前言

第一章 离散数学基础

 第一节 集合

 第二节 函数与关系

 第三节 图与应用图

 第四节 离散数函数

 第五节 群

 第六节 格、Boole代数

 *第七节 函数空间

 习题

第二章 离散变换

 第一节 离散时间Fourier变换

 第二节 离散Fourier变换

 第三节 快速Fourier变换

 *第四节 离散短时间Fourier变换和离散小波变换

 第五节 Z变换

 *第六节 Z域H订bert变换

 习题

*第三章 离散分数变换

 第一节 规范变换

 第二节 离散分数Fourier变换

 第三节 分数Laplace变换

 第四节 分数Z变换

 习题

第四章 离散状态空间

 第一节 离散系统的状态空间表示

 第二节 离散系统的状态可控性、可观测性和输出可控性

 第三节 离散系统的稳定性

 第四节 状态观测

 习题

第五章 离散最优化

 第一节 离散Euler-Lagrange乘子法

 第二节 线性调节器

 第三节 最优线性状态估计

 *第四节 Hardy空间中的最优化

 *第五节 Krein空间中的状态估计

 习题

第六章 离散映射

 第一节 多项式映射

 第二节 实映射

 第三节 复映射

 习题

附录

 附录一 连续Fourier变换

 附录二 Laplace变换

 附录三 分数Fourier变换的几种定义

 附录四 矩阵的广义逆

 附录五 状态空间表示

 附录六 ляпyHOB函数的构成方法

 附录七 最优模态控制中的复极点移动方法

 附录八 常用表

 习题

习题参考答案

参考文献

本书是一本基础与应用并重的教材，基础方面仅占六分之一，应用方面则着重于离散变换、离散最优化和离散映射。

本书内容分为6章，第一章：离散数学基础，第二章：离散变换，第三章：离散分数变换，第四章：离散状态空间，第五章：离散最优化，第六章：离散映射，本书另有附录，且例题丰富、插图多，配有大量思考题，并附有思考题参考答案，以方便读者学习。

本书可作为理工类高等院校有关专业高年级学生(或研究生)的教材，也可供有兴趣者自学，或作为有关教师、科研人员和工程技术人员的参考资料。

本教材在讲述离散数学基本概念的基础上，着重讲述离散数学在信息处理和工程控制中的应用，以使读者从“理论”范畴走向应用范畴，为了能够用简便的方法解决一些实际问题，大量使用应用程序MATLAB，书中尽可能多用一些图示，并引入较多的例题和相当数量的思考题(包括MATLAB习题)，以帮助读者了解并熟悉本教材内容，本教材中引用了20世纪90年代以来的众多参考资料，一方面增加读者的知识面，另一方面也便于读者查阅。