本书是配合高等教育出版社组编的“数学基础课程系列简明教材”之一《高等代数》而编写的辅导书。内容包括主教材全部习题的解答及提示。为了帮助读者复习课程内容以作好做习题的准备，每节开始附有内容提要，因此也可以作为学习高等代数的独立参考读物。此外，为了加强读者对高等代数课程的理解、开阔思路、提高解题能力，本书在每章最后还提供了一定数量的补充题，供读者选做。

本书是作者编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等代数》的配套辅导书。本书按主教材的章节顺序编排，与教学需求保持同步。每节前的内容提要提纲挈领地归纳本节主要内容，帮助学生尽快掌握主教材的内容和思想。另外，本书对主教材中的习题给出解答及提示，并分析解题思路，归纳解题方法，对部分题目还提供了多种解法；同时作为主教材的补充和延伸，每章末提供了一定数量的补充题，供读者选做，并精解了一些概念性、综合性、启发性较强的补充题，从而帮助读者开阔思路，提高解题能力。

本书具有相对的独立性，可作为数学类专业学生学习高等代数的参考书，也可供教师参考。

第1章 多项式

 1.1 一元多项式及其运算

 1.2 整除性理论

 1.3 最大公因式

 1.4 数域

 1.5 因式分解定理

 1.6 重因式

 1.7 复系数与实系数多项式的因式分解

 1.8 有理系数多项式

 复习题1及解答

 补充题1

 补充题1解答与提示

第2章 行列式

 2.1 2阶行列式与3阶行列式

 2.2 n阶排列

 2.3 n阶行列式的定义

 2.4 行列式的性质及计算

 2.5 行列式按一行（列）展开公式

 2.6 克莱姆法则

 复习题2及解答

 补充题2

 补充题2解答与提示

第3章 线性方程组

 3.1 消元法

 3.2 n维向量空间

 3.3 线性相关性

 3.4 矩阵的秩

 3.5 线性方程组有解判别定理

 3.6 线性方程组解的结构

 复习题3及解答

 补充题3

 补充题3解答与提示

第4章 矩阵

 4.1 矩阵的运算

 4.2 矩阵的分块

 4.3 矩阵的逆

 4.4 等价矩阵

 4.5 几类特殊矩阵

 4.6 正交矩阵

 复习题4及解答

 补充题4

 补充题4解答与提示

第5章 矩阵的对角化问题

 5.1 相似矩阵

 5.2 特征值与特征向量

 5.3 矩阵可对角化条件

 5.4 实对称矩阵的对角化

 复习题5及解答

 补充题5

 补充题5解答与提示

第6章 二次型

 6.1 二次型及其矩阵表示

 6.2 用正交变换化实二次型为标准形

 6.3 标准形

 6.4 规范形

 6.5 正定二次型

 复习题6及解答

 补充题6

 补充题6解答与提示

第7章 线性空间与线性变换

 7.1 线性空间的定义与简单性质

 7.2 维数、基与坐标

 7.3 基变换与坐标变换

 7.4 线性空间的同构

 7.5 线性子空间

 7.6 线性变换及其运算

 7.7 线性变换的矩阵

 7.8 不变子空间

 复习题7及解答

 补充题7

 补充题7解答与提示

第8章 欧氏空间

 8.1 欧氏空间的定义及基本性质

 8.2 标准正交基

 8.3 子空间

 8.4 正交变换与对称变换

 复习题8及解答

 补充题8

 补充题8解答与提示