信息安全是计算机、通信、电子、数学、物理、生物、法律、管理、教育等多个学科的交叉学科。在信息安全和密码学的学习和研究中，如信息安全模型的建立、密码体制的设计、密码分析破译、密码体制的形式化分析以及安全性证明等涉及和使用了数论、抽象代数、布尔函数、椭圆曲线理论、图论、计算复杂度等方面的数学知识。本书希望将这些应用于信息安全的数学理论，以及信息安全研究和应用中所产生的一些新的数学成果做一次系统全面的介绍，以方便信息安全、计算机科学技术、通信工程等专业的学生及信息安伞领域的工作者学习。

本书包含初等数论、抽象代数、布尔函教、椭圆曲线论、图论、NP完全理论等方面的内容，结构合理，内容系统全面。书中以大量例题深入浅出地阐述各数学分支的基本概念、基本理论与基本方法。注重背景、强调应用，便于读者理解掌握。本书可作为信息安全、计算机科学与技术、通信工程、电子等领域的研究生和本科生相关课程的教科书，也可作为这些领域工程技术人员的参考书。

第1章 整数的唯一性分解定理

 1.1 整除的概念欧几里得除法

 1.2 最大公因数与辗转相除法

 1.3 整除的进一步性质及最小公倍数

 1.4 素数，整数的唯一分解定理

 1.5 厄拉多塞筛法

 1.6 整数的表示

 习题

第2章 同余式

 2.1 同余的概念和基本性质

 2.2 剩余类及完全剩余系

 2.3 缩系

 2.4 模重复平方计算法

 2.5 一次同余式

 2.6 中国剩余定理

 2.7 高次同余式的解法和解数

 2.8 素数模的同余式

 习题

第3章 二次剩余

 3.1 二次剩余

 3.2 勒让德符号

 3.3 高斯引理

 3.4 二次互反律

 3.5 雅可比符号

 3.6 二次同余式的解法和解数

 习题

第4章 原根

 4.1 指数

 4.2 原根

 4.3 指标

 4.4 n次剩余

 习题

第5章 素性检验

 5.1 拟素数

 5.2 欧拉拟素数

 5.3 强拟素数

 5.4 AKS素性检验

 习题

第6章 群

 6.1 群和子群

 6.2 同态和同构

 6.3 正规子群和商群

 6.4 群的同态定理

 6.5 循环群

 6.6 有限生成交换群

 6.7 置换群

 习题

第7章 环与域

 7.1 环的定义与基本性质

 7.2 域和特征

 7.3 理想

 7.4 域的扩张

 7.5 Galois理论的基本定理

 7.6 有限域的构造

 习题

第8章 布尔函数

 8.1 布尔函数的基本概念

 8.2 布尔函数的平衡相关免疫性

 8.3 布尔函数的非线性度及其上界研究

 8.4 布尔函数的严格雪崩特性和扩散性

 8.5 Bent函数

 习题

第9章 椭圆曲线

 9.1 椭圆曲线基本概念

 9.2 加法原理

 9.3 有限域上的椭圆曲线

 习题

第10章 图论

 10.1 图的基本概念

 10.2 关联矩阵和邻接矩阵

 10.3 树与支撑树

 10.4 最小树

 10.5 图论在序列密码中的应用

 习题

第11章 NP完全性理论

 11.1 引言

 11.2 图灵机

 11.3 非确定型图灵机

 11.4 判定问题、P类问题和可满足性问题

 11.5 NP问题、NP完全问题和NP困难问题

 11.6 典型的NP完全问题及其证明

 习题

参考文献