本书在有关的章节从学生熟悉的问题入手，引入实例，以培养学生“用已知解决未知”的能力。此外，针对生源的层次不一样，知识背景亦不尽相同的情况，我们在习题的选编上，不仅选题新颖，而且难度适中，附有参考答案，以方便师生参阅，充分满足个性化的教学需求。

本教材共分十章，主要内容包括极限与连续、导数与微分、导数的应用、定积分、不定积分、常微分方程、级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学等。考虑到定积分和不定积分的关系，第4章将定积分调整到不定积分之前进行讲解。

第1章 函数与极限

 1.1 函数的有关概念

 1.2 数列的极限

 1.3 函数的极限

 1.4 无穷小量与无穷大量

 1.5 极限的运算法则与无穷小的比较

 1.6 两个重要极限

 1.7 函数连续性的概念

 1.8 初等函数的连续性

 1.9 闭区间上连续函数的性质

 1.10 再论极限

第2章 导数与微分

 2.1 导数的概念

 2.2 导数的计算

 2.3 高阶导数

 2.4 微分

第3章 微分中值定理与导数的应用

 3.1 微分中值定理

 3.2 洛必达法则

 3.3 函数的单调性与极值

 3.4 曲线的凹向与拐点

 3.5 函数图像的讨论

 3.6 函数的最大值和最小值及其应用

 3.7 曲率

第4章 定积分与不定积分

 4.1 定积分的概念

 4.2 定积分的基本性质

 4.3 微积分的基本公式

 4.4 不定积分

第5章 积分的计算与应用

 5.1 换元积分法

 5.2 分部积分法

 5.3 积分表的使用

 5.4 广义积分

 5.5 定积分的应用

第6章 微分方程

 6.1 微分方程的基本概念

 6.2 一阶微分方程

 6.3 一阶微分方程的应用

 6.4 可降阶的高阶微分方程

 6.5 二阶线性微分方程

第7章 级数

 7.1 常数项级数的概念与性质

 7.2 常数项级数的审敛法

 7.3 幂级数

 7.4 函数展开成幂级数

 7.5 傅里叶级数

第8章 向量代数与空间解析几何

 8.1 向量及其线性运算

 8.2 数量积与向量积

 8.3 平面与空间直线

 8.4 曲面及其方程

 8.5 空间曲线及其方程

第9章 多元函数微分学

 9.1 多元函数的基本概念

 9.2 偏导数与全微分

 9.3 多元复合函数及隐函数求导法则

 9.4 多元函数微分学的几何应用

 9.5 方向导数与梯度

 9.6 多元函数的极值及其求法

第10章 多元函数积分学

 10.1 二重积分的概念与性质

 10.2 二重积分的计算

 10.3 三重积分

 10.4 重积分的应用

 10.5 对坐标的曲线积分

 10.6 对面积的曲面积分

 10.7 对坐标的曲面积分

 10.8 几类积分的关系

附录1 初等数学常用公式

附录2 简易积分表

附录3 参考答案

参考文献