本教材介绍代数学的一些经典知识，包括群、环、域等代数集合的性质以及域的伽罗瓦理论。在讲解基础理论的同时，介绍了代数方法在信息科学等学科中的一些应用。本书可作为数学和信息科学相关专业的本科生和研究生的教学和参考用书。

本教材介绍代数学的一些经典知识，包括群、环、域等代数集合的性质以及域的伽罗瓦理论。书中通过大量实例，较通俗地介绍了近世代数中一些抽象概念。在讲解基础理论的同时，介绍了代数方法在信息科学等学科中的一些应用。了解这些应用，有利于加深对抽象理论的理解，提高学生学习兴趣。本书可作为数学和信息科学相关专业的本科生和研究生的教学和参考用书。

第一章 预备知识

 §1．1 集合

 §1．2 映射

 §1．3 等价关系

 §1．4 整除·欧氏除法

 §1．5 算术基本定理

 §1．6 费马小定理·欧拉定理

 §1．7 同余式·中国剩余定理

第二章 群论

 §2．1 群与子群

 §2．2 几个例子·群的乘法表

 §2．3 变换群·置换群

 §2．4 陪集分解

 §2．5 正规子群·商群·同态基本定理

 §2．6 循环群

 §2．7 同构定理

 §2．8 群的直积

 §2．9 群在集合上的作用

 §2．10 群的应用

第三章 环论

 §3．1 环的定义及性质

 §3．2 环的分类

 §3．3 子环．理想和商环

 §3．4 环的同态与同构

 §3．5 中国剩余定理

 §3．6 分式域

 §3．7 整环中的因子分解

 §3．8 唯一分解整环

 §3．9 多项式环

第四章 域论

 §4．1 素域

 §4．2 单扩张

 §4．3 代数扩张

 §4．4 多项式的分裂域与正规扩张

 §4．5 可分扩张

 §4．6 有限域

 §4．7 尺规作图

第五章 域的伽罗瓦理论

 §5．1 域的相对自同构

 §5．2 伽罗瓦群及其子群的固定子域

 §5．3 分圆域

 §5．4 共轭元和共轭子域

 §5．5  n(≥5)次一般代数方程的根式不可解性

第六章 密码和编码中应用举例

 §6．1 线性递归序列

 §6．2  BCH码

附录一 可解群

附录二 代数方程根式可解的充要条件

 §B．1 有限生成交换群的基本定理

 §B．2 定理5．8的证明

索引