国内多数高校的数学与应用数学等专业开设了“数学分析专题”课程，但尚未见到这方面的教材或教学参考书，本书旨在对这方面的工作做一尝试。

作者根据多年从事数学分析和数学分析专题教学实践的经验，重点对于数学分析中的难点内容、解题方法等进行了归纳和总结，指出了常用解题方法、技巧和经验。因此，本书对于本科学生的学习或复习考研以及从事该课程教学的教师都有一定的参考价值。

本书对数学分析的主要基本概念、重要思想和解题方法进行了归纳和总结，重点是放在解题技巧和方法总结上，读者在知晓本书提出的一系列新颖有效的方法后，可以开阔思维空间，提高解题能力，增强学习兴趣。此外，每章都配有一定量的习题，这些题目多数是研究生入学考题，并附有提示或参考解法。

本书可作为学完“数学分析”课程后进一步开设“数学分析专题”的教材或参考书；对于报考硕士研究生的学生来说，本书也是考前复习时有价值的参考资料。

1　极限与连续

 1.1　相关概念

 1.2　运算法则

 1.3　极限存在的判别准则

 1.4　极限计算方法

 习题1

2　导数与偏导数

 2.1　导数

 2.2　微分

 2.3　求导数方法

 习题2

3　一元函数积分学

 3.1　不定积分与定积分

 3.2　含参变量的常义积分

 3.3　特殊代换及其应用

 3.4　综合举例

 习题3

4　导数与积分的应用

 4.1　中值定理

 4.2　函数单调性

 4.3　极值与最值

 4.4　积分的应用

 习题4

5　重积分

 5.1　基本概念及基本计算

 5.2　重积分的换元法

 习题5

6　无穷级数与反常积分

 6.1　级数与反常积分的概念

 6.2　正项级数收敛性判别法

 6.3　反常积分敛散性判别

 6.4　综合举例

 习题6

7　幂级数与Fourier级数

 7.1　基本概念

 7.2　级数的求和

 习题7

8 曲线积分与曲面积分

 8.1 曲线积分

 8.2 曲面积分

 习题8

9 不等式

 9.1 经典不等式(离散型)

 9.2 若干重要不等式(连续型)及其应用

 习题9

10 凸函数的性质及应用

 10.1 凸函数的定义及性质

 10.2 凸函数性质的应用

 习题10

参考文献