译者的话

前言

各章节之间的依赖关系

第一章 微分流形

 1.1 微分流形

 1.2 张量代数

 1.3 张量场

 1.4 Lie群

 1.5 纤维丛

第二章 联络理论

 2.1 主纤维丛上的联络

 2.2 联络的存在与扩张

 2.3 平行性

 2.4 和乐群

 2.5 曲率形式和结构方程

 2.6 联络的映射

 2.7 约化定理

 2.8 和乐定理

 2.9 平坦联络

 2.10 局部和乐群与无穷小和乐群

 2.11 不变联络

第三章 线性联络和仿射联络

 3.1 向量丛上的联络

 3.2 线性联络

 3.3 仿射联络

 3.4 展开

 3.5 曲率张量和挠率张量

 3.6 测地线

 3.7 在局部坐标系中的表示

 3.8 法坐标

 3.9 线性无穷小和乐群

第四章 Riemann联络

 4.1 Riemann度量

 4.2 Riemann联络

 4.3 法坐标和凸邻域

 4.4 完备性

 4.5 和乐群

 4.6 de Rham分解定理

 4.7 仿射和乐群

第五章 曲率形式和空间形式

 5.1 代数预备知识

 5.2 截曲率

 5.3 常曲率空间

 5.4 平坦仿射联络和Riemann联络

第六章 变换

 6.1 仿射映射和仿射变换

 6.2 无穷小仿射变换

 6.3 等距变换与无穷小等距

 6.4 和乐等距与无穷小等距

 6.5 Ricci张量和无穷小等距

 6.6 局部同构的扩张

 6.7 等价问题

附录1 线性常微分方程

附录2 连通的局部紧度量空间是可分的

附录3 单位分解

附录4 Lie群的弧连通子群

附录5 O(n)的不可约子群

附录6 Green定理

附录7 因子分解引理

注释1 联络与和乐群

注释2 完备仿射联络和Riemann联络

注释3 Ricci张量和纯量曲率

注释4 常正曲率空间

注释5 平坦Riemann流形

注释6 曲率的平移

注释7 对称空间

注释8 具有循环曲率的线性联络

注释9 几何结构的自同构群

注释10 具有极大维数的等距变换群和仿射变换群

注释11 Riemann流形的保形变换

基本符号一览表

参考文献

索引

本书根据S. Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of Defferential Geometry(Wiley & Sons公司出版的Wiley经典文库丛书(1996版)(第一卷)译出。本卷首先给出了若干必要的预备知识，主要包括微分流形、张量代数与张量分析、Lie群和纤维丛等。本卷的中心内容是联络理论，不仅论述了一般联络理论，还具体讲述了线性联络、仿射联络、黎曼联络等。然后讲述了曲率形式和空间形式以及各种空间变换。此外，本卷还给出了7个附录和ll个注释，分别介绍了若干备查知识和历史背景材料。

本书可供数学、物理等专业的研究生及博士生作为教材或参考书，特别是对有志于研究现代微分几何的青年学子更是极为合适的入门书，也可供其他相关人员阅读参考。

由两位日裔数学家小林昭七(加州大学伯克利分校教授)和野水克己(布朗大学教授)合著的这部两卷集Foundations of Defferential Geometry是一部久负盛名的现代微分几何的经典著作。第一卷为基础部分，第二卷是若干专题的深入研究。本书是其第一卷的中译本。该著作系统地总结了截至20世纪60年代末微分几何研究的主要成果，反映了当时微分几何研究的前沿状况和发展趋势，在第二卷末给出了长达68页的文献目录。该书在微分几何发展史上产生了广泛而深刻的影响，后来的许多微分几何专著和教科书几乎都把它作为主要参考书。