本书为“现代数学基础丛书”之一，是关于介绍“自相似集的结构--Hausdorff测度与上凸密度”的专著，全书共分四章，第1章介绍基本定义、符号和基本命题；第2章讨论自相似集；第3章讨论上凸密度；第4章讨论自相似集的结构及相关问题。

本书主要研究满足开集条件的自相似集，从Hausdorff测度和上凸密度的计算与估计到其内部结构的理论研究，都有比较全面的阐述。全书共分四章和两个附录。第1章介绍基本定义、符号和基本命题；第2章讨论自相似集；第3章讨论上凸密度；第4章讨论自相似集的结构和相关问题；附录A介绍必要的集合论和点集拓扑的基础知识；附录B介绍必要的测度论基础知识。第二版在第一版的基础上对第3章和第4章及两个附录做了比较大的修改和补充。

本书可作为高等院校分形几何方向研究生、教师的教学用书，亦可供相关方向研究人员和技术人员阅读参考。

第二版前言

第一版前言

第1章 维数与测度

 1.1 分形的例子

 1.2 H维数与H测度

 1.3 盒维数，填充维数与测度

 1.4 Vitali覆盖定理，Lebesgue测度

第2章 自相似集

 2.1 自相似集的生成

2.1.1 压缩函数系，不变集

2.1.2 自相似集

 2.2 自相似集的H维数和H测度

 2.3 H测度的计算与估计

 2.4 1/4×1/4-Sierpinski地毯的H测度

 2.5 两个猜测

 2.6 满足开集条件的自相似集的H测度估计

 2.7 满足强分离条件的自相似集上的动力系统

 2.8 强分离条件逼近开集条件

第3章 上凸密度

 3.1 球密度，上凸密度

 3.2 上凸密度的性质，最好覆盖和最好形状

 3.3 上凸密度的计算与估计

 3.4 上凸密度与H测度计算

第4章 自相似集的结构

 4.1 微结构

 4.2 E中点的分类和按上凸密度

 4.3 相似压缩函数的不动点

 4.4 带约束条件的凸集优化问题

 4.5 恰当集

 4.6 最好覆盖与最好形状(续)

4.6.1 最好覆盖和几乎处处最好覆盖

4.6.2 最好形状

4.6.3 集合E-E1的结构及相关问题

附录A

 A.1 集合论基础

A.1.1 集合

A.1.2 集合的运算

A.1.3 一一对应和集合的基数

 A.2 点集拓扑基础

A.2.1 拓扑空间

A.2.2 度量空间

 A.3 紧致性

 A.4 连通性

 A.5 Hausdorff度量

 A.6 符号空间和符号动力系统

附录B

 B.1 测度空间和测度

 B.2 外测度和度量外测度

 B.3 紧致度量空间上的测度

 B.4 紧致系统的不变测度

 B.5 小集合

参考文献

索引

《现代数学基础丛书》出版书目