“数学先锋”5卷本系列丛书记录了从古至今的50位享誉世界的著名数学家，他们都对数学的发展作出了突出的贡献，是面对挑战，克服前行道路上的障碍的新技术、新观念和数学理论的代表。

本书收录了阿拉伯、古希腊、印度和中世纪的意大利等国家10位著名数学家。每章都有一位数学家的丰富信息，包括个人研究、发现和对该领域作出的持久贡献等，并附有总结和相关出版物与在线参考文献列表。

本书包含了近40张黑白照片和线条插图。同时还有出版物、网络资源和相关协会的列表等参考文献。

《数学的诞生：古代—1300年》是一本简单的书也是一本复杂的书，是一本遥远的书也是一本亲近的书。在书中，作者为大家介绍了10位来自不同地区的数学先驱的生平事迹与他们的伟大成就。也许其中介绍的一些数学问题你并不了解，也许里面的一些专业术语你并不熟悉，但是这并不会妨碍你对他们伟大人格的理解，也不妨碍你从他们身上了解到一些投身科学的精神。希望每个人都能从这本书中得到一定的启发，也相信通过作者的生动描述会让大家对看似枯燥的数学有一个崭新的认识。

前言／1

鸣谢／1

简介／1

1 米利都学派的泰勒斯(约公元前625—约公元前547年)

 对几何理论最早的证明／1

早年生活／2

自然哲学家／2

对数学定理最早的证明／3

天文学中的发现／6

别出心裁解决实际问题／7

关于泰勒斯的传说／9

结语／10

扩展阅读／11

2 萨默斯学派的毕达哥拉斯(约公元前560—约公元前480年)

 证明了直角三角形定理的古希腊人／12

第一个学生是花钱请来学习的／13

神学与数学交织的毕达哥拉斯学会／13

对数论的最早研究／15

音乐和天文学中的比率／17

毕达哥拉斯定理／18

无理数／20

5种正多面体／22

结语／23

扩展阅读／24

3 亚历山大学派的欧几里德(约公元前325—约公元前270年)

 使数学变得完整而有序的几何之父／26

数学教授／27

《几何原本》／28

《几何原本》的原创结论／29

欧几里德方法受到的批评／31

平行线公设／32

欧几里德的其他著作／34

结语／36

扩展阅读／37

4 叙拉古学派的阿基米德(约公元前287—公元前2 12年)

 几何方法的改进者／39

实用机械的发明者／40

利用内接和外切多边形求圆周率的近似值／42

穷竭法估算面积和体积／44

富有创意的问题解决者／46

对大数的研究／48

结语／50

扩展阅读／so

5 亚历山大学派的希帕提亚(约370—415年)

 第一位女数学家／52

“完美”的人／53

对数学经典的注释／84

著名的教师、哲学家和科学家／56

被残忍地杀害／57

结语／58

扩展阅读／59

6 阿里耶波多第一(476—550年)

 从字母表示数字到地球的自转／61

《阿里耶波多历数书》(阿里耶波多的论著)／62

算术的方法／63

几何的技法／65

正弦值表／66

代数学的进步／68

天文学理论／68

第二本天文学论著／70

结语／70

扩展阅读／71

7 婆罗摩笈多(598—668年)

 数值分析之父／73

《婆罗摩修正体系》(梵天天文学体系的改进)／74

算术上的革命／76

新的几何学方法／77

代数学的方法／79

第二本天文学论著／8l

结语／83

扩展阅读／83

8 阿布-贾法尔-穆罕默德-伊本-穆萨-花剌子米(约800—约847年)

 代数学之父／85

早年的生活／86

代数学方面的文章／86

关于算术的文章／89

天文学表格／90

地理学作品／92

相对次要的作品／92

结语／93

扩展阅读／93

9 奥马·海亚姆(约1048—1131年)

 数学家、天文学家、哲学家和诗人／95

早年生活／96

关于算术、代数和音乐的早期作品／97

三次方程的几何解答／99

历法的改良／100

平行线和比例／100

哲学作品／101

鲁拜诗集(四行诗)／102

结语／104

扩展阅读／105

10 列奥纳多·斐波那契(约1175—约1250年)

 印度-阿拉伯记数法在欧洲／107

早年生活／108

印度-阿拉伯记数系统／108

《算盘书》／109

斐波那契数列／111

数学比赛／112

《平方数之书》／113

其他著作／114

结语／115

扩展阅读／115

译者感言／117

第一个学生是花钱请来学习的

关于毕达哥拉斯的生卒年份和他一生中重要事件发生的日子，在公元前3—5世纪的历史学家、数学家和哲学家的记录中存在着严重的分歧，各种记录中记载的日期之间有20多年的差距。这些原始资料显示，毕达哥拉斯出生于公元前584—公元前560年之间，他的故乡是距离爱奥尼亚(现在的土耳其)海岸不远的萨默斯岛。虽然它位于雅典以东150英里的爱琴海中，但在当时萨默斯仍然是一个属于希腊人的殖民地。毕达哥拉斯生活的时代正是希腊的黄金时期，萨默斯岛则正是当时的一个繁荣的海港和学习的中心。

关于毕达哥拉斯家庭情况的介绍十分简略。他的父亲姆奈萨尔克(Mnesarchus)是一个旅行商人，母亲皮塞斯(Pythais)抚养了毕达哥拉斯和他那两个不知名的哥哥。很小的时候，毕达哥拉斯就在算术和音乐这两个方面显示出了他过人的天赋，这两方面兴趣也成为陪伴他整整一生的最大的爱好。当时希腊伟大的数学家泰勒斯就生活在离毕达哥拉斯家乡不远的米利都城，在泰勒斯的教导下，毕达哥拉斯开始深入学习数学和天文学。20岁的时候，他来到埃及和巴比伦尼亚(现在的伊拉克)游学，在那里他认真学习了数学、天文学和哲学——研究生命意义的科学。

历史上流传着很多关于毕达哥拉斯的传说，其中有一个讲述他是如何成为老师的故事，很有意思。毕达哥拉斯从外面游学回到萨默斯的时候并没有任何教学经验，他的学者地位也并没有在人们的心目中树立起来，因此一开始他连一个学生都招收不到。但他又非常渴望将自己的学问和思想传授给别人，情急之下，他居然愿意付钱给一个小男孩让他成为他自己的第一个学生。每天他都和男孩在路上相见，他给男孩讲授当天的课程，同时付给男孩当天的报酬。直到有一天，毕达哥拉斯花光了所有的积蓄，他不得不告诉男孩他们之前约定的课程该结束了，可是没想到男孩已经很喜欢听毕达哥拉斯讲课了，居然愿意付钱给毕达哥拉斯请他继续做老师。

神学与数学交织的毕达哥拉斯学会

公元前529年，毕达哥拉斯搬到了意大利南部的克罗顿(Croton)城，在那里，他创立了一所被称为毕达哥拉斯学会的成人学校。他把学校的学生按性别分成了两组。去听他演讲的学生，确切地说是“听众”，都只许聆听不许提问，只能依靠自己的聆听、观察和思考来学习。在学习了5年宗教和哲学以后，成功的听众将加入高级学生组里继续学习，这时候这些数学家们已经拥有了足够的知识去提出自己的问题，表达自己的观点。他们开始研究更广泛的课题，包括天文学、音乐和数学。由于毕达哥拉斯对算术和几何重要性的反复强调，“数学家”这个词最终成为“研究数学的人”的称谓。

作为毕达哥拉斯学会的成员，毕达哥拉斯的学生们遵循着严格的行为准则，这些行为准则反映出其创立者坚定的信仰。因为毕达哥拉斯信仰轮回说，他相信人死了以后会转世投胎成不同的动物，所以他一直坚持吃素食，十分爱护各种动物，甚至从来不穿毛皮做成的衣物。他们从来不吃豆子或者触碰白色公鸡，因为在他们眼中这两者都是神圣的象征。毕达哥拉斯学会的人都很推崇慷慨和平等，他们分享财富，也允许女性平等参与到他们的学习和教授中来。毕达哥拉斯学会由于其成员的大量新发现而获得了很高的荣誉，但没有关于他们活动、教学和成就的详细记录资料保存下来。

“万物皆数”这句名言揭示了毕达哥拉斯的哲学观点，他认为世界的基本属性是数。他告诉学生，每个数字都有其特别的性质，这些性质决定了世上一切事物的特质和表现。“1”并不能简单地认为是一个数，它体现了所有数的特质。“2”代表了女性以及观点的差异。“3”代表了男性和认同的和谐。“4”可以形象化地理解成一个正方形，它的四个角和四条边都相等，代表了一种平等、公正和公平。“5”是“3”与“2”的和，代表了男人与女人的结合，也就是婚姻。通过诸如“公平和公正”以及“一次公平的交易”等言论可以看出，毕达哥拉斯的思想已经成为希腊语言和文化中最常用的一部分了。

数字拥有的奇妙性质让毕达哥拉斯着迷。他称“7”是一个有趣的数字，因为它是2—10之间唯一一个不能通过乘法得到的数字，或者说它是2—10之间唯一一个不能被分成两个别的数字的数。像2×5==：10，3×3—9，8÷4—2和6÷2===3这样的等式就可以求得2—10这一系列数字，却唯独得不到7这个数字。他发现边长是4的正方形的面积和周长都是16，且只有16这个数字有这个特点。他还发现长和宽分别是6和3的矩形的面积和周长都是18，除此之外，再没有别的矩形和数字有这样的特点。毕达哥拉斯认为，“10”是一个神圣的数字，因为它是1、2、3、4的和，而这4个数字正好定义了这个物理世界的所有维度：1个点代表了零维数，2个点确定了一条一维的线，3个点确定了一个二维的角，4个点则确定了一个三维的立方锥体。

对数论的最早研究

毕达哥拉斯对数字的研究已经超越了命理学的范畴，不再只是算术、神秘理论和魔法的大杂烩，而是拓展到了数学的一个重要分支——数论。他在当时能掌握的算术知识的基础上确定了很多组不同的数字，例如奇数和偶数的概念。如果一个数可以被2整除，它就是偶数，否则就是奇数。毕达哥拉斯又进一步把偶数分成偶奇数、奇偶数和偶偶数3种。偶奇数就是被2除得一个奇数的偶数，例如6—2×3，6被2除得3是奇数，所以6是偶奇数。所谓的奇偶数就是被2除两次以上才能得到奇数的偶数，例如12—2×2×3，被2除两次才得到奇数3，因此12是奇偶数。所以很自然，被2除到最后只能得到2的偶数就被称为偶偶数，例如8就是一个典型的偶偶数。

毕达哥拉斯把数字排列成不同的几何形状，根据这些几何形状将数字进行分类。他把3、6、10称为三角形数字，4、9、16称为正方形数字，因为对应这些数量的点数按照一定顺序排列就可以构成三角形和正方形。而像6、12和20这样的长方形数则可以排列成一条边比另一条边长一个单位的长方形。他还研究可以组成五边形(由五条边组成的图形)、六边形(由六条边组成的图形)的数字以及别的形状的数字。除了确定了各种数字的分类方法以外，毕达哥拉斯和他的学生们还研究了这些数字分类的性质。他们证明了每个正方形数都可以写成两个三角形数的和的形式，还证明了每个长方形数都可以看成一个三角形数的2倍以及诸如此类的很多别的特殊关系。

P13-15

人类孜孜不倦地探索数学。在数字、公式和公理背后，是那些开拓人类数学知识前沿的先驱者的故事。他们中有一些人是天才儿童；有一些人在数学领域大器晚成。他们中有富人也有穷人；有男性也有女性；有受过高等教育的，也有自学成才者。他们中有教授、天文学家、哲学家、工程师；也有职员、护士和农民。他们多样的背景证明了数学天赋与国籍、民族、宗教、阶级、性别以及是否残疾无关。

“数学先锋”是一套5卷本的丛书。它记录了50位在数学发展史上扮演过重要角色的数学家的生平。这些数学家并不是最为显赫的数学家，但是他们的生平事迹和所作的贡献对初高中学生很有意义。总的来看，他们代表着成千上万人多样的天赋。无论知名的还是不知名的，这些数学家都在面对挑战和克服障碍的同时，不断发明新技术，发现新观念，扩展已知的数学理论。

“数学先锋”丛书的每一本书都介绍了生活在一定历史时期的10位数学家的生平和成就。《数学的诞生》记录了从公元前700—公元1300年古希腊、印度、阿拉伯和中世纪意大利的数学家。《天才的时代》介绍了14—18世纪的数学家，他们来自伊朗、法国、英国、德国、瑞士和美国。《数学的奠基》展现了19世纪欧洲各国的数学家。《现代数学》与《数学前沿》分别记录了20世纪早期和20世纪晚期各国的数学家。

“数学先锋”丛书讲述了人类试图用数字、图案和等式去理解世界的故事。其中一些人创造性的观点催生了数学新的分支；另一些人解决了困扰人类很多个世纪的数学疑团；也有一些人撰写了影响数学教学几百年的教科书。还有一些人是他们的种族、性别或者国家中最先因为数学成就获得肯定的先驱。每位数学家都是突破已有的基础，使后继者走得更远的创造者。

从十进制的引入到对数、微积分和计算机的发展，数学历史中最重要的思想经历了逐步的发展，每一步都是无数个人的贡献。很多数学思想在被地理和时间分割的不同文明中独立地发展。在同一文明中，一些学者的名字常常遗失在历史中，但是他创造出的某一个发明却融入了后来数学家的著述中。因此，要准确地记录谁是某一个定理或者某一个确切思想的首创者总是很难的。数学并不是由一个人创造，或者为一个人创造的，而是整个人类的求索。

在翻译《数学的诞生古代—1300年》之前，自己的心里是很忐忑的——不知道能不能把这样一本优秀的书翻译好，能不能让读者理解书中要表达的内容。由于书中很多的历史人名、书名和数学名词并不是英文的，在不同版本的书中也有不同的翻译，译者只能选择出现最多的译法。经过辛苦努力，终于完成了翻译工作，看着凝结了自己汗水和心血的书稿，还是格外珍惜的。

感谢在翻译过程中给过我很多帮助的朋友们，谢谢王东来、洪浩岚和孙铭徽在翻译和修改的过程中给予的无私帮助和宝贵意见，是你们的支持和帮助，才使我能够顺利完成翻译工作，其中的一些内容才表达得更加准确。

真诚地希望广大读者喜欢这本书。

陈松

2007年9月于中国科学院