本书区分为两部分。第一部分是逻辑和演绎科学方法论的一般的导论;第二部分,借助于一个具体的例子,表明逻辑和方法沦在数学理论的构造中的一种应用方式,并因而为消化和深化在第一部分中所获得的知识提供一个机会。每一章的后面都附有相当的练习。简明的历史的线索写在脚注中。
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书名 | 逻辑与演绎科学方法论导论(珍藏本)/汉译世界学术名著丛书 |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | (波兰)塔尔斯基 |
出版社 | 商务印书馆 |
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简介 | 编辑推荐 本书区分为两部分。第一部分是逻辑和演绎科学方法论的一般的导论;第二部分,借助于一个具体的例子,表明逻辑和方法沦在数学理论的构造中的一种应用方式,并因而为消化和深化在第一部分中所获得的知识提供一个机会。每一章的后面都附有相当的练习。简明的历史的线索写在脚注中。 目录 初版序言 序言 第一部分 逻辑的元素,演绎方法 (Ⅰ)论变项的用法 1.常项与变项 2.包含变项的表达式——语句函项与指示函项 3.应用变项形成语句~全称语句与存在语句 4.全称量词与存在量词;自由变项与约束变项 5.变项在数学中的重要性 练习 (Ⅱ)论语句演算 6.逻辑常项;旧逻辑与新逻辑 7.语句演算;语句的否定,合取式与析取式 8.蕴函式或条件语句;实质蕴函 9.蕴函式在数学中的应用 10.语句的等值式 11.定义的表述方式与定义的规则 12.语句演算的定律 13.语句演算的符号;真值函项与真值表 14.语句演算定律在推理中的应用 15.推论的规则,完全的证明 练习 (Ⅲ)同一理论 16.不属于语句演算的逻辑概念;同一概念 17.同一理论的基本定律 18.事物之间的同一与指示词之间的同一;引号的用法 19.算术与几何中的相等,和它与逻辑同一的关系 20.数的量词 练习 (Ⅳ)类的理论 21.类与它的元素 22.类和包含一个自由变项的语句函项 23.全类与空类 24.类与类问的基本关系 25.类的运算 26.等数类,一个类的基数,有穷类与无穷类;算术作为逻辑的一个部分 练习 (Ⅴ)关系的理论 27.关系,关系的前域与关系的后域;关系与有两个自由变项的语句函项 28.关系的运算 29.关系的一些性质 30.自反的,对称的与传递的关系 31.序列关系;其他关系的例子 32.一多关系或函项 33.一一关系或一一函项与一一对应 34.多项关系;包含几个变项的函项与运算 35.逻辑对其他科学的重要性 练习 (Ⅵ)论演绎方法 36.一个演绎的理论的基本组成部分——基本词项与被定义的词项,公理及定理 37.一种演绎的理论的模型和解释 38.演绎法定律;演绎科学的形式的特性 39.公理与基本词项的选择;它们的独立性 40.定义与证明的形式化,形式化的演绎理论 41.一个演绎理论的无矛盾性与完全性;判定问题 42.演绎科学方法论的扩大的概念 练习 第二部分 逻辑和方法论在构造数学理论中的应用 (Ⅶ)一个数学理论的构造:数的次序的定律 43.构造中的理论的基本词项;关于数与数之间基本关系的公理 44.基本关系的不自反律;间接证明 45.基本关系的其它定理 46.数之间的其它关系 练习 (Ⅷ)一个数学理论的构造:加法和减法的定律 47.关于加法的公理;运算的一般性质,群和交换群的概念 48.对于较多的被加数的交换律和结合律 49.加法的单调定律以及它们的逆定律 50.闭语句系统 51.单调定律的推论 52.减法的定义;反运算 53.被定义者包含等号的定义 54.关于减法的定理 练习 (Ⅸ)关于所构造的理论的方法论的讨论 55.在原来的公理系统中消去多余的公理 56.化简了的系统的公理的独立性 57.多余的基本词项的消去和公理系统的继续化简;一个有序交换群的概念 58.公理系统的进一步化简;基本词项系统的可能变换 59.所构造理论的无矛盾性问题 60.所构造理论的完全性证明 练习 (Ⅹ)所构造的理论的扩充。实数算术的基础 61.实数算术的第一个公理系统 62.第一个公理系统的进一步描述,它的方法论上的优点和教学上的缺点 63.实数算术的第二个公理系统 64.第二个公理系统的进一步描述;域的概念和有序域的概念 65.两个公理系统的等价;第二个系统的方法论上的缺点和教学上的优点 练习 推荐的读物 索引 译者后记 |
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