伊藤清所著的《伊藤清概率论》是概率论方面的经典名著，篇幅短小，叙述精辟，具有较高的理论水平。书中以简练的笔法介绍了概率方面的主要内容，包括事件、概率、概率空间、均值、特征函数等基本概念，还有大数定律、Poisson小数定律、遍历定理以及随机过程的基本内容。作者通过数学的结构之美来传达数学的旋律之美。

《伊藤清概率论》试图用测度论工具严格地研究概率论，适合相关领域的本科生、研究生和教师作为参考书，是每一位概率学者的案头佳作。

《伊藤清概率论》是世界级概率论大师伊藤清的名著。篇幅短小，内容丰富，既包括事件、概率、概率空间、均值、特征函数等基本概念，又包括大数定律、Poisson小数定律、遍历定理以及随机过程的基本内容。

《伊藤清概率论》是一本经典的概率论入门书，适合相关领域的本科生、研究生和教师作为参考书，是每一位概率学者的案头佳作。

第1章 概率论的基本概念 1

 §1 概率空间的定义 1

 §2 概率空间的实际意义 4

 §3 概率测度的简单性质 6

 §4 事件，条件，推断 13

 §5 随机变量的定义 15

 §6 随机变量的合成与随机变量的函数 19

 §7 随机变量序列的收敛性 20

 §8 条件概率、相依性与独立性 27

 §9 均值 32

第2章 实值随机变量的概率分布 36

 §10 实值随机变量的表现 36

 §11 R-概率测度的表现 40

 §12 R-概率测度之间的距离 41

 §13 R-概率测度集合的拓扑性质 44

 §14 R-概率测度的数字特征 48

 §15 独立随机变量的和，R-概率测度的卷积 53

 §16 特征函数 58

 §17 R-概率测度及其特征函数的拓扑关系 62

第3章 概率空间的构成 67

 §18 建立概率空间的必要性 67

 §19 扩张定理(I) 68

 §20 扩张定理(II) 71

 §21 Markov链 74

第4章 大数定律 78

 §22 大数定律的数学表现 78

 §23 Bernoulli i大数定律 80

 §24 中心极限定理 82

 §25 强大数定律 85

 §26 无规则性的含义 90

 §27 无规则性的证明 94

 §28 统计分布 99

 §29 重对数律与遍历定理 101

第5章 随机变量序列 103

 §30 一般的问题 103

 §31 条件概率分布 104

 §32 单纯Markov v过程与转移概率族 107

 §33 遍历问题的简单例子 109

 §34 遍历定理 113

第6章 随机过程

 §35 随机过程的定义 122

 §36 Markov过程 124

 §37 时空齐次的Markov过程(I) 127

 §38 时空齐次的Markov过程(II) 138

 §39 一般Markov过程与平稳过程 142

附录1 记号 147

附录2 参考文献 150

附录3 后记与评注 152

概要与背景 154

索引 179