在物理学、化学、生物学等领域提出了大量的反应扩散问题，近三十年它作为应用偏微分方程的分支日益受到重视。本书主要内容为：偏微分方程的基本知识、基本理论、几类多种群的Lotka Volterra模型解的长时间行为、具有色散的反应扩散系统古典解最大吸引子存在性等。

本书是作者多年科学研究和教学工作的积累，主要介绍了几类生态和化学模型的最新研究成果，具有很强的应用价值。可作为高等院校数学专业、应用数学专业高年级本科生或相关专业研究生基础课的教材。

本书着重研究偏微分方程的应用，全书共分九章，第1章介绍反应扩散方程的研究背景和意义，给出本书讨论的主要模型，第2章介绍偏微分方程的基本概念和基本理论，第3章研究Lotka Volterra具有饱和项的互惠模型的平衡态系统正解的存在性，第4章利用不动点指标理论和比较原理，讨论带有比率依赖反应函数的两物种竞争系统，第5章论述具有色散的反应扩散方程古典解的最大吸引子的存在性，给出吸引子的最大模估计，这种估计式在Neumann边界条件下是最优的，第6章利用最大值原理和辅助函数方法，给出两类模型解产生爆破的条件，第7章考虑具有时滞的四种群抛物型方程组解的存在性和平衡态方程正解的全局渐近稳定性，第8章讨论了N种群Lotaka～Volterra模型解的收敛性和周期解的存在性，第9章研究了带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的全局分支和稳

第1章 反应扩散方程概论

 1.1 反应扩散系统的研究背景和意义

 1.2 Lotka—Volterra模型概述

 1.3 上下解方法的研究现状和进展

 1.4 局部分歧与全局分歧简介

第2章 基本知识

 2.1 偏微分方程的基本概念

 2.2 最大值原理和上下解方法

 2.3 二阶线性算子的特征值问题

 2.4 锥映象不动点指数

 2.5 解的爆破

 2.6 不变区域，最大吸引子和半群理论

 2.7 分歧解的存在性与稳定性

第3章 具有饱和项的Lotka-Volterra互惠模型正解的存在性

 3.1 主要定理

 3.2 预备知识

 3.3 定理证明

第4章 比率依赖型竞争系统的长时间行为

 4.1 引言

 4.2 谱半径的性质

 4.3 共存解与抛物正解的关系

 4.4 持续性和灭绝性

第5章 一类反应扩散方程(组)古典解的最大吸引子

 5.1 引言

 5.2 一类反应扩散方程

 5.3 一类反应扩散方程组

 5.4应 用

第6章 两类反应扩散方程解的爆破

 6.1 燃烧模型爆破的主要定理

 6.2 定理6.1.1的证明

 6.3 定理6.1.2的证明

 6.4 四种群的Lotka-Volterra互惠模型解的爆破

第7章 具有时滞的四种群反应扩散系统的全局渐近稳定性

 7.1 引言

 7.2 一般抛物型方程的上下解方法

 7.3 具有时滞的四种群食物链系统的全局渐近稳定性

 7.4 具有时滞的捕食一被捕食系统的全局渐近稳定性

第8章 N种群Lotka-Volterra模型解的收敛性和周期系统解的性质

 8.1 N种群的捕食-被捕食模型解的收敛性

 8.2 饱和的Lotka-Volterra互惠系统正周期解的存在性

 8.3 一般三种群Lotka-Volterra竞争-互惠系统周期解的渐近行为

第9章 带B-D反应项的捕食一食饵模型的全局分支及稳定性

 9.1 引言

 9.2 局部分支解的存在性

 9.3 局部分支解的延拓

 9.4 局部分支解的稳定性

参考文献