本书的编写是按照《工科类本科数学基础课程教学基本要求(征求意见稿)》进行的。本书共分七章，外加课程实验与附录。前七章主要介绍了行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型、线性空间、线性变换的基本概念以及行列式计算，矩阵运算，线性方程组求解，特征值与特征向量计算和二次型标准化方法等线性代数传统内容。在第一、四、六章的末尾，我们介绍了相应章节线性代数知识的实际应用。在第二、三章之后，简要介绍了工程数学软件MATLAB的基本功能与编程方法。在课程实验部分给出了两个单元的上机练习指导。在附录中，我们介绍了五个应用案例与MATLAB编程求解。对每章的习题，书后给出了习题答案。

线性代数是大学数学教育中的重要基础课程之一。本书是为满足社会对应用型人才培养的各类需求，紧密配合“质量工程”的实施，以相应的教学内容与课程体系改革为载体，以切实提高应用型人才培养质量为目标，并参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求(征求意见稿)》编写而成的。

本书共分七章，主要内容包括行列式、矩阵的基本概念及其运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、n维向量空间、线性方程组解的结构与求解方法、矩阵的特征值与特征向量以及矩阵的对角化、二次型及其标准化、线性空间与线性变换等。在第二、三章末，介绍了MATLAB软件与编程方法。书后附课程实验与附录。在课程实验部分，设计了两个单元的MATLAB系列实验与练习。在附录中，提供了五个线性代数应用案例并讨论了其建模与编程求解方法。

本书可作为高等院校理工科与经济、管理等学科线性代数课程的教材，也可作为工程技术人员的自学用书。

第一章 行列式

 第一节 n阶行列式

 第二节 n阶行列式的性质 

 第三节 行列式的计算

 第四节 克拉默(Cramer)法则

 第五节 行列式的几何意义与应用举例

 习题一

第二章 矩阵

 第一节 矩阵的概念

 第二节 矩阵的运算 

 第三节 可逆矩阵

 第四节 分块矩阵

 第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵

 第六节 方阵求逆·齐次线性方程组有非零解的判定 

 第七节 MATLAB软件简介

 习题二

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩

 第一节 n维向量 

 第二节 线性相关与线性无关

 第三节 向量组的秩与等价向量组

 第四节 矩阵的秩

 第五节 矩阵的非零子式·等价标准形

 第六节 n维向量空间

 第七节 向量的内积与正交矩阵

 第八节 MATLAB计算与编程初步

 习题三

第四章 线性方程组

 第一节 齐次线性方程组

 第二节 非齐次线性方程组

 第三节 矩阵与线性方程组应用举例

 习题四

第五章 特征值与特征向量·矩阵的对角化

 第一节 特征值与特征向量 

 第二节 相似矩阵和矩阵的对角化

 第三节 实对称矩阵的对角化

 习题五

第六章 二次型

 第一节 二次型及其矩阵表示

 第二节 化二次型为标准形

 第三节 惯性定理

 第四节 正定二次型与正定矩阵

 第五节 矩阵的对角化与二次型应用举例

 习题六

第七章 线性空间与线性变换

 第一节 线性空间的定义与性质

 第二节 线性空间的维数、基与坐标 

 第三节 基变换与坐标变换

 第四节 欧氏空间

 第五节 线性变换

 第六节 线性变换的矩阵表示

 习题七

课程实验 MATLAB编程与应用

 实验一 矩阵、行列式、方程组计算与应用问题

 实验二 矩阵的特征值、特征向量计算与应用问题

附录 线性代数编程应用案例

 案例一 投入产出模型

 案例二 矛盾方程组求解与多项式曲线拟合 

 案例三 比赛排名问题

 案例四 多元函数极值的判定与求法

 案例五 种群的年龄结构模型

习题答案