继《恋空》之后，日本最大手机小说出版商Softbank Creative，再度重磅出击，连续加印11次的超级畅销书。最受日本中学生喜爱的青春文学。

你说你懂得二元一次，我便做了这方程与你看，你说题目繁琐也终有答案，我便解了这公式与你看；你说暖暖旧日好时光，我便留下回忆与你看……

数学世界里的两个女孩，一个好，一个差；

热爱独自探究的那个男孩，却介于两者之间。

三个高中生，一堆数学公式，在图书馆、在阶梯教室，奋发向上的他们演绎了怎样一个扣人心弦的校园故事？

序言

第1章 数列和数学模型

 1.1 樱花树下

 1.2 自己家

 1.3 数列智力题没有正确答案

第2章 一封名叫数学公式的情书

 2.1 在校门口

 2.2 心算智力题

 2.3 信

 2.4 放学后

 2.5 阶梯教室

2.5.1 质数的定义

2.5.2 绝对值的定义

 2.6 回家路上

 2.7 自己家

 2.8 美露嘉的解答

 2.9 图书馆

2.9.1 方程式和恒等式

2.9.2 积的形式与和的形式

 2.10 在数学公式另一头的人到底是谁？

第3章 w的华尔兹

 3.1 图书馆

 3.2 振动和旋转

 3.3 w

第4章 斐波那契数列和母函数

 4.1 图书馆

4.1.1 找规律

4.1.2 等比数列的和

4.1.3 向无限级数进军

4.1.4 向母函数进军

 4.2 抓住斐波那契数列的要害

4.2.1 斐波那契数列

4.2.2 斐波那契数列的母函数

4.2.3 封闭表达式

4.2.4 用无限级数来表示

4.2.5 解决

 4.3 回顾

第5章 相加相乘的平均关系

 5.1 在“神乐”

 5.2 满是疑问

 5.3 不等式

 5.4 再进一步看看

 5.5 关于学习

第6章 在美露嘉身旁

 6.1 微分

 6.2 差分

 6.3 微分和差分

6.3.1 一次函数x

6.3.2 二次函数x2

6.3.3 三次函数x

6.3.4 指数函数ex

 6.4 两个世界中的来回旅行

第7章 卷积

 7.1 图书馆

7.1.1 美露嘉

7.1.2 铁户罗

7.1.3 推导公式

 7.2 在回家路上进行的一般化计算

 7.3 在名为“豆”的咖啡店谈二项式定理

 7.4 在自己家里解母函数

 7.5 图书馆

7.5.1 美露嘉的解

7.5.2 研究母函数

7.5.3 围巾

7.5.4 最后的要塞

7.5.5 攻陷

7.5.6 半径是0的圆

 我的笔记

第8章 调和数

 8.1 寻宝

8.1.1 铁户罗

8.1.2 美露嘉

 8.2 图书馆里的对话

8.2.1 部分和与无限级数

8.2.2 从理所当然的地方开始

8.2.3 命题

8.2.4 所有的

8.2.5 存在

 8.3 螺旋式楼梯的音乐教室

 8.4 令人扫兴的zeta函数

 8.5 过高评价

 8.6 在教室中研究调和函数

 8.7 两个世界、四种演算

 8.8 已知的钥匙、未知的门

 8.9 如果世界上只有两个质数

8.9.1 卷积

8.9.2 收敛的等比数列

8.9.3 质因数分解的唯一性

8.9.4 质数无限性的证明

 8.10 天象仪

 我的笔记

第9章 泰勒展开和巴塞尔问题

 9.1 图书馆

9.1.1 两张卡片

9.1.2 无限次的多项式

 9.2 自学

 9.3 宾斯

9.3.1 微分的规则

9.3.2 更进一步微分

9.3.3 sinx的泰勒展开

9.3.4 极限函数的图像

 9.4 自己家

 9.5 代数学的基本定理

 9.6 图书馆

9.6.1 铁户罗的尝试

9.6.2 要到达哪里？

9.6.3 向无限挑战

第10章 分割数

 10.1 图书馆

10.1.1 分割数

10.1.2 举例

 10.2 回家路上

10.2.1 斐波那契签名

10.2.2 分组

 10.3 “豆”咖啡店

 10.4 自己家

 10.5 音乐教室

10.5.1 我的发言(分割数的母函数)

10.5.2 美露嘉提出的数列的上限

10.5.3 铁户罗的发言

 10.6 教室

 10.7 寻找更好的上限之旅

10.7.1 以分析母函数为出发点

10.7.2 “开始的转角”积变形为和

10.7.3 “东之森林”泰勒展开

10.7.4 “西之丘陵”调和数

10.7.5 旅行结束

10.7.6 铁户罗的回顾

 10.8 明天见

尾声

后记

第1章 数列和数学模型

1.3 数列智力题没有正确答案

“喂，美露嘉，那时为什么考我数列智力题呀？”我问美露嘉。

“什么那时呀？”美露嘉抬起头，停止了计算。

这里是图书馆。令人惬意的春风透过打开的窗子徐徐吹来，已经可以依稀看到法国梧桐冒出一片片嫩叶。远处的操场上还隐约传来棒球队的练习声。

已经五月了。

新学校，新教室，新同学，随着时间的流逝，新鲜感也在逐渐减少，我开始过起普普通通的每一天。

我没有参加任何课外社团，也就是说我参加了“回家族社团”。虽说如此，但我也不是放学后就立即回家。参加完师生座谈生活会后，我一般都去图书馆，因为那里便于我推导数学公式。

我初中时也是这样，不参加社团活动，放学后去图书馆(初中时叫图书室)。我经常在那里读读书，看看窗外的绿色，复习预习上课的内容。

我最喜欢的就是展开数学公式。我经常将课堂上学过的公式写在笔记本上，然后自己再进行公式变形，以学到的定义为基础进行公式推导，根据定义进行变形，再思考是否能举出具体例子，思考如何证明。在定理的变化过程中我感到很快乐。我喜欢把这些过程都写在笔记本上。

我不喜欢运动，也没有什么朋友和我一起玩，我唯一的乐趣就是一个人面朝笔记本。虽然是自己写这些数学公式，但并不是说一定能按照自己所想的把公式写出来。因为公式是有规律的，而有规律的地方就存在着游戏。这是最最严密，最最自由的一种游戏。历史上的数学家们也都是挑战着这种游戏过来的。这个游戏只需要活动铅笔、笔记本和自己的脑子就行了。我对数学的迷恋简直达到了狂热的程度。

所以，我成为一个高中生后仍然享受着一个人往返于图书馆的日子。

但是这个计划却落空了。

这是因为来图书馆的不止我一个人。

另一个人就是美露嘉。

她和我是同班同学。她每三天来一次图书馆。

我在计算的时候，手中的活动铅笔突然被她拿起，接着她就自说自话地在笔记本上开始写起来。“我先声明一下，这可是我的笔记本。”她就这样旁若无人、自说自话地开始写起来了。

但是，我并不讨厌她那样。她所说的数学题虽然比较难，但是也很有趣，非常刺激。

美露嘉拿着我的活动铅笔轻轻敲敲我的太阳穴，问我：“那时是指什么时候的事情呀？”

“就是我们初次见面的时候，在那樱花树下。”我回答道。

“啊，是吗？我没有理由出数学题考你呀。我只是临时想到。为什么突然又提起这件事情问我呀？”她问。

“我也正好是突然想到。”我说。

她又问我：“你喜欢那种智力题吗？”

“一般吧，我并不讨厌。”我答道。

“是嘛。‘数列智力题没有正确答案’这个说法你知道吗？”她问我。

“什么意思呀？”弄得我丈二和尚摸不着头。

美露嘉举了个例子问我：“比如说，你认为1，2，3，4接下来的数字是什么？”

我不假思索地说：“那自然是5喽。1，2，3，4，5，…这样一直继续下去喽。”  “但是那可不一定哦。比如l，2，3，4后面突然变成10，20，30，40，然后突然又增加到100，200，300，400，…这样的数列也是有可能的。”她举出反例。

我说：“这样的题目太狡猾了。一开始只告诉我4个数字，后面的数字却突然增大，这太过分了。1，2，3，4的后面突然接个10，这种情况不可能想到啊！”

“是吗？如果照你这么说的话，那要看到第几个数字才算数呢？数列是无限继续的，到底要看到第几个数字才能知道剩下的数字是什么呢？”她反问道。

我恍然大悟：“原来你所说的‘数列智力题没有正确答案’就是这个意思啊。题目中提供的数字，其后面的变化可能很大，但是，1，2，3，4后面如果接一个数字10的话，作为题目而言太无聊了。”

P6-8

我忘不了。

我怎么也忘不了高中时期因数学而结缘的她们。

她们是用一流的解法打动我的才女——美露嘉；认真向我发问的活力少女——铁户罗。

回想起那时的岁月，我脑海中顿时浮现出一个个计算公式，一个个新鲜的想法。这些数学公式不会随着时间的推移而显得落伍或陈旧，而是向我展现了欧几里德、高斯、欧拉等数学家们熠熠生辉的才思。

——数学穿越时空。

我一边想着那些计算公式，一边体会着古时候数学家们体验到的那份感动。即便是几百年前就已经被证明的也没关系，现在我一边追溯理论一边埋头苦思的东西一定是自己的东西。

——通过数学穿越时空。

拨开层层密林，找出藏宝。数学就是这样一种令人兴奋的寻宝游戏，比拼智力，寻找最牛的解法；数学就是这样一场激烈的战斗。

那时，我开始使用名叫数学的武器。但是，那种武器往往过于巨大，很多时候不能灵活操控。这种感觉正如我很难操控自己年轻时的青涩、很难控制对她们的思念一样。

光让事情留在记忆里总不行啊，需要回忆出来大家共享的。

那我就从高一的春天开始讲起吧。

我是结城浩。

对于数学的“热爱”——我觉得这是与男孩子对女孩子的爱慕之情有些相似的感情。

想方设法地去解数学难题，可是怎么也算不出答案，手头就连线索都没有。但是，这个问题不知道为什么就是很有魅力，怎么也忘怀不了。这个问题背后一定隐藏着某些美好的东西。

我想知道那女孩子的感受，她是不是也喜欢我呢？我不知道答案是什么。真是令人心急。那女孩子的模样，一直浮现在我脑海中。

不知道这本书有没有把这种感情传达给你呢？

我是从2002年起开始创作这本书的，这些都公开在网页上了。看了我所写的故事，很多读者都非常热情地给我写了支持我的信件。如果没有那些信件，恐怕我也不会想到把这故事写成《数学女孩》这本书的。在此，我再次表示衷心的感谢。谢谢大家！

我还要对阅读了我的原稿并提出宝贵意见的以下各位表示衷心的感谢。

青木久雄、青木峰郎、上原隆平、植村光秀、金矢八十男(气体控制研究所)、川岛稔哉、田崎晴明、前原正英、三宅喜义、矢野勉、山口健史、吉田有子。

各位读者，在我的网页上聚集的朋友们，一直为我祈福的基督教朋友们，我在此向你们表示衷心的感谢。

另外，我还要感谢到我完成此书为止一直积极支持我的野泽喜美主编，以及在策划此书时给了我很大支持的中岛绫子。

谢谢我最亲爱的妻子和我的两个儿子，特别要感谢读了我的原稿给我提出意见的长子。

我要向我们的老师，欧拉老师献上这本书。

我真的非常感谢你们读了我的书，在不久的将来，如果我们能在某个地方相见，那该是多么美妙的事情呀。