本书是根据作者1946—947年在芝加哥大学、1948—1949年在加利福尼亚大学、1950—1951年在杜兰大学(Tulane university)几种不同的讲义为基础而写成的。书本系统地介绍了一般拓扑学的部分内容，包括拓扑空间、Moore-Smith收敛、乘积空间和商空间、嵌入和度量化、紧空间、一致空间、函数空间。这些内容已被证明在某些数学分支中是很有用处的。

本书是关于一般拓扑的一部经典著作。书中系统地介绍了一般拓扑的基本知识。正文共分七章，包括拓扑空间、Moore-Smith收敛、乘积空间和商空间、嵌入和度量化、紧空间、一致空间、函数空间。此外，还有一章预备知识和一个附录。每章之后有大量问题，作为正文的补充和延伸，有助于读者更好地理解正文的内容。书末由译者加写了一个附录，介绍了早期不分明拓扑学发展的概貌。

本书正文七章由吴从忻翻译，其余由吴让泉翻译。增添的附录由吴从忻撰写。

本书可供高等院校数学系师生及有关的专业工作者参考。

序

第0章 预备知识

　0.1 集

　0.2 子集与余集；并与交

　0.3 关系

　0.4 函数

　0.5 序

　0.6 代数概念

　0.7 实数

　0.8 可数集

　0.9 基数

　0.10 序数

　0.11 笛卡儿乘积

　0.12 Hausdorff极大原理

第1章 拓扑空间

　1.1 拓扑和邻域

　1.2 闭集

　1.3 聚点

　1.4 闭包

　1.5 内部和边界

　1.6 基和子基

　1.7 相对化；分离性

　1.8 连通集

　问题

第2章 Moore-Smith收敛

　2.1 引论

　2.2 有向集和网

　2.3 子网和聚点

　2.4 序列和子序列

　2.5* 收敛类

　问题

第3章 乘积空间和商空间

　3.1 连续函数

　3.2 乘积空间

　3.3 商空间

　问题

第4章 嵌入和度量化

　4.1 连续函数的存在

　4.2 嵌入到立方体内

　4.3 度量和伪度量空间

　4.4 度量化

　问题

第5章 紧空间

　5.1 等价性

　5.2 紧性和分离性

　5.3 紧空间的乘积

　5.4 局部紧空间

　5.5 商空间

　5.6 紧扩张

　5.7 Lebesgue覆盖引理

　5.8* 仿紧性

　问题

第6章 一致空间

　6.1 一致结构和一致拓扑

　6.2 一致连续性；乘积一致结构

　6.3 度量化

　6.4 完备性

　6.5 完备扩张

　6.6 紧空间

　6.7 度量空间特有的性质

　问题

第7章 函数空间

　7.1 点式收敛

　7.2 紧开拓扑和联合连续性

　7.3 一致收敛

　7.4 在紧集上的一致收敛

　7.5 紧性和同等连续性

　7.6* 齐-连续性

　问题

参考文献

附录A 初等集论

　A.1 分类公理图式

　A.2 分类公理图式(续)

　A.3 类的初等代数

　A.4 集的存在性

　A.5 序偶：关系

　A.6 函数

　A.7 良序

　A.8 序数

　A.9 整数

　A.10 选择公理

　A.11 基数

附录B 译者为本书增添的附录

　B.1 不分明拓扑学介绍

　B.2 不分明集与不分明点

　B.3 不分明拓扑空间

　B.4 紧不分明拓扑空间

　B.5 不分明连续函数

　B.6 乘积与商不分明拓扑空间

　B.7 不分明网的Moore-Smith收敛

参考文献

索引