本书立足于高职高专院校经管类专业实际需求，以培养学生的数学素养为目的，以“简明、完整、严谨、实用”为准则，对传统的高等数学课程内容进行了适当的精简，力求突出高职高专教育学以致用的特点，从而全面提升学生的数学基础和解决实际问题的能力。

在内容编写上，考虑到便于教师组织教学的同时，又注重满足学生自学和课后的消化吸收；在例题和习题选取上，既照顾到学生专业的实际需求，又照顾到部分学生专升本的需要。

本套书是根据《高职高专院校经管类专业高等数学课程教学的基本要求》，在听取多所高职高专院校的意见和建议，结合教学实际的基础上编写而成的。

本套书分上下两册，共14章。本书为高等数学(经管类)(上)，主要内容包括一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程、无穷级数。本书讲解深入浅出、通俗易懂、论证严谨，并且按照循序渐进的原则选编了大量教学例题和习题。

本书可作为高职高专、成人高校经管类各专业数学基础课程的教材，也可作为经管领域技术人员的参考资料。

第1章 /函数/1

 1.1 函数的概念与性态/1

1.1.1 数集、区间和邻域/1

1.1.2 函数的概念/2

1.1.3 函数的图像/3

1.1.4 反函数/4

1.1.5 复合函数/5

1.1.6 函数的几种特性/6

习题1.1/9

 1.2 初等函数/10

1.2.1 基本初等函数/10

1.2.2 初等函数/14

习题1.2/15

 1.3 常用经济学函数/15

1.3.1 成本函数、收入函数和利润函数/15

1.3.2 需求函数与供给函数/16

习题1.3/17

 复习题1/17

第2章 /极限与连续/19

 2.1 数列与函数的极限/19

2.1.1 数列的极限与性质/19

2.1.2 函数的极限与性质/22

习题2.1/24

 2.2 无穷大量与无穷小量/24

2.2.1 无穷大量/24

2.2.2 无穷小量/25

2.2.3 无穷小的比较/27

习题2.2/27

 2.3 极限的运算法则/28

2.3.1 极限的四则运算/28

2.3.2 复合函数的极限/31

习题2.3/31

 2.4 极限存在的准则和两个重要极限/32

2.4.1 极限存在的准则/32

2.4.2 两个重要极限/32

2.4.3 等价无穷小量求极限/35

习题2.4/37

 2.5 函数的连续性/37

2.5.1 连续的概念和性质/38

2.5.2 初等函数的连续性/39

2.5.3 函数的间断点/40

2.5.4 闭区间上连续函数的性质/42

习题2.5/43

 复习题2/44

第3章 /导数与微分/45

 3.1/导数概念/45

3.1.1 引例/45

3.1.2 导数的定义/46

3.1.3 导数的几何意义/49

3.1.4 函数的可导性与连续性的关系/50

习题3.1/50

 3.2 函数的求导法则/51

3.2.1/导数的四则运算法则/51

3.2.2 反函数的求导法则/52

3.2.3 复合函数的求导法则/53

3.2.4 基本求导公式与求导法则/55

3.2.5 高阶导数/56

习题3.2/58

 3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数/58

3.3.1 隐函数的求导法则/59

3.3.2 由参数方程所确定的函数的导数/60

习题3.3/61

 3.4 函数的微分及其应用/61

3.4.1 微分的定义/62

3.4.2 微分的几何意义/63

3.4.3 基本微分公式与运算法则/64

3.4.4 微分在近似计算中的应用/66

习题3.4/67

 复习题3/67

第4章 /微分中值定理及导数的应用/69

 4.1 微分中值定理/69

4.1.1 罗尔定理/69

4.1.2 拉格朗日中值定理/71

4.1.3 ※柯西中值定理/73

习题4.1/74

 4.2 洛必达法则/75

4.2.1 0/0型与∞/∞型未定式/75

4.2.2 其他形式的未定式(0·183;∞,∞-∞,00,1∞,∞0)/76

习题4.2/78

 4.3 函数的单调性与极值/78

4.3.1 函数的单调性/78

4.3.2 函数的极值/80

4.3.3 函数的最值/82

习题4.3/83

 4.4 曲线的凸性与拐点/83

4.4.1 曲线的凸性/84

4.4.2 曲线的拐点/85

习题4.4/86

 4.5 函数的作图/86

4.5.1 曲线的渐近线/86

4.5.2 函数的作图法/87

习题4.5/88

 复习题4/88

第5章 /不定积分/90

 5.1 不定积分的概念与性质/90

5.1.1 原函数/90

5.1.2 不定积分的概念/91

5.1.3 不定积分的性质/91

5.1.4 基本积分表/92

习题5.1/93

 5.2 换元积分法与分部积分法/94

5.2.1 第一换元积分法/94

5.2.2 第二换元积分法/97

5.2.3 分部积分法/100

习题5.2/102

 复习题5/103

第6章 /定积分及其应用/105

 6.1 定积分的概念/105

6.1.1 引例/105

6.1.2 定积分的定义/107

6.1.3 定积分的性质/109

习题6.1/111

 6.2 微积分基本公式/111

6.2.1 变上限积分及其导数/111

6.2.2 牛顿—莱布尼茨公式/113

习题6.2/115

 6.3 定积分的换元积分法和分部积分法/115

6.3.1 定积分的换元积分法/116

6.3.2 定积分的分部积分法/117

习题6.3/118

 6.4 定积分的应用/118

6.4.1 微元法/119

6.4.2 平面图形的面积/120

6.4.3 旋转体的体积/122

6.4.4 定积分在经济学中的应用/125

习题6.4/126

 复习题6/127

第7章 /多元函数微积分/128

 7.1 多元函数的基本概念/128

7.1.1 平面点集与 维空间/128

7.1.2 多元函数的概念/129

习题7.1/130

 7.2 二元函数的极限与连续/130

7.2.1 二元函数的极限/130

7.2.2 二元函数的连续性/131

习题7.2/133

 7.3 偏导函数与全微分/133

7.3.1 偏导数的定义及计算方法/133

7.3.2 二元函数的全微分/136

习题7.3/137

 7.4 二元函数的极值/137

7.4.1 二元函数的极值及驻点/137

7.4.2 条件极值及拉格朗日乘数法/139

习题7.4/140

 7.5 二重积分/140

7.5.1 二重积分的概念与性质/140

7.5.2 二重积分的计算方法/142

习题7.5/144

 复习题7/145

第8章 /微分方程/147

 8.1 微分方程的一般概念/147

8.1.1 微分方程的概念/147

8.1.2 微分方程的解/148

习题8.1/149

 8.2 一阶微分方程/149

8.2.1 变量可分离微分方程/149

8.2.2 齐次微分方程/151

8.2.3 一阶线性微分方程/152

习题8.2/155

 8.3 ※二阶常系数线性微分方程/155

8.3.1 线性微分方程解的结构/155

8.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程/157

8.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程/158

习题8.3/159

 复习题8/159

第9章 ※无穷级数/161

 9.1 无穷级数的定义与性质/161

9.1.1 无穷级数的定义/161

9.1.2 无穷级数的基本性质/164

习题9.1/166

 9.2 正项级数的敛散性判别/166

9.2.1 正项级数收敛的充要条件/166

9.2.2 比较判别法/167

9.2.3 比值判别法与根式判别法/169

习题9.2/170

 9.3 任意项级数的敛散性判别/171

9.3.1 交错级数/171

9.3.2 绝对收敛与条件收敛/172

习题9.3/173

 9.4 幂级数/174

9.4.1 函数项级数的概念/174

9.4.2 幂级数的概念/175

9.4.3 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域/176

9.4.4 幂级数的和函数/177

9.4.5 函数的幂级数展开/179

习题9.4/183

 复习题9/183

习题答案/185

参考文献/198