本书是针对作者编著的《近世代数》(第二版)所编写的一本学习指导书。内容以节为单位，每节分三个部分：主要内容、释疑解难、习题解答。可供学习《近世代数》的自学青年和在读大学生参考使用，更可作为教师教学参考之用。

其中“释疑解难”部分，主要是对该节的内容，特别是概念和定理可能产生的误解和疑问作出说明或解释，或举出正反两方面例子，以加深理解。“习题解答”部分，主要是对本节的习题给出解答。不过，很简单的习题多数略去解答，而有的题则只给出证明要领，属于详细提示性的。但一般的习题都给出了详细解答。

另外，为了使读者能对近世代数中某些讨论对象的背景有深入了解，作者还在本书中新增加了第七章“有关历史资料”，主要是介绍与近世代数相关的一些历史资料和著名数学家。这也可以增加学习近世代数的兴趣。

本书是与《近世代数(第二版)》(杨子胥编著)配套的学习辅导书。本书与主教材平行，按节编写，分为三部分：内容提要、释疑解难、习题解答。最后一章给出关于群、环、域的数学史简介。

本书可作为高等学校数学系学生学习近世代数的参考书。

第一章 基本概念

 §1 集合

一、主要内容(1)

二、释疑解难(1)

三、习题1.1解答(2)

 §2 映射与变换

一、主要内容(4)

二、释疑解难(4)

三、习题1.2解答(7)

 §3 代数运算

一、主要内容(8)

二、释疑解难(8)

三、习题1.3解答(8)

 §4 运算律

一、主要内容(9)

二、释疑解难(9)

三、习题1.4解答(11)

 §5 同态与同构

一、主要内容(12)

二、释疑解难(13)

三、习题1.5解答(14)

 §6 等价关系与集合的分类

一、主要内容(15)

二、释疑解难(15)

三、习题1.6解答(16)

第二章 群

 §1 群的定义和初步性质

一、主要内容(23)

二、释疑解难(23)

三、习题2.1解答(27)

 §2 群中元素的阶

一、主要内容(30)

二、释疑解难(30)

三、习题2.2解答(32)

 §3 子群

一、主要内容(35)

二、释疑解难(35)

三、习题2.3解答(36)

 §4 循环群

一、主要内容(39)

二、释疑解难(39)

三、习题2.4解答(40)

 §5 变换群

一、主要内容(44)

二、释疑解难(44)

三、习题2.5解答(45)

 §6 置换群

一、主要内容(46)

二、释疑解难(47)

三、习题2.6解答(48)

 §7 陪集、指数和Lagrange定理

一、主要内容(50)

二、释疑解难(50)

三、习题2.7解答(52)

第三章 正规子群和群的同态与同构

 §1 群同态与同构的简单性质

一、主要内容(69)

二、释疑解难(69)

三、习题3.1解答(70)

 §2 正规子群和商群

一、主要内容(73)

二、释疑解难(73)

三、习题3.2解答(75)

 §3 群同态基本定理

一、主要内容(77)

二、释疑解难(77)

三、习题3.3解答(78)

 §4 群的同构定理

一、主要内容(81)

二、释疑解难(81)

三、习题3.4解答(83)

 §5 群的自同构群

一、主要内容(86)

二、释疑解难(86)

三、习题3.15解答(88)

 §6 共轭关系与正规化子

一、主要内容(90)

二、释疑解难(90)

三、习题3.6解答(92)

 §7 群的直积

一、主要内容(94)

二、释疑解难(95)

三、习题3.7解答(98)

 §8 Sylow定理 

一、主要内容(101)

二、释疑解难(101)

三、习题3.8解答(103)

 §9 有限交换群

一、主要内容(106)

二、释疑解难(107)

三、习题3.9解答(109)

第四章 环与域

 §1 环的定义

一、主要内容(127)

二、释疑解难(127)

三、习题4.1解答(130)

 §2 环的零因子和特征

一、主要内容(133)

二、释疑解难(133)

三、习题4.2解答(135)

 §3 除环和域

一、主要内容(138)

二、释疑解难(139)

三、习题4.3解答(140)

 §4 环的同态与同构

一、主要内容(142)

二、释疑解难(142)

三、习题4.4解答(143)

 §5 模n剩余类环

一、主要内容(146)

二、释疑解难(147)

三、习题4.5解答(148)

 §6 理想

一、主要内容(151)

二、释疑解难(151)

三、习题4.6解答(153)

 §7 商环与环同态基本定理

一、主要内容(156)

二、释疑解难(157)

三、习题4.7解答(157)

 §8 素理想和极大理想

一、主要内容(160)

二、释疑解难(160)

三、习题4.8解答(161)

 §9 环与域上的多项式环

一、主要内容(1 64)

二、释疑解难(1 64)

三、习题4.9解答(164)

 §10 分式域

一、主要内容(166)

二、释疑解难(166)

三、习题4.10解答(168)

 §11 环的直和

一、主要内容(169)

二、释疑解难(170)

三、习题4.11解答(171)

 §12 非交换环

一、主要内容(176)

二、释疑解难(176)

三、习题4.12解答(176)

第五章 惟一分解整环

 §1 相伴元和不可约元

一、主要内容(195)

二、释疑解难(195)

三、习题5.1解答(196)

 §2 惟一分解整环定义和性质

一、主要内容(198)

二、释疑解难(198)

三、习题5.2解答(199)

 §3 主理想整环

一、主要内容(201)

二、释疑解难(202)

三、习题5.3解答(202)

 §4 欧氏环

一、主要内容(204)

二、释疑解难(204)

三、习题5.4解答(205)

 §5 惟一分解整环的多项式扩张

一、主要内容(208)

二、释疑解难(208)

三、习题5.5解答(209)

第六章 域的扩张

 §1 扩域和素域

一、主要内容(218)

二、释疑解难(218)

三、习题6.1解答(219)

 §2 单扩域

一、主要内容(222)

二、释疑解难(222)

三、习题6.2解答(224)

 §3 代数扩域

一、主要内容(227)

二、释疑解难(228)

三、习题6.3解答(229)

 §4 多项式的分裂域

一、主要内容(231)

二、释疑解难(232)

三、习题6.4解答(233)

 §5 有限域

一、主要内容(236)

二、释疑解难(236)

三、习题6.5解答(237)

 §6 可离扩域

一、主要内容(238)

二、释疑解难(239)

三、习题6.6解答(240)

第七章 有关历史资料

 §1 群、环、域发展史简介

 §2 代数方程的根式解

 §3 几位数学家简介

阿贝尔、伽罗瓦、弗罗贝尼乌斯、哈密顿、诺特、阿廷、雅各布森

参考文献