本书是一部简短的微分几何教程。详细讲述了微分几何，并运用它们研究曲面微分几何的局部和全局知识。引入微分几何的方式简洁易懂，使得这本书非常适合数学爱好者。微分流形的介绍简明，具体，以致最主要定理Stokes定理很自然得呈现出来。大量的应用实例，如用E. Cartan的活动标架方法来研究R3中浸入曲面的局部微分几何以及曲面的内蕴几何。最后一章集中所有来讲述紧曲面Gauss-Bonnet定理的Chern证明。每章末都附有练习。

Preface

1.Differential Forms in Rn

2.Line Integrals

3.Differentiable Manifolds

4.Integration on Manifolds; Stokes Theorem and Poincare's Lemma

 1.Integration of Differential Forms

 2.Stokes Theorem

 3.Poincare's Lemma

5.Differential Geometry of Surfaces

 1.The Structure Equations of Rn

 2.Surfaces in R3

 3.Intrinsic Geometry of Surfaces

6.The Theorem of Gauss-Bonnet and the Theorem of Morse

 1.The Theorem of Gauss-Bonnet

 2.The Theorem of Morse

References

Index