搜遍全球，再也找不出第二个人，能以这么轻松有趣的方式，讲清楚这么困难的，数学和逻辑问题！20世纪科普经典特藏，世界经典科普名著英文原版，国内科学文化名家点评导读！

回顾20世纪科学走过的道路，从突飞猛进的科学创造，到科学与人文伦理的深度撞击，形成与人文精神交融并进的局面，最终在人类文明史上留下了不同寻常的篇章。

《啊哈原来如此》——20世纪科普经典特藏！

回顾20世纪科学走过的道路，从突飞猛进的科学创造，到科学与人文伦理的深度撞击，形成与人文精神交融并进的局面，最终在人类文明史上留下了不同寻常的篇章。而对于本书，最好的评价就是：搜遍全球在也找不出第二个人能以这么轻松有趣的方式讲清楚这么困难的数学和逻辑问题。

序

马丁·伽德纳

引言

1 逻辑

关于讲真话者、说谎者、鳄鱼和理发师的悖论

说谎者悖论

圆形小徽章和涂鸦

句子及其反义句

疯狂的电脑

无穷的回溯

柏拉图=苏格拉底悖论

艾丽斯和瑞德国王

鳄鱼和婴儿

堂·吉诃德的悖论

理发师悖论

算命先生、相器人和索引目录

有趣与乏味

语义学和集合论

元语言

类型论

印度教导师的预言

没有料到的老虎

纽康门悖论

2 数

关于整数、分数以及无穷阶梯的悖论

6把椅子的谜题

难以确定的利润

人口爆炸

无处不在的数9

困惑的汽车司机

丢失的美元

魔幻矩阵

奇怪的遗嘱

惊人的码

无穷大旅店

阿列夫的阶梯

3 几何学

关于平面、立体以及不可能的图形的悖论

绕着追女孩

月亮之大谜题

镜子的魔术

立方体和女士们

兰迪的不同寻常的小地毯

消失的勒普列康

银行大骗局

油炸圈饼图形内外表面的神奇变幻

令人困惑的辫子

不可绕开的点

不可能的对象

病态曲线

未知的宇宙

反物质

4 概率

关于机遇、打赌和信念的悖论

赌徒的错误想法

四只小猫

三牌骗局

电梯悖论

困惑的女友

三壳游戏

鸟笼赌博

令人费解的鹦鹉

钱包游戏

无差别原理

帕斯卡的打赌

5 统计

关于小玩意儿、成簇、乌鸦和蓝绿的悖论

有欺骗性的“平均值”

年度母亲

跳到结论

小世界悖论

你是什么星座的?

∏的模式

JASON和太阳(SUN)

疯狂的成簇

令人吃惊的纸牌戏法

投票悖论

心灵孤独的小姐

亨普尔的乌鸦

古德曼的蓝绿

6 时间

关于运动、超级任务、时间旅行以及时光倒流的悖论

卡洛尔的怪钟

令人困惑的轮子

失望的滑雪者

芝诺的悖论

橡皮绳

超级任务

玛丽、汤姆和菲多

时光能否倒流?

时间机器

快子电话

并行世界

时间延迟

命运、机遇和自由意志

“说谎者悖论”是一个非常有趣的现象，其最简单的形式是：“这句话是错误的。”你说它是对的吗？如果是，它就是错的；你说它是错的吗？如果是，它就是对的。像这样的矛盾怪圈实际上大量存在，比我们想到的要多得多。

这种悖论的特点是语言描述的内容即是自身。为什么这种形式会使悖论这样简洁明了？因为它剔除了所有冗言赘句，不论你从说谎者的角度还是从诚实人的角度开始推理，结果都是一样的。

当然这类悖论还有很多变形。伯特兰·罗素曾一本正经地说哲学家乔治·爱德华·摩尔有生以来只说过一次谎话。就是当有人求证于摩尔是不是总说真话时，摩尔想了一下说：“不是。”

许多故事因为有“说谎者悖论”而变得妙趣横生。我最喜欢的是邓萨尼勋爵撰写的《信誓旦旦》。这个故事收在邓萨尼勋爵的选集《亥维赛层鬼怪幻想录》中，这个选集并不很有名。在这个故事中，邓萨尼遇到了一个号称永远说实话的人。故事是这样的：

一天，这个人在一个聚会上遇到了撒旦，两人做了一笔交易。撒旦让这个球技最差的家伙今后在俱乐部中打球总能一杆进洞。久而久之，人人都怀疑此人有诈，便把他从俱乐部赶了出去。故事的结尾邓萨尼问这个人：“撒旦得到了什么好处？”这个人说：“他敲诈了我，夺走了我永远说实话的能力。”

为什么这些叙述存在矛盾？因为每一个叙述都违反了它所提倡的行为。这样的例子还有很多。比如汽车保险杆上的不干胶标签上面写着：“消除不干胶标签”；一个提醒标志上写着“不要阅读此标志”；一位学者声称他要娶的老婆必须聪明到不肯嫁给他；戈洛克·马克斯说他拒绝加入任何请他加入的俱乐部；一个口香糖标签上写着“如果此标签在搬运中掉落，请通知我们。”

与说谎者悖论相似的自相矛盾的叙述还有许多，如“对所有的知识都不要相信”，再如乔治·肖伯纳所说的“唯一的黄金法则便是没有黄金法则。”

有一个年轻的克鲁女郎

她写的打油诗只有两行。

这首佚名的打油诗实际上并不悖谬，但我们隐约感觉到该诗可事修改：

有一个年轻的沃顿男人

接下来怎么写才能形成悖论？你脑海里是否已经跳出来“他写的打油诗只有一行”？或者写成“他写的打油诗不足五行”更奇妙？

以幽默的文笔可以写出漂亮的文章，但不留神也容易写出悖论。下面罗列的是《星期日泰晤士报》编辑哈罗德·伊万斯提出的十条规则。

不要使用三重否定。

让每个代词和所指代的事物相一致。

注意独立结构中分词的使用。

不需要用逗号时不要用逗号。

动词要和主语一致。

注重句子的意群。

不要将不定式分开。

正确使用撇号很重要。

总是要回头检查是否有漏写的字。

正确拼写很关键。

1970年4月24日美国合众国际社(uPI)有一篇报道，说俄勒冈的政坛候选人可以在选票上写上12个英文单词的竞选口号。来自俄勒冈州尤金市(Eugene)的民主党议员候选人弗兰克·哈奇的竞选口号是这么写的：“用12词口号来思考的人不应该出现在这张选票上。”  1909年，英国著名的经济学家阿尔弗雷德·马歇尔曾写到：“任何关于经济学的短语肯定都是错的。”

康涅狄格州新迦南镇的特雷巴·约翰逊给我讲了这样一个故事。有一天，她和年幼的孙子一起做拉叉骨游戏”。孙子赢了之后问祖母刚才希望赢得什么。祖母说希望孙子能赢。那么游戏结果是否表明遂了祖母的心愿？可如果祖母拿到了叉骨的大头，祖母是否赢了呢？

如果做为至高无上的权威的教皇说：“无论过去、现在、还是将来，教皇所说的都不是完全正确的。”我们该怎么理解？

一本杂志上有这样一则广告：“你想学会怎样阅读吗？通过写信学得最快。请按下面的地址给我们写信。”

即使不是悖论，有时自我诠释也蛮有意思。在保罗·R．哈默斯的《有限维向量空间》的索引中就有这样一条：“Hochschild，G．P．，198。”而“Hochschild”这个词在整本书中都很难找，只是在第198页这条索引中才有这个词。

雷蒙德·斯姆利安把自己撰写的一本关于逻辑谜题的书命名为《此书叫什么名》。两年后他又写了第二本书。有感于生活中的悖论随处可见，他不无戏谑地将书命名为《此书无须命名》。《科学美国人》杂志1981年1月号上刊载过道格拉斯·霍夫斯达特的专栏，其中有一篇关于自我引用的文章，其中举出许多新案例，有兴趣的读者不妨一阅。P5-8

本书作者马丁·伽德纳是一位享誉世界的趣味数学大师。他1914年生于美国俄克拉荷马州，中学时代就对数学产生了浓厚的兴趣，大学时代专攻哲学，奠定了他长于推理和思辩的思维特质。1936年芝加哥大学毕业后从事5年新闻工作，炼就了出色的观察能力、概括能力和语言表达能力，为其后一生的创作生涯打下了坚实的基础。1941年应征入伍服役4年，退伍后多数时间作为自由撰稿人以写作维持生计。1956年，美国著名科普杂志《科学美国人》开设“数学游戏”专栏，并力邀马丁·伽德纳主持这个专栏，于是马丁·伽德纳开始了在趣味数学园地的耕耘，不料这竟成了他的终生事业。他几乎是每月一篇，一口气为这个专栏写了25年。撰写的内容涵盖数论、几何、逻辑、排列组合、运筹、拓扑、统计、概率、悖论等各数学分支。下至数学基础知识、上至数学前沿最新成果他都有所涉及。因此许多大数学家都给予他高度评价。美国数学会也为他在数学传播中的突出贡献而颁发了最高荣誉奖。结集出版的趣味数学科普作品十几本，文字数以百万计，有的被译成法文、德文、俄文、日文等多种外国文字。

中国科普界对这位趣味数学大师非常熟悉。自1981年他的代表作《啊哈！灵机一动》首度在中国亮相，马丁·伽德纳的名字便进入了中国知识界的视野，他高超的写作水平很快为中国读者所认可，随后他的其他作品也被陆续介绍到中国。

马丁·伽德纳的表达方式独特而富于技巧。他往往从人们生活中习以为常的普通现象入手，用生动活泼诙谐幽默的语言，寥寥数语就把一个深奥数学问题的灵魂抽了出来，与大家把玩。读着他的作品，我们仿佛在欣赏一个熟练的艺人在耍弄他的道具，炉火纯青，令人瞠目。当然马丁·伽德纳不是耍把式艺人，而是因其巨大的精神创造成就为全世界读者所崇敬的科普巨匠。大师之所以是大师，就在于你感觉不出他是大师，只是一个诙谐睿智、偶尔又带几分顽皮的老头儿在与你做游戏。你只感觉到他的作品如潺潺溪水清新欢畅，丝毫没有斧凿之痕，这种感觉当然源自他深刻的思想、高超的智慧和优美的文笔。在他的笔下，我们发现数学不是供奉在庙堂里的冰冷泥像令我们望而却步，也不只是那些戴着深度眼镜、走路撞电线杆上的人才能琢磨的事，原来数学就在我们身边，数学会给我们带来许多快乐和超越自我智慧的成就感。

1981年，67岁的马丁·伽德纳退休了，然而他依然笔耕不辍勤奋创作，并于一年后完成了这本《啊哈！灵机一动》的姊妹篇——《啊哈！原来如此》。本书从逻辑、数、几何、概率、统计、时间等6个方面探讨了悖论的产生过程和解读角度，书中蕴涵着深刻的智慧和哲理。马丁·伽德纳自己非常推崇此书，把它视作自己写得最好的作品之一。我们在翻译过程中亦有同感。但是由于种种原因，这部作品鲜为中国读者所知，现在是首次译介到国内。这里首先应该感谢的是科学出版社本书策划胡升华、郝建华两位同志，是他们慧眼识珠，在茫茫书海中找到了这部作品，并且经过艰苦努力获得了中文版的授权，使这部优秀的趣味数学科普作品能够同我国读者见面。在翻译过程中，我们还得到了中国科学院胡作玄教授、中国机械科学研究院范政文同志的支持和帮助，在此一并表示衷心感谢。

马丁·伽德纳是一个老寿星，虽然94岁高龄，但思维清晰，身体健康。得知《啊哈！原来如此》中文版即将面世，老人十分高兴，通过越洋电话表达了自己欣喜之情。在此，我们愿以此书的出版来祝福马丁·伽德纳先生健康长寿！

李建臣刘正新

2008年8月18日