高等数学课程实施双语教学的目的在于提高数学教育教学质量。通过高等数学双语教学，学生可以学习利用原版教材，学习国外先进的学科体系、教学理念和丰富的数学逻辑内涵以及高等数学在其他学科领域中的基本应用，以弥补中文教材及翻译教材的不足。然而，原版教材一般内容体系庞杂，与国内教学要求难以完全符合。最好的选择是请既懂专业又有良好外语写作能力的教师(或中方和外方直接合作)按国内的教学要求有针对性地编写教材。本教材无疑是满足时代要求的一种有益尝试。

本书为21世纪高等学校规划教材。

本书主要讲授一元函数的微积分学，共分9章，主要内容包括函数、极限与连续性，一元函数的微分学及其应用，一元函数的积分及其应用，微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数的微分学及其应用，多元数量值函数的积分学，向量值函数的曲线积分与曲面积分，无穷级数。

本书可作为普通高等院校学生的配套教材和扩大知识领域的参考书，也可作为科技英语专业高等数学课程的参考书。

前言

Introduction

引言

Chapter 1 Functions.1imits and continuity函数、极限与连续性

1.0 Cited examples弓I例

1.1 Functions函数

1.2 Limits极限

1.3 Properties and operations oflimits极限的运算与性质

1.4 Monotone boundedness principle and irrational number e单调有界原理与无理数e

1.5 Comparisonbetweeninfinitesimals无穷小之间的比较

1.6 Continuity and discontinuity offunction函数的连续性与间断

1.7 Properties of continuous functions on closed interval闭区间上连续函数的性质

Exercises习题

Chapter 2 Differential calculus of one Variable functions and its applications一元函数的微分学及其应用

2.0 Cited examples引例

2.1 Derivative导数

2.2 Rules offinding derivative求导法则

2.3 Derivatives ofhigher order and relative rates ofchange高阶导数与相关变化率

2.4 Differential and local linear approximation of functions函数的微分与线性逼近

2.5 Finding limits by using deriVatiVe——L’Hospital rule用导数求极限——罗必达法则

2.6 Mean value theorem ofdifferential微分中值定理

2.7 Approximation to functions by using polynomial——Taylor formula用多项式逼近函数——泰勒公式

2.8 Properties offunctions by derivatives用导数研究函数的性质

2.9 Curvature ofplane curves平面曲线的曲率

Exercises习题

Chapter 3 Integral calculus of one variable functions and its application一元函数的积分及其应用

3.0 Cited examples引例

3.1 Concepts，properties and integrable rule of definite integral定积分的概念、性质与可积准则

3.2 Fundamental theorem of calculus微积分基本定理

3.3 Indefinite integral不定积分

3.4 Computation of defmite integral定积分的计算

3.5 Applications of defmite integral定积分的应用

3.6 Improper integral反常积分

Exercises习题

Chapter 4 Differential Equations微分方程

4.0 Cited examples引例

4.1 Basic concepts of differential equations微分方程的基本概念

4.2 Elementary integration methods for solving some simple differential equations解简单微分方程的初等积分法

4.3 Introduction to methods forestablishing differential equations建立微分方程的方法简介

4.4 Higher-order differential equations高阶微分方程

Exercises习题

Chapter 5 Vector Algebra and Analytic Geometry in Space向量代数与空间解析几何

5.0 Cited examples引例

5.1 Vector and its operations向量及其运算

5.2 Coordinates ofpoints and coordinates of vectors点的坐标与向量的坐标

5.3 Planes and lines in space空间的平面与直线

5.4 Surface and curve曲面与曲线

Exercises习题

Chapter 6 Differential calculus of muitivariable functions and its applications多元函数的微分学及其应用

6.0 Cited examples引例

6.1 The basic concepts ofmultivariable functions多元函数的基本概念

6.2 Partial derivative and higher partial derivative偏导数与高阶偏导数

6.3 Total differential and its applications全微分及其应用

6.4 Differentiation of composite functions of several variables多元复合函数的微分法

6.5 Applications for partial derivatives in geometry偏导数的几何应用

6.6 Extremum of mulfivariable functions多元函数的极值

6.7 Directional derivatives and gradient方向导数与梯度

Exercises习题

Chapter 7 Integral calculus of multivariable scalar functions多元数量值函数的积分学

7.0 Cited examples引例

7.1 Concepts and properties of integral for multivariable scalar functions多元数量值函数积分的概念和性质

7.2 Evaluation to double integral二重积分

7.3 Evaluation for triple integral三重积分的计算

7.4 Evaluation of line and surface integrals for scalar value functions数量值函数的曲线与曲面积分的计算

7.5 Some typical applications of integrals of scalar value functions in geometry and physics

 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用

Exercises习题

Chapter 8 Line integrals and surface integrals of vector-valued functions向量值函数的曲线积分与曲面积分

8.0 Cited examples引例

8.1 Line integrals ofvector-valued functions向量值函数的曲线积分

8.2 Integrals ofvector-valued functions on oriented surface向量值函数在有向曲面上的积分

8.3 Relationships among iterated integral，line integral and surface integral重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系

8.4 Conditions for line integral independent of path平面曲线积分与路径无关的条件

8.5 Introduction to field theory场论简介

8.6 Applications应用

Exercises习题

Chapter 9 Infinite series无穷级数

9.0 Cited examples引例

9.1 Series ofnumber terms数项级数

9.2 Tests for convergence ofpositive terms series正项级数收敛的判别法

9.3 Tests for convergence or divergence ofseries with any term任意项级数收敛判别法或发散判别法

9.4 Power series幂级数

9.5 Fourier series傅里叶级数

Exercises习题

References参考文献