本书力图贯穿现代教育思想，以介绍数学建模的一般方法为主线，着重训练学生运用数学知识建立数学模型、解决实际问题的技能技巧。

全书共分为10章，内容包括数学建模概述、初等数学方法、微积分方法、微分方程方法、差分方程方法、插值与数据拟合等。此外，为使学生了解参加CUMCM，本书在附录中给出了兰州商学院学生参加CUMCM的部分获奖论文，这些获奖论文没有经过删减，也没有给出点评，目的是让想参加CUMCM的同学通过阅读获奖论文原文，了解CUMCM论文的整体情况，自己思考总结，并从这些获奖论文中得到启发。

该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书是兰州商学院科研资助项目的研究成果，本书通过大量的实例，详细介绍了实践中经常用到的数学建模方法，本书按数学建模常用的方法共分为10章，包括数学建模概述、初等数学方法、微积分方法、微分方程方法、差分方程方法、插值与数据拟合、线性规划、非线性规划与动态规划、概率统计方法、决策与对策方法等，本书有两大特点：一是突出了经济、管理实践中常见的数学问题的解决；二是通俗易懂，读者只需具备微积分、线性代数、概率统计方面的基础知识就可以阅读、学习本书，对学过运筹学的读者来说，阅读起来更方便。

本书可作为高等财经类院校数学建模课程的教材，也可作为大学生数学建模竞赛培训教材，以及科技工作者参考。

第1章 数学建模概述

 §1.1 数学模型的概念、分类及作用

1.1.1 数学模型的概念

1.1.2 数学模型的分类

1.1.3 数学模型的作用

 §1.2 数学建模的一般步骤与基本方法

1.2.1 数学建模的概念

1.2.2 数学建模的步骤

1.2.3 数学建模与数学模型的关系

1.2.4 数学建模的基本方法

 习题1

第2章 初等数学方法

 §2.1 贷款买房方案的选择

 §2.2 公平席位的分配方法

 §2.3 双层玻璃的功效

 §2.4 围棋中的两个问题

 §2.5 商品包装的规律

 §2.6 划艇比赛的成绩

 习题2

第3章 微积分方法

 §3.1 最优价格

 §3.2 存贮模型

3.2.1 不允许缺货的存贮模型

3.2.2 允许缺货的存贮模型

 §3.3 走路步长的选择

 §3.4 洛伦兹曲线与基尼系数

 §3.5 下雪时间的确定

 §3.6 森林救火费用最小问题

 习题3

第4章 微分方程方法

 §4.1 常微分方程的平衡点及其稳定性

 §4.2 人口模型

4.2.1 Malthus人口模型

4.2.2 Logistic模型

 §4.3 新产品的推销与广告

4.3.1 新产品推销模型

4.3.2 广告模型

 §4.4 Horrod-Domer经济增长模型

 §4.5 饿狼追兔问题

 §4.6 捕鱼业的持续稳产高效益

 习题4

第5章 差分方程方法

 §5.1 差分方程的平衡点及其稳定性

 §5.2 价格变动模型

 §5.3 Samuelson-Hicks宏观经济模型

 §5.4 蛛网模型

 §5.5 国民收入的稳定问题

 习题5

第6章插值与数据拟合

 §6.1 插值与数据拟合的一般方法

6.1.1 一般插值问题

6.1.2 曲线拟合最小二乘法

 §6.2 建模实例——估计水箱的水流量

 习题6

第7章 线性规划

 §7.1 线性规划

7.1.1 线性规划问题及其数学模型

7.1.2 线性规划问题的图解法

7.1.3 线性规划问题解的理论

7.1.4 单纯形法简介

7.1.5 应用举例

 §7.2 整数规划

7.2.1 整数规划问题

7.2.2 整数规划的解法

7.2.3 0-1型整数规划

7.2.4 0-1型整数规划的解法

7.2.5 应用举例

 §7.3 目标规划

7.3.1 目标规划问题

7.3.2 目标规划的基本概念

7.3.3 目标规划的数学模型

7.3.4 目标规划的解法

7.3.5 应用举例

 习题7

第8章 非线性规划与动态规划

 §8.1 非线性规划的基本理论

8.1.1 问题的引入

8.1.2 基本概念

8.1.3 二维非线性规划问题的图解法

 §8.2 非线性规划的求解方法

8.2.1 非线性规划问题求解的基本思路

8.2.2 一维搜索方法

8.2.3 最速下降法：最优生产计划

8.2.4 拉格朗日方法：石油最优储存方法

8.2.5 太空饮水杯的设计

 §8.3 动态规划

8.3.1 最短路问题

8.3.2 基本概念和基本方程

8.3.3 应用举例

 习题8

第9章 概率统计方法

 §9.1 几个简单模型

9.1.1 化验问题的数学模型

9.1.2 票券收集的数学模型

9.1.3 机器间行走距离的数学模型

 §9.2 方差分析

9.2.1 单因素方差分析

9.2.2 双因素方差分析

 §9.3 回归分析

9.3.1 一元线性回归分析

9.3.2 多元线性回归分析

9.3.3 逐步回归分析

 §9.4 判别分析

9.4.1 判别分析问题

9.4.2 距离判别方法

9.4.3 费希尔(Fisher)判别方法

9.4.4 贝叶斯(Bayes)判别方法

9.4.5 判别效果检验

 §9.5 马尔可夫链预测方法

9.5.1 马尔可夫链预测模型简介

9.5.2 市场占有率预测

9.5.3 最佳服务地点选择

 §9.6 建模实例

9.6.1 蠓的分类

9.6.2 气象观测站的优化模型

 习题9

第10章 决策与对策方法

 §10.1 层次分析法

10.1.1 层次分析法的基本步骤

10.1.2 简单高校排名

10.1.3 工作人员的招聘

 §10.2 决策方法

10.2.1 决策的基本概念及分类

10.2.2 风险型决策

10.2.3 不确定型决策

 §10.3 对策方法

10.3.1 零和对策

10.3.2 合作型对策

 §10.4 建模实例

10.4.1 证券组合投资决策分析

10.4.2 股份公司生产经营决策分析

 习题10

附录A 奥运会临时超市网点设计(CUMCM2004年A题)

附录B 电力市场的输电阻塞管理模型(CUMCM2004年B题)

参考文献

后记