庄瓦金的这本《代数广义逆引论》是论述代数广义逆理论研究成果的一本专著。本书共4章，主要内容包括：体与环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆；体与环上矩阵的Drazin逆及群逆；范畴中态射的广义逆；广义逆对偏序研究的应用。

庄瓦金的这本《代数广义逆引论》是论述代数广义逆理论研究成果的一本专著。本书共4章：第1章论述了非交换体、环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆的理论；第2章阐述了体、环上矩阵的Drazin逆与群逆；第3章论述了一般范畴、预加法范畴中态射的*·Moore-Penrose型逆、Drazin逆及群逆；第4章考察了上述广义逆理论对诸代数系统偏序研究的应用。为了帮助读者更好地理解，书后提供了丰富的参考文献与一个附录：四元数除环上的二次共轭矩阵方程。

《代数广义逆引论》可作为数学，特别是代数相关专业硕士、博士研究生的教材和参考书，也可作为大学数学系各专业高年级本科生的选修课教材，还可作为数学、计算机科学、统计学、力学、物理学等相关专业的教师、科研人员的参考书。

前言

符号表

第1章 体与环上矩阵的Moore-Penrose型广义逆

 1.1 体上矩阵的对合函数ρ与ρ·Moore-Penrose型逆

1.1.1 基本定义与定理

1.1.2 ρ·Moore-Penrose逆的若干显式

1.1.3 弱ρ·Moore-Penrose逆的某些结果

 1.2 实四元数矩阵的加正定权的Moore-Penrose型逆

1.2.1 若干引理

1.2.2 加正定权(P，Q)的Moore-Penrose型逆的显式

 1.3 非交换主理想整环上矩阵的Moore-Penrose型逆

1.3.1 *·Moore-Penrose型逆的存在性与显式

1.3.2 g-逆、(1，3)-逆的特征刻画

 1.4 非交换主理想整环上矩阵的广义Schur补

1.4.1 含广义Schur补的秩公式

1.4.2 Schur-Frotbenius求逆公式的一般化

1.4.3 广义Schur补的商公式

 1.5 体上矩阵的Moore-Penrose型逆的逆矩阵问题与方法

1.5.1 矩阵完备为可逆矩阵问题

1.5.2 加边矩阵的逆矩阵子块的广义逆类

 1.6 体上加边矩阵的自反g-逆

1.6.1 矩阵的分解定理之

1.6.2 自反g-逆的表达式

1.6.3 自反g-逆的结构

1.6.4 自反g-逆中子块的独立性

 1.7 体上矩阵的ρ·Moore-Penrose逆的倒换顺序律

 1.8 体上矩阵的弱Moore-Penrose逆的倒换顺序律

1.8.1 矩阵的分解定理之二

1.8.2 自反g-逆的倒换顺序律

1.8.3 MH中*·(1，3)-逆的倒换顺序律

 1.9 环上矩阵的*·Moore-Penrose型逆

 1.10 环上分块矩阵、乘积矩阵的Moore-Penrose型逆

1.10.1 块下三角矩阵的von Neumann正则性

1.10.2 Toeplitz下三角矩阵的von Neumann正则性

1.10.3 乘积矩阵的Moore-Penrose型逆

第2章 体与环上矩阵的Drazin逆及群逆

 2.1 体上矩阵的Drazin逆

2.1.1 柱心-幂零分解与Drazin逆

2.1.2 矩形阵的加权Drazin逆

2.1.3 矩形阵的p·Cline逆

 2.2 体上矩阵的广义逆A熟及其应用

2.2.1 具有指定右列空间与右零空间的矩阵的(2)-逆A

2.2.2 对p·Moore-Penrose逆、Drazin逆的应用

 2.3 体上的GP矩阵与EGP，矩阵

2.3.1 GP矩阵的刻画

2.3.2 EGPr矩阵的刻画

2.3.3 EGPr矩阵半群

 2.4 体上矩阵Drazin逆的分块方法与问题

2.4.1 Drazin逆的分块刻画

2.4.2 块上三角矩阵的Drazin逆

2.4.3 块2×2矩阵的含广义Schur补的Drazin逆

2.4.4 块2×2矩阵Drazin逆的新结果

 2.5 体上块2×2矩阵的群逆

 2.6 体上两个矩阵和与差的Drazin逆

2.6.1 两个矩阵和的Drazin逆

2.6.2 两个矩阵差的Drazin逆

 2.7 环上矩阵的群逆与Drazin逆

2.7.1 交换g-逆与群逆

2.7.2 环上元素乘积paq的群逆

2.7.3 Drazin逆的刻画与表示

2.7.4 乘积矩阵的Drazin逆

 2.8 环上友矩阵L的群逆与Drazin逆

2.8.1 L的群逆

2.8.2 L的Drazin逆

第3章 范畴中态射的广义逆

 3.1 态射的*·Moore-Penrose型逆

3.1.1 若干引理

3.1.2 一般范畴情形

3.1.3 预加法范畴情形

 3.2 态射的*·Moore-Penrose逆的核(上核)定理及其一般化

3.2.1 预加法范畴的嵌人原理

3.2.2 *Moore-Penrose逆的核(上核)定理

3.2.3 核与上核定理的一般化

3.2.4 加边态射情形

 3.3 态射的Drazin逆与群逆

3.3.1 一般范畴情形.

3.3.2 预加法范畴情形

3.3.3 Drazin逆的核与上核定理

 3.4 具有广义分解的态射的广义逆

3.4.1 态射的广义分解

3.4.2  *·Moore-Penrose型逆

3.4.3 Drazin逆与群逆

3.4.4 态射幂的广义逆

3.4.5 态射的广义Moore-Penrose逆

 3.5 态射和的(1，2，…，i)一逆

3.5.1 (1，2)-逆与群逆

3.5.2 (1，2，3)-逆、(1，2，4)-逆及*·Moore-Penrose逆

 3.6 态射和的Drazin逆

 3.7 乘积态射广义逆的倒换顺序律

第4章 广义逆对偏序研究的应用

 4.1 范畴中态射集的减序

4.1.1 一般范畴情形的概念与刻画

4.1.2 预加法范畴情形的刻画定理

4.1.3 由群逆刻画的态射集的sharp序

 4.2 范畴中态射集的星型序

4.2.1 一般范畴情形的定义与刻画

4.2.2 预加法范畴情形的刻画定理

4.2.3 星型序的若干性质

4.2.4 星序的Hartwig上确界定理w

 4.3 矩阵范畴中诸偏序的统一刻画

4.3.1 两个引理

4.3.2 实四元数矩阵范畴粕中的刻画定理

4.3.3 非交换主理想整环上矩阵范畴娼中的刻画定理

4.4 H(n，≥)中矩阵L6wner偏序的刻画

 4.5 H(n，＞)中矩阵的几何均值

4.5.1 算术一几何一调和均值不等式

4.5.2 度量几何均值与右谱几何均值的刻画

4.5.3 G(A，B)与F(A，B)的关系性质

4.5.4 G(A，B)与F(A，B)的偏序性质

 4.6 H(n，*)中矩阵广义逆的Lowner偏序问题

4.6.1 基本约定与若干引理

4.6.2 A{i，…，j；*}中的偏序解

4.6.3 广义逆的单调性问题

 4.7 Mn(H)中矩阵诸偏序的某些关联性质

4.7.1 B*AB≤A之间的联系定理

4.7.2 A*≤B2的关联描述

4.7.3 平方保持偏序关系的显式刻画

 4.8 编中矩阵的极分解及其GL偏序

4.8.1 四元数矩阵的极分解

4.8.2 GL偏序的定义与刻画

4.8.3 半星关系与星序的刻画

附录 四元数除环上的二次共轭矩阵方程

参考文献

名词索引