“数学分析选讲”是“数学分析”的深化与补充。在编写的过程中,作者始终遵循如下指导思想:不受知识体系的约束,坚持体系由解决问题的方法所决定;不去罗列教材中的基本内容,仅对一些重要的、容易混淆的概念和理论进行深入、透彻的讲解;不追求大而全,艰而难,而是注重数学思想的代表性和解决问题方法和一些技巧的普遍适用性。
本书共分八讲。内容包括:极限;一元函数的连续性;多元函数的微分学;多元函数的积分学等。本书可作为综合性大学、理工科大学、师范大学数学系学生考研复习指导书和正在学习“数学分析”课程的学生的学习参考书。同时,也可供数学系教师和有关读者参考。
本书共分八讲。第一讲介绍极限的思想、各种求解方法和证明极限存在的各种技巧;第二讲介绍函数一致连续性的思想和证明方法及技巧;第三讲介绍与微分中值定理(包括泰勒公式)有关的思想和解决问题的方法;第四讲介绍定积分的重要计算技巧和证明函数可积性的方法;第五讲介绍各类级数收敛性的判别方法和技巧,并对函数项级数和函数性质进行了详尽的讨论;第六讲介绍多元函数的各种性质及应用;第七讲介绍各类积分(特别是第二类曲面积分)的计算方法和技巧;第八讲介绍证明不等式的常用方法和技巧。
本书是“数学分析选讲”课程的课本、也可作为考研复习资料、一年级学生的参考书,还可作为教师的参考书。