很多数值方法研究者可能还不了解，Lanczos算法的应用已经引导了许多工程分析领域的革命。Louis Komzsik的《Lanczos方法演变与应用》填补了一个重要的空白：它为工程师全面总结了25年来对Lanczos算法的理解及其演化形式的发展历程对于数值方法研究者，它描述了各种在应用领域(例如在结构分析)中非常重要的实际考虑。如果谁对算法研究和工程应用之间的来龙去脉感兴趣，我们推荐这本书。

Lanczos方法是20世纪计算数学方向最有影响的方法之一，并且已经在工程中得到了广泛应用。

由Louis Komzsik编著的这本《Lanczos方法演变与应用》兼顾了Lanczos方法的理论演变和工程中的实际应用，其内容分为两部分：第一部分阐述了方法的演变，并提供了具体算法；第二部分讨论了工业中的实际应用，包括常用的模态分析、复特征值分析、频率响应分析以及线性系统问题的求解。对于应用数学和工业工程专业的研究人员，以及工程计算领域的工程师，《Lanczos方法演变与应用》是一本很有价值的参考书。

Ⅰ 演  变

第1章 经典的Lanczos方法

 1.1 特征值问题

 1.2 最小迭代法

 1.3 特征值和特征向量的计算

 1.4 几何解释

第2章 精确算术的Lanczos方法

 2.1 计算公式

 2.2 三对角问题的求解

 2.3 精确算术算法

 2.4 计算的例子

第3章 有限精度的Lanczos方法

 3.1 Lanczos程序的终止

 3.2 测量和保持正交性

 3.3 检验收敛和估计的准确性

 3.4 有限精度算法

第4章 分块实对称的Lanczos方法

 4.1 分块的Lanczos方法

 4.2 分块正交性的判别和保持

 4.3 分块三对角形式的简化

 4.4 分块实对称演算法

第5章 分块非对称的Lanczos方法

 5.1 分块双正交的Lanczos方法

 5.2 分块三对角问题的求解

 5.3 误差分析

 5.4 分块非对称算法

 5.5 弹性分块大小

 5.6 中断阻止

 5.7 双正交性的保持

Ⅱ 应  用

第6章 Lanczos方法的工业应用

 6.1 谱变换

 6.2 频率域分解

 6.3 几何域分解

6.3.1 矩阵分块

6.3.2 分块矩阵的分解

6.3.3 分块的回代

6.3.4 分块的Lanczos步骤

 6.4 层次式的并行计算策略

第7章 自由无阻尼振动

 7.1 机械系统的分析

 7.2 广义线性特征值问题

 7.3 常规模态分析应用

第8章 有阻尼自由振动

 8.1 广义二次特征值问题

 8.2 物理上解的重构

 8.3 正交性分析

 8.4 隐性乘法算子

 8.5 隐性算子算法

 8.6 复数特征值分析的应用

第9章 受迫振动分析

 9.1 内部声学问题

 9.2 流体—结构的互作用

 9.3 耦合受迫振动问题

 9.4 运用Lanczos方法的Pad6逼近

9.4.1 计算传递函数

9.4.2 近似传递函数

 9.5 声学响应的应用

第10章 线性系统和Lanczos方法

10.1 精确解

10.2 近似解

10.3 递归近似解

10.4 Lanczos线性求解算法

10.5 线性静态分析的应用

结束语

附录 Cornelius Lanczos生平简介

图例

表格

参考文献