本书分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在各领域的作用和意义。

通过本书，读者将了解点集拓扑的基础知识，并进一步被引向诸如纽结、流形、动力系统、不动点和拓扑图等课题。此外，读者还将了解在一些应用领域中如何运用拓扑学的一些结果，范围包括从化学中的原子到宇宙学中的天体。

本书通过大量例子和插图，用生动的语言深入浅出地阐述了拓扑学这门重要的、充满魅力的数学课程。本书分为两部分，前七章作为第一部分，介绍了拓扑学这门重要的、充满魅力的课程的基本内容；后七章作为第二部分，论述了拓扑学的概念在其他数学领域、科学以及工程方面的作用和意义。　　本书作为拓扑学的入门课程，适用于对拓扑学的应用感兴趣的各专业本科生与研究生。

译者序

前言

第0章　引论

　0.1　拓扑学是什么以及如何应用

　0.2　历史一瞥

　0.3　集合及其运算

　0.4　欧几里得空间

　0.5　关系

　0.6　函数

第1章　拓扑空间

　1.1　开集与拓扑学的定义

　1.2　拓扑的基

　1.3　闭集

　1.4　拓扑学应用举例

第2章　内部、闭包与边界

　2.1　集合的内部与闭包

　2.2　极限点

　2.3　集合的边界

　2.4　在地理信息系统中的一个应用

第3章　构建新的拓扑空间

　3.1　子空间拓扑

　3.2　积拓扑

　3.3　商拓扑

　3.4　有关商空间的更多例子

　3.5　构形空间与相空间

第4章　连续函数与同胚

　4.1　连续性

　4.2　同胚

　4.3　机器人学的正向运动学映射

第5章　度量空间

　5.1　度量

　5.2　度量与信息

　5.3　度量空间的性质

　5.4　可度量化

第6章　连通性

　6.1　建立连通性的第一种途径

　6.2　用连通性区分拓扑空间

　6.3　介值定理

　6.4　道路连通性

　6.5　自动导向装置

第7章　紧致性

　7.1　开覆盖与紧致空间

　7.2　度量空间中的紧致性

　7.3　极值定理

　7.4　极限点紧致性

　7.5　单点紧化

第8章　动力系统与混沌

　8.1　函数迭代

　8.2　稳定性

　8.3　混沌

　8.4　复杂动力系统的简单人口模型

　8.5　混沌蕴涵对初始条件的敏感依赖性

第9章　同伦与度理论

　9.1　同伦

　9.2　圆函数、度与收缩

　9.3　在心脏搏动模型中的一个应用

　9.4　代数学基本定理

　9.5　再论拓扑空间的区分

　9.6　再论度

第10章　不动点定理及其应用

　10.1　布劳威尔不动点定理

　10.2　在经济学中的一个应用

　10.3　卡库塔尼不动点定理

　10.4　博弈论与纳什均衡

第11章 嵌入

 11.1 嵌入的一些结论

 11.2 若尔当曲线定理

 11.3 数字拓扑和数字图像处理

第12章 纽结

 12.1 合痕和纽结

 12.2 赖德迈斯特运动与环绕数

 12.3 纽结多项式

 12.4 在生物化学与化学中的应用

第13章 图论与拓扑学

 13.1 图

 13.2 化学图论

 13.3 图的嵌入

 13.4 交叉数与厚度

第14章 流形与宇宙学

 14.1 流形

 14.2 欧拉示性数与紧致曲面的分类

 14.3 3维流形

 14.4 宇宙的几何结构

 14.5 宇宙是哪一种流形

进一步阅读材料

参考文献