20章 高阶偏导数、复合函数求导、隐函数求导

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 复合函数求偏导数和高阶偏导数

 第2节 复合函数的高阶偏导数和隐函数求导法

 第3节 利用变量替换化简偏微分方程式

 自我巩固拓展提高练习

第2P章 多元函数的泰勒公式、多元函数的极值和条件极值

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 多元函数的中值定理及泰勒公式的应用

 第2节 多元函数的极值

 第3节 多元函数的条件极值

 自我巩固拓展提高练习

第22章 曲面的切平面和法向量

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 空间曲线的切线和法平面

 第2节 曲面的切平面与法线

 自我巩固拓展提高练习

第23章 二重积分

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 计算二重积分的累次积分法

 第2节 计算二重积分时的变量替换法

 自我巩固拓展提高练习

第24章 三重积分

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 三重积分化为累次积分的计算法

 第2节 三重积分的换元法

 自我巩固拓展提高练习

第25章 重积分在几何与物理上的应用和刀重积分

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 重积分的几何与物理应用

 第2节 n重积分的计算

 第3节 n重积分的一些证明题

 自我巩固拓展提高练习

第26章 第一型曲线积分和第二型曲线积分

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 第一型曲线积分的计算

 第2节 平面曲线上的第二型曲线积分的计算

 第3节 格林公式的应用

 第4节 空间曲线上的第二型曲线积分

 自我巩固拓展提高练习

第27章 曲面的面积和第一类型曲面积分

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 曲面的面积的计算

 第2节 第一类型曲面积分的计算

 自我巩固拓展提高练习

第28章 第二类型曲面积分、高斯公式、斯托克斯公式

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 第二类型曲面积分的计算

 第2节 高斯公式运用于计算第二类型曲面积分

 第3节 斯托克斯公式运用于计算第二型曲线积分

 自我巩固拓展提高练习

第29章 梯度、散度、旋度

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 梯度、散度、旋度的计算

 第2节 梯度算子、散度算子、旋度算子之间的复合运算

 第3节 高斯公式和格林公式的运用

 自我巩固拓展提高练习

第30章 有势场和势函数

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 保守场的判别及势函数的求法

 第2节 保守场中与路径无关的积分计算

 第3节 全微分方程的解法

 自我巩固拓展提高练习

第31章 含参变量的常义积分

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 一致收敛函数列的积分极限定理的应用

 第2节 含参变量积分关于参变量连续性、积分换序和求导法则

 第3节 利用对含参变量求导法计算积分

 自我巩固拓展提高练习

第32章 含参积分的一致收敛性的判别法

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 含参变量广义积分一致收敛性的基本判别法

 第2节 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用

 自我巩固拓展提高练习

第33章 含参反常积分一致收敛的性质及应用

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 含参变量广义积分的连续性、可微性

 第2节 一致收敛的含参反常积分性质应用于计算积分

 第3节 广义积分下的控制收敛定理的应用

 自我巩固拓展提高练习

第34章 伽玛函数和贝塔函数

 基本知识理论方法内容提要

 典型例题解析

 第1节 贝塔函数与伽玛函数的其他形式

 第2节 利用贝塔函数与伽玛函数的性质计算广义积分

 第3节 利用伽玛函数的余元公式计算广义积分

 自我巩固拓展提高练习

第35章 工科数学分析考试模拟试题及解答

 工科数学分析(2)期中考试模拟试题

 工科数学分析(2)期中考试模拟试题解答

 工科数学分析(2)期末考试模拟试题

 工科数学分析(2)期末考试模拟试题解答

参考文献