《数学统计学系列》之《解析不等式新论》介绍了作者近年来在解析不等式研究方面取得的最新成果,包括几何凸函数基本性质、对数凸函数和GA凸函数的积分不等式、最值压缩定理、最值单调定理及它们的应用,统一证明了一些著名不等式,加强或推广了一些已知不等式,新建了一批有价值的解析不等式。
本书可供数学研究人员、大学数学系师生、中学数学教师及数学爱好者阅读。
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书名 | 解析不等式新论/数学统计学系列 |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 张小明//褚玉明 |
出版社 | 哈尔滨工业大学出版社 |
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简介 | 编辑推荐 《数学统计学系列》之《解析不等式新论》介绍了作者近年来在解析不等式研究方面取得的最新成果,包括几何凸函数基本性质、对数凸函数和GA凸函数的积分不等式、最值压缩定理、最值单调定理及它们的应用,统一证明了一些著名不等式,加强或推广了一些已知不等式,新建了一批有价值的解析不等式。 本书可供数学研究人员、大学数学系师生、中学数学教师及数学爱好者阅读。 内容推荐 本书介绍了作者近年来在解析不等式研究方面取得的最新成果,包括几何凸函数基本性质、对数凸函数和GA凸函数的积分不等式、最值压缩定理、最值单调定理及它们的应用,统一证明了一些著名不等式,加强或推广了一些已知不等式,新建了一批有价值的解析不等式。全书包含了上百个不等式的证明,是不等式研究方面的一本较好的入门书和参考书。 本书可供数学研究人员、大学数学系师生、中学数学教师及数学爱好者阅读。 目录 第0章 基础知识 0.1 几个常用不等式 0.2 凸集与凸函数 0.3 实向量的控制 0.4 Schur凸函数的定义及判别 0.5 实camma函数的基本性质 第1章 一维几何凸函数 1.1 一维几何凸函数的定义 1.2 几何凸函数的微分判别定理 1.3 一维几何凸函数的基本性质(1) 1.4 一维几何凸函数的基本性质(2) 1.5 几类特殊函数的几何凸性 1.6 r函数的一个性质及其应用 1.7 ■的估计及其应用 1.8 v的估计 练习1 第2章 N维几何凸函数 2.1 对数凸集 2.2 ■中的圆与对数凸集 2.3 N维几何凸函数 2.4 不同维几何凸函数之间一些关系 2.5 多元几何凸函数的一个判别法则 2.6 对数控制与几何凸函数 2.7 利用对数控制证明一些不等式 2.8 二元平均的几何凸性 练习2 第3章 schur-几何凸函数 3.1 schur-几何凸函数的定义 3.2 若干不等式的统一证明 3.3 新建几个不等式 3.4 与初等对称函数有关的几个S-几何凸函数 3.5 几个正数平均的S-几何凸性 练习3 第4章 几何凸函数的积分不等式 4.1 连续函数的平均 4.2 几何凸函数的积分的几何凸性 4.3 有关几何凸函数的几何平均的不等式 4.4 几何凸函数的Hadamard不等式 4.5 几个基本初等函数的台劳展开式余项估计 4.6 其他一些应用 4.7 与几何凸函数有关的函数的准线性和单调性 4.8 二个概率积分不等式的改进 练习4 第5章 对数凸函数,GA凸函数和不等式 5.1 对数凸函数的定义及其性质 5.2 再论三个台劳展开式余项的估计 5.3 二个新的■(X)/■(y)型不等式及(2n-1)!!/(2n)!!的估计 5.4 GA凸函数的定义及其性质 5.5 GA凸函数的Hadamard不等式的一些应用 5.6 一个积分不等式的上界和应用 练习5 第6章 最值压缩定理及其应用 6.1 最值压缩定理的证明 6.2 一些著名不等式的统一证明 6.3 改进一些已知不等式 6.4 新建一些不等式 6.5 S-几何凸函数基本定理的改进应用 6.6 最值压缩定理的变形与应用 6.7 有限项cadelman不等式和Hadry不等式的加强 练习6 第7章 最值单调定理及其应用 7.1 最值单调性定理 7.2 一些已知不等式的统一证明 7.3 Hardv不等式的一些注记 7.4 Cademan不等式的一些加强 7.5 从一个新角度研究Hardy—Hilben不等式 7.6 较为精密的Hardy-Hilben不等式的一些研究 7.7 van Der Corrout不等式的加强 练习7 附录几个待解决的公开问题 参考文献 |
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