孙洪泉的这本《分形几何与分形插值》系统地介绍了分形原理、数学基础、分形维数、多重分形、分形插值曲线及分形插值曲面的理论和方法；总结了在工程实际中计算分形维数时盒子的多种取法；导出了矩形域上分形插值曲面函数的计算公式，保证了在矩形域边界点不共面时分形插值曲面的连续性；给出了改进的自仿射分形插值曲面的方法；提出了在不同子区域上确定不同纵向压缩比的方法，提高了多重分形插值的精度；给出分形插值曲线、分形插值曲面在工程中的研究实例；介绍了岩石断裂表面的分形插值及断层表面的分形模拟方法；提出了维数精度和偏差精度的理论；给出分形插值曲线和分形插值曲面的MATLAB程序。

孙洪泉的这本《分形几何与分形插值》以分形理论、分形维数和分形插值为主线，介绍分形几何理论与分形的应用。讲述了拓扑分析、概率论和代数的基本知识；介绍了经典分形集及其构造方法，Hausdorff测度、Hausdorff维数、盒维数的计算公式，几种经典分形集的自相似维数；给出了工程实际应用中盒维数的计算方法(各种不同盒子的取法)；讨论了多重测度理论、多重分形；结合研究成果，介绍了分形插值曲线、分形插值曲面的理论与构造方法；给出了岩石断裂表面和断层面分形插值曲面研究实例，提出了维数精度和偏差精度的概念，给出了插值邻域的划分和多重纵向压缩比的确定方法。为了便于读者应用，本书最后给出了用MATLAB语言编写的分形插值曲线和分形插值曲面计算机源程序，并详细介绍了程序功能、使用方法与计算实例。

《分形几何与分形插值》内容概念讲述清楚，数学推导严密，研究实例实用。可作为应用数学、力学、岩土工程、地质、采矿等专业高年级本科生、研究生的学习参考书，也可作为相关专业大专院校教师和研究院所研究人员的科研参考书。

前言

第1章 绪论

 1.1 分形的起源

 1.2 什么是分形

 1.3 标度不变性

 1.4 维数与分形维数

 1.5 插值与分形插值

第2章 数学基础

 2.1 拓扑分析

 2.2 概率论

 2.3 代数

第3章 分形集的构造

 3.1 Cantor集

3.1.1 Cantor集的构造

3.1.2 Cantor尘的构造

 3.2 Koch曲线

3.2.1 Koch曲线的构造

3.2.2 Koch曲线的自相似性

3.2.3 Koch雪花的构造

3.2.4 随机Koch曲线

3.2.5 四次Koch曲线

 3.3 Sierpinski垫片

3.3.1 Sierpinski三角形

3.3.2 Sierpinski地毯

3.3.3 Sierpinski海绵

 3.4 L系统与Peano曲线

3.4.1 L系统

3.4.2 Peano曲线

第4章 分形维数

 4.1 Hausdorff测度

 4.2 Hausdorff维数

4.2.1 Hausdorff维数定义

4.2.2 计算实例

4.2.3 Hausdorff仟维数定理

4.2.4 Hausdorff维数的等价定义

 4.3 分形维数的定义

4.3.1 容量维数

4.3.2 信息维数

4.3.3 关联维数

4.3.4 广义维数(Renyi维数)

4.3.5 自相似维数

 4.4 几种经典分形集的维数

4.4.1 Cantor集合的维数

4.4.2 Koch曲线的维数

4.4.3 Sierpinski垫片的维数

4.4.4 Peano曲线的维数

 4.5 实际应用中的盒维数计算

4.5.1 网格盒子法

4.5.2 线段盒子法

4.5.3 同心圆盒子法

4.5.4 弦长盒子法

第5章 多重分形

 5.1 多重测度理论

5.1.1 多重测度空间

5.1.2 二元示性谱与二元分形谱

5.1.3 多重测度分形的特征函数

5.1.4 示例

 5.2 一维规则多重分形

5.2.1 一维规则多重分形的生成

5.2.2 一维规则多重分形谱的解析求解计算公式

 5.3 二维规则多重分形

5.3.1 规则粗糙表面的生成

5.3.2 多重分形在粗糙表面描述中的优点

 5.4 多重分形谱的计算公式和广义分形维数

 5.5 不规则多重分形谱的具体计算

5.5.1 一维曲线

5.5.2 二维情形

5.5.3 薄膜表面的AFM图像

5.5.4 三维图形

第6章 分形插值曲线

 6.1 迭代函数系统

6.1.1 数学原理

6.1.2 迭代函数系统的吸引子

6.1.3 拼贴定理

 6.2 分形插值函数

6.2.1 分形插值原理

6.2.2 分形插值方法

6.2.3 分形插值曲线的分形维数

 6.3 广义分形插值

6.3.1 二次定比分形插值

6.3.2 隐变量分形插值

6.3.3 填充曲线

 6.4 分形插值应用实例

6.4.1 数据采集与分形性分析

6.4.2 地表点下沉曲线的分形插值

第7章 分形插值曲面

 7.1 分形曲面的生成

7.1.1 Koch分形曲面的生成

7.1.2 布朗分形曲面的生成

7.1.3 二维随机网格分形曲面的生成

7.1.4 中点置换法分形曲面的生成

7.1.5 继承法生成分形曲面

7.1.6 断层法生成分形曲面

 7.2 三角形区域上的分形插值曲面的构造

7.2.1 三角形区域上的分形插值原理

7.2.2 共面的边界数据

7.2.3 任意的边界数据

7.2.4 维数理论

 7.3 矩形区域分形插值曲面理论

7.3.1 分形插值曲面原理

7.3.2 分形插值曲面迭代公式

7.3.3 分形插值曲面存在唯一性定理

7.3.4 分形插值曲面的维数定理

第8章 分形插值曲面应用实例

 8.1 岩石断裂表面分形插值

8.1.1 岩石断裂表面的测量及其分形性分析

8.1.2 岩石断裂表面的自仿射分形插值

8.1.3 改进的自仿射分形插值

8.1.4 信息量与插值精度的关系

 8.2 断层面的分形插值

8.2.1 断层面标高数据

8.2.2 断层面产状分析

8.2.3 断层面分形插值

第9章 分形插值MATLAB程序

 9.1 MATLAB语言简介

9.1.1 矩阵的创建方法

9.1.2 矩阵运算

9.1.3 MATLAB绘图

9.1.4 MATLAB常用指令

 9.2 分形插值曲线程序

9.2.1 程序功能及操作说明

9.2.2 主要计算公式

9.2.3 主要标识符说明

9.2.4 源程序

9.2.5 计算实例

 9.3 分形插值曲面程序

9.3.1 数据处理子程序

9.3.2 自仿射分形插值曲面子程序

9.3.3 改进的自仿射分形插值曲面子程序

9.3.4 计算分形插值曲面的分形维数子程序

参考文献